Schwingungen elastischer Kontinua:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1995
|
| Schriftenreihe: | Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik
72 |
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| Beschreibung: | 288 S. graph. Darst. |
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INHALT
1
GRUNDLAGEN
DER
MECHANIK
DEFORMIERBARER
KOERPER
13
1.1
EINLEITUNG
.
13
1.2
DEFORMATIONSZUSTAND
.
14
121.
BESCHREIBUNG
DES
DEFORMATIONSZUSTANDES
.
14
1.2.2
INKREMENTELLE
FORMULIERUNG
DER
FORMAENDERUNGEN
.
17
1.2.3
INFINITESIMALE
FORMAENDERUNGEN
.
18
1.3
SPANNUNGSZUSTAND
.
20
1.3.1
DEFINITION
DER
SPANNUNGSTENSOREN
.
20
1.3.2
SPANNUNGSTENSORE
FUER
INFINITESIMAL
KLEINE
VERZERRUNGEN
.
22
1.4
STOFFGESETZE
.
23
1.4.1
ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN
.
23
1.4.2
LINEARES
ELASTIZITAETSGESETZ
.
23
1.4.3
NICHTLINEARE
ELASTIZITAET
.
25
1.4.4
DAEMPFUNGSWIRKUNGEN
.
26
1.4.4.1
MODELLE
FUER
DIE
WERKSTOFFDAEMPFUNG
BEI
EINDIMENSIONALEN
SPANNUNGSZUSTAENDEN
.
27
1.4.4.2
WERKSTOFFDAEMPFUNG
BEI MEHRACHSIGEN
SPANNUNGSZUSTAENDEN
.
31
1.4.4.3
AEUSSERE
DAEMPFUNG
.
32
1.5
KINETISCHE
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
33
1.5.1
D'ALEMBERTSCHES
PRINZIP;
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
ARBEITEN
.
33
1.5.2
HAMILTONSCHES
PRINZIP
.
42
1.5.3
KINETISCHE
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
IN
INKREMENTELLER
FORM
.
43
1.6
ZUR
LOESUNG
DER
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
ELASTODYNAMIK
.
46
2
NUMERISCHE
METHODEN
ZUR
GEWINNUNG
VON
NAEHERUNGSLOESUNGEN
FUER
PROBLEME
DER
ELASTODYNAMIK
51
2.1
METHODEN
ZUR
ORTSDISKRETISIERUNG
FUER
LINEARE
SYSTEME
.
51
2.1.1
ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN
.
51
2.1.2
DIFFERENZENVERFAHREN
.
53
10
INHALT
2.1.2.1
GRUNDGEDANKE
DES
VERFAHRENS
.
53
2.1.2.2
DIFFERENZENOPERATOREN
.
54
2.1.2.3
RANDBEDINGUNGEN
.
56
2.1.2.4
ZUORDNUNG
DER
BELASTUNGEN
UND
MASSENVERTEILUNGEN
ZU
DEN
GITTERPUNKTEN
.
58
2.1.2.5
AUFSTELLEN
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
59
2.1.3
METHODE
DER
GEWICHTETEN
RESIDUEN
.
63
2.1.3.1
ALLGEMEINES
.
53
2.1.3.2
KOLLOKATIONSMETHODE
.
68
2.1.3.3
VERFAHREN
VON
GALERKIN
.
68
2.1.4
FEHLERQUADRATMETHODE
.
71
2.1.5
VERFAHREN
VON
RITZ
.
72
2.1.6
METHODE
DER
FINITEN
ELEMENTE
FUER
LINEATRE
BERECHNUNGEN
.
74
2.1.6.1
ALLGEMEINES
.
74
2.1.6.2
ELEMENTBEZIEHUNGEN
.
75
2.1.6.3
SYSTEMGLEICHUNGEN
.
78
2.1.6.4
DAS
ISOPARAMETRISCHE
KONZEPT
ZUR
BERECHNUNG
DER
ELEMENTMATRIZEN
.
79
2.1.6.5
BEMERKUNGEN
ZUR
WEITEREN
ENTWICKLUNG
DER
FEM
UND
ZU
VERWANDTEN
VERFAHREN
.
83
2.1.7
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
89
2.2
METHODEN
ZUR
LOESUNG
DER
LINEAREN
ORTSDISKRETISIERTEN
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
90
2.1.2
ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN
.
90
2.2.2
FREIE
UNGEDAEMPFTE
SCHWINGUNGEN
.
91
2.2.2.1
BERECHNUNG
DER
EIGENFREQUENZEN
UND
DER
EIGENSCHWINGFORMEN
.
92
2.2.2.2
LOESUNG
DES
ANFANGSWERTPROBLEMS
.
93
2.2.3
FREIE
GEDAEMPFTE
SCHWINGUNGEN
.
95
2.2.3.1
DIREKTE
LOESUNG
.
95
2.2.3.2
LOESUNG
DURCH
UEBERLAGERUNG
MODALER
SCHWINGFORMEN
.
97
2.2.4
ERZWUNGENE
SCHWINGUNGEN
.
99
2.2.4.1
ERZWUNGENE
SCHWINGUNGEN
BEI
PERIODISCHER
ERREGUNG
.
99
2.2.4.2
ERZWUNGENE
SCHWINGUNGEN
MIT
NICHT
PERIODISCHER
KRAFTERREGUNG
.
102
2.2.4.3
ERZWUNGENE
SCHWINGUNGEN
INFOLGE
VON
WEGERREGUNG
.
105
2.2.4.4
ERZWUNGENE
SCHWINGUNGEN
BEI
STOCHASTISCHER
ERREGUNG
.
106
2.2.4.5
SYSTEME
MIT
STARRKOERPERVERSCHIEBUNGEN
.
109
2.3
NUMERISCHE
METHODEN
ZUR
LOESUNG
DER
ORTSDISKRETISIERTEN
BEWEGUNGS
GLEICHUNGEN
.
110
2.3.1
EINLEITUNG
.
110
INHALT
11
2.3.2
VERFAHREN
VON
RUNGE-KUTTA-NYSTROEM
.
111
2.3.3
DIFFERENZENVERFAEHREN
.
112
2.3.4
METHODEN
DER
BESCHLEUNIGUNGSAPPROXIMATION
.
113
2.4
NUMERISCHE
BERECHNUNG
VON
EIGENFREQUENZEN
UND
EIGENSCHWINGFORMEN
.116
2.4.1
ALLGEMEINES
.
116
2.4.2
METHODEN
ZUR
ERMITTLUNG
VON
EIGENWERTEN
UND
EIGENVEKTOREN
.
117
2.4.2.1
POLYNOMITERATION
.
118
2.4.2.2
VEKTORITERATIONSVERFAHREN
.
119
2.4.2.3
TRANSFORMATIONSMETHODE
VON
JACOBI
.
121
2.4.3
ELIMINATION
VON
FREIHEITSGRADEN
UND
MODALSYNTHESEMETHODEN
.
122
2.5
METHODEN
ZUR
BERECHNUNG
NICHTLINEARER
KONTINUUMSSCHWINGUNGEN
.
126
2.5.1
ALLGEMEINES
.
126
2.5.2
DIREKTE
FORM
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
UND
IHRE
LOESUNG
.
127
2.5.3
INKREMENTELLE
FORM
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
132
3
SCHWINGUNGEN
SPEZIELLER
KONTINUA
135
3.1
FADENSCHWINGUNGEN
.
135
3.1.1
BEWEGUNGSGLEICHUNG
DES
IDEALEN
FADENS
.
135
3.1.2
NUMERISCHE
LOESUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
136
3.1.3
KLEINE
SCHWINGUNGEN
DES
FADENS
UM
EINE
STATISCHE
GLEICHGEWICHTSLAGE
.
138
3.1.4
QUERSCHWINGUNGEN
VON
SAITEN
.
140
3.2
SCHWINGUNGEN
VON
STAEBEN
.
147
3.2.1
EINLEITUNG
.
147
3.2.2
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
GERADER
STAEBE
.
148
3.2.3
ARBEITSFORMULIERUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
FUER
DEN
GERADEN
STAB
.
155
3.2.4
AXIALSCHWINGUNGEN
VON
STAEBEN
.
158
3.2.5
EULER-BEMOULLI-STAB
.
162
3.2.6
TIMOSHENKO-STAB
.
165
3.2.7
TORSIONSSCHWINGUNGEN
VON
STAEBEN
.
170
3.2.8
SCHWINGUNGEN
DES
AXIAL
BELASTETEN
STABES
UNTER
BERUECKSICHTIGUNG
GROSSER
QUERVER
SCHIEBUNGEN
.
174
3.2.9
MODELLVERGLEICH
UND
EINSCHAETZUNG
DER
LOESUNGSVERFAHREN
.
180
3.2.10
SCHWINGUNGEN
SCHWACH
GEKRUEMMTER
STAEBE
.
189
3.3
SCHEIBENSCHWINGUNGEN
.
199
12
INHALT
3.3.1
RAND-ANFANGSWERTFORMULIERUNG
.
199
3.3.2
ARBEITSFORMULIERUNG
.
206
3.3.3
METHODEN
ZUR
BERECHNUNG
VON
SCHEIBENSCHWINGUNGEN
.
211
3.4
PLATTENSCHWINGUNGEN
.
212
3.4.1
ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN
.
212
3.4.2
PLATTENTHEORIE
NACH
KIRCHHOFF
.
213
3.4.2.1
BEWEGUNGSGLEICUNGEN
DER
KIRCHHOFF-PLATTE
.
213
3.4.2.2
ARBEITSFORMULIERUNG
FUER
DIE
KIRCHHOFF-PLATTE
.
220
3.4.3
PLATTENTHEORIE
NACH
MINDLIN
.
231
3.4.3.1
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
231
3.4.3.2
ARBEITSFORMULIERUNG
DER
MINDLIN-PLATTE
.
236
3.4.4
SCHWINGUNGEN
VON
PLATTEN
MIT
GROSSEN
DURCHBIEGUNGEN
.
238
3.4.5
VERGLEICH
DER
BERECHNUNGSMODELLE;
EINSCHAETZUNG
DER
LOESUNGSMETHODEN
.
243
3.4.6
SCHWINGUNGEN
VERRIPPTER
PLATTEN
.
244
3.5
SCHWINGUNGEN
VON
MEMBRANEN
.
250
3.6
SCHWINGUNGEN
VON
ROTATIONSKOERPERN
.
253
3.7
SCHWINGUNGEN
DUENNWANDIGER
ROTATIONSSCHALEN
.
255
3.8
SCHWINGUNGEN
FLACHER
SCHALEN
.
261
3.9
HYDROELASTISCHE
SCHWINGUNGEN
.
262
3.9.1
EINLEITUNG
.
262
3.9.2
FORMULIERUNG
ALS
RAND-ANFANGSWERTPROBLEM
.
262
3.9.3
ARBEITSFORMULIERUNG
.
264
LITERATUR
.
280
SACHVERZEICHNIS
.
284 |
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