Holdings: Mathematik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften

Mathematik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Lehrbuch mit Übungsaufgaben

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Bibliographic Details
Main Authors:	Hackl, Peter 1942- (Author), Katzenbeisser, Walter (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	München [u.a.] Oldenbourg 1995
Edition:	8., überarb. Aufl.
Subjects:	Lineare Algebra Wirtschaftsmathematik Wirtschaftswissenschaften Mathematik Analysis Differentialrechnung Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Bis 6. Aufl. u.d.T.: Hackl, Peter: Mathematik
Physical Description:	X, 308 S. graph. Darst.
ISBN:	3486234382

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT ZUR SECHSTEN AUFLAGE XI VORWORT ZUR SIEBENTEN AUFLAGE XO 1 VEKTOR UND MATRIZENRECHNUNG 1 1.1 VEKTOREN . 1 1.1.1 DAS RECHNEN MIT VEKTOREN . 2 1.1.2 LINEARE ABHAENGIGKEIT UND LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN . 6 1.1.3 VEKTORRAUM V* . 7 1.2 MATRIZEN . 10 1.2.1 DAS RECHNEN MIT MATRIZEN . 11 1.2.2 SKALARE KENNGROESSEN VON MATRIZEN: RANG UND SPUR . . 13 1.2.3 INVERTIEREN EINER MATRIX . 15 1.2.4 PARTITIONIERTE MATRIZEN, KRONECKER-PRODUKT . 15 L.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 17 L.C UEBUNGSAUFGABEN . 24 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . -. . 29 2 GAUSS-JORDAN ' SCHES ELIMINATIONSVERFAHREN UND ANWENDUN GEN 31 2.1 EINIGE GRUNDBEGRIFFE . 31 2.2 GAUSS-JORDAN ' SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN . 34 2.3 BESTIMMUNG DES RANGES EINER MATRIX . 35 2.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 35 2.4.1 LOESEN EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 36 2.4.2 INHOMOGENE, LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 39 VI INHALTSVERZEICHNIS 2.4.3 HOMOGENE LINEARE GLEICHIMGSSYSTEME . 40 2.4.4 EIGENSCHAFTEN DER LOESUNG EINES LINEAREN GLEICHUNGSSY STEMS . 41 2.5 INVERTIEREN EINER MATRIX . 41 2.6 BESTIMMUNG VON DIMENSION UND BASIS DES VON EINEM ERZEU GENDENSYSTEM AUFGESPANNTEN VEKTORRAUMES . 42 2.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 43 2.B OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE . 48 2.C UEBUNGSAUFGABEN . 52 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 59 3 DETERMINANTEN 63 3.1 DAS BERECHNEN VON DETERMINANTEN, IHRE EIGENSCHAFTEN . 64 3.2 ANWENDUNGEN . 67 3.2.1 INVERTIEREN EINER MATRIX . 67 3.2.2 LOESEN EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . . 67 3.2.3 BESTIMMEN DES RANGES EINER MATRIX . 68 3.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 68 3.B OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE . 70 3.C UEBUNGSAUFGABEN . 72 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 74 4 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN; QUADRATISCHE FORMEN 75 4.1 DAS EIGENWERTPROBLEM . 75 4.2 DAS EIGENWERTPROBLEM FUER SYMMETRISCHE MATRIZEN . 80 4.3 KONGRUENTE MATRIZEN . 82 4.4 QUADRATISCHE FORMEN . 85 4.4.1 TRANSFORMIEREN EINER QUADRATISCHEN FORM . 85 4.4.2 DEFINITHEIT VON QUADRATISCHEN FORMEN . 86 4.4.3 FAKTORISIEREN VON MATRIZEN . 87 4.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 88 4.B OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE . 92 4.C UEBUNGSAUFGABEN . 95 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 97 INHALTSVERZEICHNIS VII 5 LINEARE OPTIMIERUNG 99 5.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL . 99 5.1.1 FORMULIERUNG ALS LINEARES OPTIMIERUNGSPROBLEM . 100 5.1.2 GRAPHISCHES LOESUNGSVERFAHREN . 101 5.1.3 ANALYTISCHES LOESUNGSVERFAHREN . 102 5.2 DIE SIMPLEX-METHODE . 105 5.2.1 PROBLEM-FORMULIERUNG . 105 5.2.2 DER ALGORITHMUS . 106 5.3 ERWEITERUNGEN . 108 5.3.1 GLEICHUNGEN ALS NEBENBEDINGUNGEN . 108 5.3.2 NEBENBEDINGUNGEN VON DER FORM ' ' . 110 5.3.3 NEGATIVE ELEMENTE DES BESCHRAENKUNGSVEKTORS . 110 5.3.4 MINIMI EREN DER ZIELFUNKTION . 110 5.4 DAS DUALE PROBLEM . 110 5.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 113 5.C UEBUNGSAUFGABEN . 120 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 123 6 FUNKTIONEN 125 6.1 EINFUEHRUNG . 125 6.2 GRENZWERT EINER FUNKTION . 128 6.3 STETIGKEIT . 129 6.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 131 6.C UEBUNGSAUFGABEN . 134 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 134 7 DIFFERENTIALRECHNUNG 135 7.1 FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN . 135 7.2 FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN . 140 7.2.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN . 140 7.2.2 DIFFERENZIERBARKEIT VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAEN DERLICHER . 142 7.2.3 ANWENDUNGEN DES TOTALEN DIFFERENTIALS . 144 7.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 146 7.B OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE . 149 VIII INHALTSVERZEICHNIS 7.C UEBUNGSAUFGABEN . 152 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 156 8 EXTREMWERTAUFGABEN 157 8.1 FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN . 157 8.2 FUNKTIONEN VON MEHREREN VERAENDERLICHEN . 159 8.2.1 EXTREMWERTE OHNE NEBENBEDINUNGEN . 159 8.2.2 EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN . 159 8.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 162 8.B OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE . 164 8.C UEBUNGSAUFGABEN . 167 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 168 9 INTEGRALRECHNUNG 171 9.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL . 172 9.1.1 SUBSTITUTION DER INTEGRATIONSVARIABLEN . 173 9.1.2 PARTIELLE INTEGRATION . 173 9.1.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG: INTEGRATION RATIONALER FUNKTIO NEN . 174 9.1.4 UNIVERSALSUBSTITUTION: INTEGRATION RATIONALER FUNKTIO NEN VON WINKELFUNKTIONEN . 176 9.2 BESTIMMTES INTEGRAL . 177 9.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE . 178 9.3.1 INTEGRANDEN MIT UNSTETIGKEITSSTELLE . 179 9.3.2 UNBESCHRAENKTES INTEGRATIONSINTERVALL . 179 9.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 180 9.B ANWENDUNGSBEISPIELE . 188 9.C UEBUNGSAUFGABEN . 191 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 193 10 FOLGEN UND REIHEN 195 10.1 ZAHLENFOLGEN . 195 10.2 ZAHLEN UND NUMERISCHE REIHEN . 198 10.3 FUNKTIONENREIHEN . 202 10.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 205 INHALTSVERZEICHNIS IX 10.B OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE . 210 10.C UEBUNGSAUFGABEN . 213 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 215 11 POTENZREIHEN UND TAYLORREIHEN 217 11.1 POTENZREIHEN . 217 11.2 TAYLORREIHEN . 219 LL.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 221 11. B ANWENDUNGSBEISPIELE . 223 11. C UEBUNGSAUFGABEN . 227 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . 228 12 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 229 12.1 EINLEITUNG . 229 12.2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT TRENNBAREN VARIABLEN . 233 12.3 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 233 12.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 238 12.5 SUBSTITUTION: HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 239 12.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 240 12.B OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE . 242 12.C UEBUNGSAUFGABEN . 246 13 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 249 13.1 EINLEITUNG . 249 13.2 HOMOGENE, LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 251 13.2.1 EINFACHE WURZELN . 251 13.2.2 MEHRFACHE WURZELN . 253 13.2.3 KOMPLEXE WURZELN . 254 13.3 INHOMOGENE, LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 255 13.3.1 METHODE DER UNBESTIMMTEN KOEFFIZIENTEN . 255 13.3.2 VARIATION DER KONSTANTEN . 256 13.3.3 OPERATOR-METHODEN . 258 13.A ERGAENZENDE BEISPIELE . 260 13.B OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE . 262 13. 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