Die Optionsbewertung an der Deutschen Terminbörse: eine empirische Analyse
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Physica-Verl.
1995
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| Schriftenreihe: | Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge
116 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVIII, 173 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3790808709 |
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Abbildungsverzeichnis X
Tabellenverzeichnis XIII
Symbolverzeichnis XV
Verzeichnis der Bezeichnungen für die
Volatilitätsschätzfunktionen XVIII
1. Einleitung 1
2. Der Wertpapieroptionshandel in der Bundesrepublik Deutschland 3
2.1 Der Begriff der Wertpapieroption 3
2.2 Mögliche Positionen bei Optionsgeschäften 3
2.3 Optionsstrategien 6
2.4 Der Optionshandel an der Deutschen Terminbörse (DTB) . . 11
2.4.1 Probleme des klassischen Optionshandels 12
2.4.2 Der Aufbau der DTB 13
2.4.3 Die an der DTB gehandelten Optionen 15
2.4.4 Zusammenfassender Vergleich von klassischem
Optionshandel und DTB 18
3. Die Bewertung von Aktienoptionen 19
3.1 Allgemeine Annahmen zur Entwicklung von Options-
bewertungsmodellen 23
3.2 Das Duplikationsprinzip 23
3.3 Aktienkursverlaufshypothesen 25
3.4 Das Binomialmodell 30
3.5 Das Modell von Black und Scholes 35
3.6 Der Einfluß der Schätzung der Volatilität auf die Modellpreise
nach Black und Scholes 42
VIII Inhaltsverzeichnis 4. Hedge-Strategien 46
4.1 Das perfekte Hedge-Verhältnis 46
4.2 Mögliche Hedge-Strategien 48
4.3 Die statistische Verteilung der Hedge-Erträge 50
4.4 Probleme bei der empirischen Auswertung der Ergebnisse von
Hedge-Strategien 57
5. Möglichkeiten der empirischen Überprüfung der Optionspreis¬
bildung 59
5.1 Systematik der empirischen Prüfung 59
5.2 Die verwendeten statistischen Verfahren 65
5.2.1 Die Regressionsanalyse 65
5.2.2 Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ... 67
5.2.3 Die Zerlegung des Prognosefehlers nach Theil .... 67
5.2.4 Das Box-Jenkins-Verfahren 68
5.3 Möglichkeiten der Volatilitätsschätzung 69
5.4 Die Vorgehensweisen und Ergebnisse bisheriger Studien ... 76
5.5 Gütekriterien zur Beurteilung von Schätzfunktionen für die
Volatilität 82
5.5.1 Die Beurteilung von Schätzfunktionen für die
Volatilität als Prognoseinstrument für die zukünftige
Volatilität 83
5.5.2 Die Beurteilung von Schätzfunktionen für die
Volatilität durch die Güte der Anpassung der
B/S-Modellwerte an die Marktpreise 85
5.5.3 Folgerungen für die empirische Untersuchung 87
6. Empirische Überprüfung der Optionspreisbildung an der Deutschen
Terminbörse 88
6.1 Der betrachtete Teilmarkt der DTB 88
6.2 Die Überprüfung der Einhaltung von Wertuntergrenzen ... 95
6.3 Der Ausschluß von Beobachtungen 100
6.4 Der minimale quadratische Fehler pro Tag 105
6.5 Die Ergebnisse in Abhängigkeit von den verwendeten
Schätzfunktionen für die Volatilität 112
6.5.1 Der Vergleich der Schätzergebnisse für die Volatilität . 114
6.5.2 Die Verwendung der Volatilitätsschätzfunktionen zur
Prognose der zukünftigen Volatilität 122
6.5.3 Die Verwendung der Volatilitätsschätzfunktionen zur
Bestimmung von Modellwerten nach Black und
Scholes 127
6.5.4 Die Verwendung der Volatilitätsschätzfunktionen zur
Durchführung einer Absicherungs-Strategie 134
6.6 Zusammenfassung der empirischen Untersuchung 145
Inhaltsverzeichnis IX
7. Zusammenfassung 149
Anhang 153
A. Die untersuchten Optionen 153
B. Die Autokorrelationsfunktion und die partielle Autokorrelations¬
funktion der ersten 40 Beobachtungen von SDREF 159
C. Ergebnisse der Überprüfung der Anpassungsgüte 161
Literaturverzeichnis 167
Abbildungsverzeichnis
Abb. 2.1 Mögliche Arten von Optionen und damit verbundene
Positionen 4
Abb. 2.2 Ausschüttungsdiagramme von Options- und Festgeschäftsn
in Abhängigkeit vom Aktienkurs zum Ausübungszeitpunkt . 8
Abb. 2.3 Erwartungen über Aktienkursverläufe und mögliche
Optionsstrategien 10
Abb. 3.1 Systematik der speziellen Optionsbewertungsmodelle . 21
Abb. 3.2 Zweite partielle Ableitung von CBS nach der Volatilität
in Abhängigkeit von Aktienkurs und Volatilitätsschätzung für
ein Beispiel 45
Abb. 4.1 Null-Profit-Linien in Abhängigkeit von der Markt¬
position des Investoren 47
Abb. 4.2 Die Zusammensetzung des Ertrages eines Hedge-
Portefeuilles 52
Abb. 4.3 Deterministische Komponente A in Abhängigkeit von
Aktienkurs und Restlaufzeit für ein Beispiel 54
Abb. 4.4 Verteilung der empirischen t-Werte für einen Test des
Mittelwertes gegen Null bei einer standardnormalverteilten
Grundgesamtheit und bei einer x2-ver(;eilten Grundgesamt¬
heit mit einem Freiheitsgrad 55
Abb. 6.1 Kurse der Allianzaktie vom 26.10.1989 bis zum
24.10.1990 91
Abb. 6.2 Tagesrenditen der Allianzaktie vom 27.10.1989 bis zum
24.10.1990 92
Abb. 6.3 Häufigkeitsverteilung der Tagesrenditen der Allianzaktie
vom 27.10.1989 bis zum 24.10.1990 92
Abb. 6.4 Häufigkeitsverteilung der Basispreise der untersuchten
Optionen 94
Abb. 6.5 Abweichungen von der Schwachen Wertuntergrenze am
Tagt 97
Abb. 6.6 Abweichungen von der Europäischen Wertuntergrenze
am Tag t 97
Abbildungsverzeichnis XI
Abb. 6.7 Abweichungen von der Schwachen Wertuntergrenze am
Tag t + 1 98
Abb. 6.8 Abweichungen von der Europäischen Wertuntergrenze
am Tag t + 1 98
Abb. 6.9 Relative Anteile von Verletzungen der Europäischen
Wertuntergrenze je Restlaufzeitklasse und relativer Anteil der
Beobachtungen pro Restlaufzeitklasse an den betrachteten
Optionen 100
Abb. 6.10 Relative Anteile von Verletzungen der Europäischen
Wertuntergrenze pro Tag und relativer Anteil der Beobach¬
tungen pro Tag an den betrachteten Optionen 101
Abb. 6.11 Der Zusammenhang zwischen quadratischem Fehler
und Individueller Impliziter Standardabweichung 103
Abb. 6.12 Die Entwicklung der quadratischen Fehler bei der
Bestimmung von Individuellen Impliziten Volatilitäten im
Zeitablauf 104
Abb. 6.13 Die Entwicklung der USD im Zeitablauf für alle nicht
ausgeschlossenen Beobachtungen 105
Abb. 6.14 Die Entwicklung der impliziten Referenzvolatilität
SDREF im Zeitablauf 106
Abb. 6.15 Die Entwicklung der mittleren quadratischen Fehler
bei der Verwendung von SDREF im Zeitablauf 107
Abb. 6.16 Der Zusammenhang zwischen dem mittleren quadra¬
tischen Fehler und SDREF 108
Abb. 6.17 Die Autokorrelationsfunktion der SDREF 109
Abb. 6.18 Die Autokorrelationsfunktion und die partielle Auto¬
korrelationsfunktion der ersten Differenzen der SDREF . . . 109
Abb. 6.19 Die Signifikanz der Koeffizienten des ARIMA(l,lfi)-
Modells 110
Abb. 6.20 Die Signifikanz der Koeffizienten des ARIMA(2,l,Q)-
Modells 111
Abb. 6.21 Die Signifikanz der Koeffizienten des ARIMA(3,l,0)-
ModeUs 111
Abb. 6.22 Die Signifikanz der Koeffizienten des ARIMA(4,l,0)-
Modells 112
Abb. 6.23 Volatilitäten nach der Methode von Chiras und
Manaster 116
Abb. 6.24 Volatilitäten nach der historischen Schätzung mit 10.
20 und 30 Tagen 116
Abb. 6.25 Volatilitäten nach der historischen Schätzung mit 40,
50 und 60 Tagen 117
Abb. 6.26 Volatilitäten nach der Schätzung aus den zukünftigen
30 Tagen 117
XII Abbildungsverzeichnis Abb. 6.27 Volatilitäten nach der Methode von Gbske und
Torous 118
Abb. 6.28 Volatilitäten aus der Fehlerminimierung am Vortag . 120
Abb. 6.29 Die Differenz zwischen den Schätzwerten aus der
Fehlerminimierung am Vortag und den Schätzwerten nach
Whaley 121
Abb. 6.30 Volatilitäten aus dem ARIMA(1,1,0)-Modell 121
Abb. 6.31 Volatilitäten aus dem ARIMA(4,1,0)-Uodeü 122
Abb. 6.32 Volatilitäten aus der historischen Schätzung mit 60
Tagen und der Schätzung aus zukünftigen 30 Tagen 125
Abb. 6.33 Volatilitäten nach der Schätzung aus den zukünftigen
30 Tagen gegen die historische Schätzung mit 60 Tagen . . . 126
Abb. 6.34 Volatilitäten nach MacBeth und Merville und aus
der Schätzung aus zukünftigen 30 Tagen 126
Abb. 6.35 Volatilitäten nach der Schätzung aus den zukünftigen
30 Tagen gegen die Schätzung nach MacBeth und Merville 127
Abb. 6.36 Fehler gegen SDH30 und Fehler gegen SDGT für alle
Beobachtungen 130
Abb. 6.37 Fehler pro Tag mit SDGT und mit A410 im Zeitablauf 135
Abb. 6.38 Marktpreis CM und Modellwert CBS unter Verwen¬
dung der Schätzfunktion nach Geske und Torous für die
Optionsserie mit dem Basispreis 2400 DM und Fälligkeit am
Börsentag 121 136
Abb. B.l Die Autokorrelationsfunktion und die partielle Autokor¬
relationsfunktion der ersten 40 Beobachtungen von SDREF 160
Tabellenverzeichnis
Tab. 3.1 Zahlungsströme des Beispiel-Portefeuilles 25
Tab. 4.1 Fraktile der simulierten Verteilung der t-Werte und der
Student-t-Verteilung bezogen auf eine x2-verteilte Grund¬
gesamtheit 56
Tab. 5.1 Mögliche Testhypothesen und Testergebnisse 64
Tab. 5.2 Auswahl bisheriger Studien zur Optionsbewertung ... 77
Tab. 5.3 Ergebnisse empirischer Studien bezüglich B/S-Modellwert
und Marktpreis 82
Tab. 6.1 Verteilung der Fälligkeiten im Untersuchungszeitraum . 94
Tab. 6.2 Abweichungen von der Schwachen Wertuntergrenze am
Tag* 96
Tab. 6.3 Abweichungen von der Europäischen Wertuntergrenze
am Tag t 96
Tab. 6.4 Abweichungen von der Schwachen Wertuntergrenze am
Tag t + 1 96
Tab. 6.5 Abweichungen von der Europäischen Wertuntergrenze
am Tag t + 1 96
Tab. 6.6 Deskriptive Statistik der Volatilitätsschätzungen von
Tag 41 bis 126 115
Tab. 6.7 Korrelationsmatrix der Volatilitätsschätzungen von Tag
41 bis 126 119
Tab. 6.8 Regressionsschätzungen für die Erklärung der
zukünftigen 30-Tages-Volatilität nach Gleichung (6.5.1) ... 123
Tab. 6.9 Regressionsschätzungen für die Erklärung der
zukünftigen 60-Tages-Volatilität nach Gleichung (6.5.2) ... 124
Tab. 6.10 Abweichungen zwischen Modellwerten und Markt¬
preisen für alle Volatilitätsschätzfunktionen 128
Tab. 6.11 Rangkorrelationen für den Bewertungsfehler F und
Optionswertparametern sowie Signifikanzniveau für einen
beidseitigen Test gegen Null 131
Tab. 6.12 Dekomposition nach Theil 133
XIV Tabellenverzeichnis Tab. 6.13 Rangkorrelationen für den Fehler F und den Börsentag
sowie Signifikanzniveau für einen beidseitigen Test gegen Null 134
Tab. 6.14 Ergebnisse der Hedge-Strategie ex post ohne Filter . . 138
Tab. 6.15 Ergebnisse der Hedge-Strategie ex post mit 5% Filter 139
Tab. 6.16 Ergebnisse der Hedge-Strategie ex post mit 10% Filter 140
Tab. 6.17 Ergebnisse der Hedge-Strategie ex ante ohne Filter . . 141
Tab. 6.18 Ergebnisse der Hedge-Strategie ex ante mit 5% Filter 142
Tab. 6.19 Ergebnisse der Hedge-Strategie ex ante mit 10% Filter 143
Tab. A.l Beobachtete Rendite-Häufigkeiten und bei Normal¬
verteilung erwartete Häufigkeiten 154
Tab. A.2 Die Anzahl der Optionsnotierungen pro Tag 155
Tab. A.3 Die Verteilung der Restlaufzeit 156
Tab. A.4 Die Verteilung der Optionspreise 157
Tab. A.5 Kenngrößen der Optionswertparameter 158
Tab. A.6 Fraktile der Optionswertparameter 158
Tab. C.l Abweichungen zwischen Modellwerten und Markt¬
preisen für alle Volatilitätsschätzer mit allen Beobachtungen
außer den Optionen mit dem Fälligkeitstag 27. Dezember 1990
und den Optionen mit einer Restlaufzeit von einem Tag . . . 162
Tab. C.2 Deskriptive Statistiken der Fehlermaße, Teil 1 163
Tab. C.3 Deskriptive Statistiken der Fehlermaße, Teil 2 164
Tab. C.4 Fraktile der Fehlermaße, Teil 1 165
Tab. C.5 Fraktile der Fehlermaße, Teil 2 166
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