Perkolationstheorie: eine Einführung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim [u.a.]
VCH
1995
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur deutschen Ausgabe
Vorwort zur zweiten englischen Auflage
Vorwort zur ersten englischen Auflage
1 Einleitung 1
1.1 Was ist Perkolation? 1
1.2 Waldbrände 4
1.3 Ölfelder und Fraktale 8
1.4 Diffusion in ungeordneten Medien 10
1.5 Die weiteren Höhepunkte 13
2 Clusterzahlen 15
2.1 Die Wahrheit über Perkolation 15
2.2 Exakte Lösung in einer Dimension 19
2.3 Kleine Cluster und Tiere in d Dimensionen 24
2.4 Die exakte Lösung für das Bethe Gitter 27
2.5 Skalenlösung für Clusterzahlen 36
2.6 Skalenannahme für Clusterzahlen 43
2.7 Numerische Tests 46
2.8 Clusterzahlen bei Werten weg von pc 57
3 Die Struktur eines Clusters 61
3.1 Ist der Clusterumfang wirklich ein Umfang ? 61
3.2 Clusterradius und fraktale Dimension 63
3.3 Scaling aus einem anderen Blickwinkel 68
3.4 Der unendliche Cluster an der Perkolationsschwelle 69
4 Finite Size Scaling und die Renormierungsgruppe 75
4.1 Finite Size Scaling 76
4.2 Renormierung kleiner Zellen 80
4.3 Nochmals Scaling 87
4.4 Monte Carlo Renormierung großer Zellen 89
4.5 Zusammenhang mit der Geometrie 92
5 Leitfähigkeit und ähnliche Eigenschaften 95
5.1 Leitfähigkeit von Zufalls Widerstandsnetzen 95
5.2 Interne Struktur des unendlichen Clusters 100
5.3 Fraktale Dimensionen auf dem unendlichen Cluster 102
5.4 Multifraktale 106
5.5 Fraktale Modelle 110
5.6 Die Renormierungsgruppe für die innere Cluster Struktur 114
5.7 Kontinuums Perkolation, Schweizer Käse Modelle und breite
Verteilungen 115
5.8 Elastische Netze 119
6 Wege, Dynamik und Quanteneffekte 123
6.1 Ameisen im Labyrinth 124
6.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 131
6.3 Fraktonen und Superlokalisation 133
6.4 Hüllen und von außen zugängliche Umfange 136
6.5 Diffusionsfronten 140
6.6 Invasions Perkolation 143
7 Anwendung auf thermische Phasenübergänge 149
7.1 Statistische Physik und das Ising Modell 149
7.2 Verdünnte Magneten bei tiefen Temperaturen 151
7.3 Die Geschichte der Tropfenbeschreibung für Fluide 152
7.4 Definition eines Tropfens für das Ising Modell ohne äußeres Feld . 155
7.5 Immer Arger mit Kertesz 156
7.6 Anwendungen 158
7.7 Verdünnte Magnete bei endlichen Temperaturen 159
7.8 Spin Gläser 161
8 Zusammenfassung 163
A Numerische Verfahren 167
A.l Auswertung exakter Daten 167
A.2 Auswertung von Monte Carlo Daten 168
A.3 Computerisiertes Clusterzählen 171
B Dimensionsabhängige Näherungsverfahren 183
B.l Die obere kritische Dimension 183
B.2 Die Flory Näherung 184
B.3 Die e Entwicklung 185
Aufgaben 187
Englische Fachausdrücke 195
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