Schließende Statistik: Konfidenzintervalle ; Signifikanztests ; Lösungsschemata für alle Testverfahren ; [Leitfaden und Nachschlagewerk zur Vorbereitung auf Prüfungen für Studenten der Wirtschaftswissenschaften und Studenten anderer Fächer mit Zwischenprüfung in Statistik]
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Würzburg
Barabas
1995
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Ausgabe: | 1. Aufl. |
Schriftenreihe: | Studienbriefe angewandte Mathematik
5 |
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Beschreibung: | 182 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
Kapitel I
Stichproben und Stichprobenfonktionen (Testgrößen)
A. Stichproben in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der schließenden Statistik 10
B. Der Begriff zufällig
1. Zufällige Stichproben und zufällige Ziehungsverfahren 11
2. Zufällige Stichproben in der Wahrscheinlichkeitsrechnung 11
3. Zufällige Stichproben in der schließenden Statistik 11
C. Stichprobenfunktion
1. Begriff 12
2. Ausgewählte Stichprobenfunktionen
a) Absolute Häufigkeit 12
b) Mittelwert der Stichprobe einer stetigen Variablen 13
Kapitel II
Konfidenzintervalle
A. Konfidenzintervall für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit (für einen unbekannten Anteil) p
1. Näherungslösung
a) Bezeichnungen 18
b) Formel 18
2. Exaktes Konfidenzintervall
a) Bezeichnungen 19
b) Formel für das exakte Konfidenzintervall 19
c) Tabellen der F-Verteilung 19
d) Formel für die reziproke Interpolation 20
B. Konfidenzintervall für einen unbekannten Mittelwert
1. Bezeichnungen 21
2. Lösung bei bekannter Streuung a 21
3. Lösung bei unbekannter Streuung 21
Kapitel III
Signifikanztests
A. Einführendes Beispiel 24
B. Terminologie von Signifikanztests anhand des einführenden Beispiels 25
Kapitel IV
Testverfahren bei nominal skalierten Größen
A. Nominale Skalierung
1. Darstellung von Stichprobenergebnissen 30
2. Umwandlung metrisch oder ordinal skalierter in nominal skalierte Größen 31
B. Binomialtest und Zeichentest
1. Kriterien für die Auswahl des Testverfahrens
a) Kriterien und Voraussetzungen 34
b) Anwendungsfälle
(bl) Testen einer hypothetischen Wahrscheinlichkeit (e. unbekannten Anteils) 34
(b2) Testen eines hypothetischen Zentralwertes (nur Zeichentest) 34
(b3) Testen eines hypothetischen Mittelwertes (nur Zeichentest) 34
2. Alternativhypothese 35
3. Nullhypothese 35
4. Testgröße (= Stichprobenfunktion)
a) Nicht normierte Testgröße 36
b) Normierte Testgröße 36
c) Nullverteilung 36
5. Kritische Region
a) Schaubilder für Grundgesamtheit und Stichprobe 36
b) Bestimmung der kritischen Region 38
6 Inhaltsverzeichnis
6. Testschranke
a) Symbol 38
b) Bestimmung der Testschranken durch die kritische Region 39
c) Approximative Bestimmung der Testschranken 39
7. Testvorschrift = Entscheidungsregel 40
8. Irrtumswahrscheinlichkeit
a) Tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit 41
b) Zu akteptierende Irrtumswahrscheinlichkeit für eine vorliegende Stichprobe .... 41
9. Testdurchführung
a) Testdurchführung mittels Testvorschrift 41
b) Testdurchführung mittels zu akzeptierender Irrtumswahrscheinlichkeit 41
10. Gütefunktion, Fehler 1. Art, Fehler 2. Art 42
11. Mindeststichprobenumfang 42
C. X2 -Test
1. Kriterien für die Auswahl des Testverfahrens
a) Kriterien und Voraussetzungen 50
b) Anwendungsfälle
(bl) X2-Test zum Testen mehrerer hypothetischer Wahrscheinlichkeiten 50
(b2) X2-Test zum Testen der Unabhängigkeit zweier Klasseneinteilungen 51
(b3) X2-Test zum Vergleich mehrerer unbekannter Wahrscheinlichkeiten 51
2. Alternativhypothese 51
3. Nullhypothese 51
4. Testgröße (= Stichprobenfunktion)
a) Erwartete und tatsächliche Besetzungszahlen 52
b) Berechnung der erwarteten Besetzungszahlen 52
c) Testgröße V
(cl) Allgemeine Formel 53
(c2) Spezielle Formel für eine 2x2-Felder-Tafel 53
(c3) Allgemeine Formel mit dem Korrektor von Yates 53
(c4) Spezielle Formel für eine 2x2-Felder-Tafel mit dem Korrektor von Yates 53
5. Kritische Region 54
6. Testschranke
a) Tabellen zur Bestimmung der Testschranke 54
b) Freiheitsgrad 54
7. Testvorschrift = Entscheidungsregel 55
8. Irrtumswahrscheinlichkeit 55
9. Testdurchführung 55
D. Exakter Test von Fisher
1. Kriterien für die Auswahl des Testverfahrens
a) Kriterien und Voraussetzungen 60
b) Anwendungsfälle
(bl) Testen der Unabhängigkeit zweier Klasseneinteilungen 60
(b2) Vergleich zweier unbekannter Wahrscheinlichkeiten 60
2. Alternativhypothese 61
3. Nullhypothese 61
4. Testgröße (= Stichprobenfunktion)
a) Randwerte und Werte in den 4 Feldern 62
b) Testgröße 62
c) Nullverteilung i 62
5. Kritische Region
a) Vorüberlegung 62
b) Stichprobenraum 62
c) Bestimmung der möglichen kritischen Regionen 64
d) Zu akteptierende Irrtumswahrscheinlichkeit 64
6. Testschranke 65
7. Testvorschrift = Entscheidungsregel 65
8. Irrtumswahrscheinlichkeit 65
9. Testdurchführung
a) Testdurchführung mittels Testvorschrift 66
b) Testdurchführung mittels zu akzeptierender Irrtumswahrscheinlichkeit 66
Klausurvorbereitung MATHEMATIK und STATISTIK Verlag Helge Barabas Steinhellttr. 12-14 R 97080 Würzburg ©1995 ,
Inhaltsverzeichnis 7
Kapitel V
Testverfahren bei ordinal skalierten Größen
A. Ordinale Skalierung
1. Definitionen und Beispiele 76
2. Darstellung von Stichprobenergebnissen in Wertereihen von zufälligen Variablen 77
B. Vorzeichen-Rang-Test von Wilcoxan
1. Kriterien für die Auswahl des Testverfahrens
a) Kriterien und Voraussetzungen 80
b) Anwendungsfälle 80
2. Alternativhypothese 81
3. Nullhypothese 81
4. Testgröße (= Stichprobenfunktion)
a) Zuordnung der Rangzahlen 82
b) Nicht normierte Testgröße S_ 82
c) Nicht normierte Testgröße S+ 82
d) Probe 82
e) Normierte Testgröße S 82
f) Nullverteilung für S_ und für S 83
5. Kritische Region
a) Schaubilder für Grundgesamtheit und Stichprobe 84
b) Bestimmung der kritischen Region für kleine Stichprobenumfänge 85
c) Bestimmung der kritischen Region aufgrund der Testschranke 86
6. Testschranke
a) Symbol 86
b) Bestimmung der Testschranken durch die kritische Region 87
c) Approximative Bestimmung der Testschranken 87
d) Ablesen der Testschranken aus einer Tabelle 88
7. Testvorschrift = Entscheidungsregel 88
8. Irrtumswahrscheinlichkeit
a) Tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit 89
b) Zu akteptierende Irrtumswahrscheinlichkeit für eine vorliegende Stichprobe 89
9. Testdurchführung
a) Testdurchführung mittels Testvorschrift 90
b) Testdurchführung mittels zu akzeptierender Irrtumswahrscheinlichkeit 90
c) Ties (Bindungen) 90
d) Reduzierter Stichprobenumfang 90
C. Test auf Unabhängigkeit mittels des Rang-Korrelationskoeffizienten von Spearman
1. Kriterien für die Auswahl des Testverfahrens 96
2. Alternativhypothese 96
3. Nullhypothese 96
4. Testgröße
a) Zuordnung der Rangzahlen 96
b) Nicht normierte Testgröße S 97
c) Normierte Testgröße ps 97
d) Anschauliche Bedeutung von positiv korreliert und negativ korreliert 97
e) Nullverteilung für S und für ps 98
5. Kritische Region
a) Schaubilder für Grundgesamtheit und Stichprobe 100
b) Bestimmung der kritischen Region für kleine Stichprobenumfänge 102
c) Bestimmung der kritischen Region aufgrund der Testschranke 102
6. Testschranke
a) Symbol 103
b) Bestimmung der Testschranken durch die kritische Region 103
c) Approximative Bestimmung der Testschranken 104
d) Ablesen der Testschranken aus einer Tabelle 104
7. Testvorschrift = Entscheidungsregel 105
Klausurvorbereitung MATHEMATIK und STATISTIK Verlag Helge Barabas Steinheilstr. 12-14 R 97080 Würzburg ©1995
8 Inhaltsverzeichnis
8. Irrtumswahrscheinlichkeit
a) Tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit 106
b) Zu akteptierende Irrtumswahrscheinlichkeit für eine vorliegende Stichprobe .... 106
9. Testdurchführung
a) Testdurchführung mittels Testvorschrift 107
b) Testdurchführung mittels zu akzeptierender Irrtumswahrscheinlichkeit 107
c) Ties (Bindungen) 107
D. Zwei-Stichproben-Test von Wilcoxan
1. Kriterien für die Auswahl des Testverfahrens 112
2. Alternativhypothese 113
3. Nullhypothese 113
4. Testgröße
a) Zuordnung der Rangzahlen 114
b) Nicht normierte Testgröße Rt 114
c) Nicht normierte Testgröße R2 114
d) Probe 114
e) Normierte Testgröße R 114
f) Nullverteilung für Ri und für R
5. Kritische Region
a) Schaubilder für Grundgesamtheit und Stichprobe 116
b) Bestimmung der kritischen Region fü kleine Stichprobenumfänge 117
c) Bestimmung der kritischen Region aufgrund der Testschranke 118
6. Testschranke
a) Symbol 118
b) Bestimmung der Testschranken durch die kritische Region 119
c) Approximative Bestimmung der Testschranken 119
d) Ablesen der Testschranken aus einer Tabelle 120
7. Testvorschrift = Entscheidungsregel 121
8. Irrtumswahrscheinlichkeit
a) Tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit 122
b) Zu akteptierende Irrtumswahrscheinlichkeit für eine vorliegende Stichprobe 122
9. Testdurchführung
a) Testdurchführung mittels Testvorschrift 123
b) Testdurchführung mittels zu akzeptierender Irrtumswahrscheinlichkeit 123
c) Ties (Bindungen) 123
Kapitel VI
Testverfahren bei metrisch skalierten Größen
A. Metrische Skalierung
1. Definitionen und Beispiele 136
2. Darstellung von Stichprobenergebnissen in Wertereihen von zufälligen Variablen
a) Eine Wertereihe aus einer Stichprobe 136
b) Zwei Wertereihen aus einer Stichprobe 13?
c) Je eine Wertereihe aus zwei Stichproben I37
B. Gauß-Test
1. Kriterien für die Auswahl des Testverfahrens
a) Kriterien und Voraussetzungen I40
b) Anwendungsfälle 14°
2. Alternativhypothese . 141
3. Nullhypothese !! ! ! !! I41
4. Testgröße (= Stichprobenfunktion)
a) Nicht normierte Testgröße I41
b) Normierte Testgröße 141
c) Nullverteilung für die vorläufige Testgröße I41
d) Nullverteilung für die normierte Testgröße .. I41
5. Kritische Region
a) Schaubilder für Grundgesamtheit und Stichprobe l42
b) Bestimmung der kritischen Region aufgrund der Testschranke • I43
Hausurvorbereitung MATHEMATIK und STATISTIK Verlag Helge Baraba* SteinheUstr. 12-14 R 97080 Würzburg ©1»^
Inhaltsverzeichnis 9
6. Testschranke
a) Symbol 143
b) Ablesen der Testschranken in der Tabelle zur Normalverteilung 143
7. Testvorschrift = Entscheidungsregel 144
8. Irrtumswahrscheinlichkeit
a) Tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit 144
b) Zu akteptierende Irrtumswahrscheinlichkeit für eine vorliegende Stichprobe .... 144
9. Testdurchführung
a) Testdurchführung mittels Testvorschrift 145
b) Testdurchführung mittels zu akzeptierender Irrtumswahrscheinlichkeit 145
10. Gütefunktion, Fehler 1. Art, Fehler 2. Art
a) Formeln zur Gütefunktion 145
b) Herleitung der Gütefunktion 146
c) Fehler 1. Art 148
d) Fehler 2. Art 148
11. Bestimmung des (Mindest-)Stichprobenumfangs 148
C. t-Test
1. Kriterien für die Auswahl des Testverfahrens
a) Kriterien und Voraussetzungen 160
b) Anwendungsfälle
(bl) Eine Wertereihe -* t-Test für einfache Stichproben 160
(b2) Zwei Wertereihen aus einer Stichprobe
-* t-Test für verbundene Stichproben 160
(b3) Zwei Wertereihen aus einer Stichprobe
-» t-Test für zwei unabhängige Stichproben 160
(b4) Zwei Wertereihen aus einer Stichprobe -» t-Test als Unabhängigkeitstest
mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten von Bravais 161
(b5) Je eine Wertereihe aus zwei Stichproben
- t-Test für zwei unabhängige Stichproben (Zwei-Stichproben-t-Test) .... 162
2. Alternativhypothese 162
3. Nullhypothese 162
4. Testgröße (= Stichprobenfunktion)
a) Normierte Testgröße t 163
b) Nullverteilung für die normierte Testgröße t 163
5. Kritische Region 164
6. Testschranke
a) Symbol 164
b) Ablesen der Testschranke aus einer Tabelle zur t-Verteilung 164
7. Testvorschrift = Entscheidungsregel 164
8. Irrtumswahrscheinlichkeit
a) Tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit 165
b) Zu akteptierende Irrtumswahrscheinlichkeit für eine vorliegende Stichprobe .... 165
9. Testdurchführung 165
Kapitel VII
Überblick über alle Testverfahren 180
Klausurvorbereitung MATHEMATIK und STATISTIK Verlag Helge Barabas Stelnheilstr. 12-14 R 97080 Würzburg ©1995
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Inhaltsverzeichnis
THWS Schweinfurt Magazin
Signatur: |
1902 1995:0664 |
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