Tomographische Rekonstruktion von Vektorfeldern mit reduzierten Meßdatensätzen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1995
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschritt-Berichte VDI / 8]
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| adam_text | Titel: Tomographische Rekonstruktion von Vektorfeldern mit reduzierten Meßdatensätzen
Autor: Wernsdörfer, Andreas
Jahr: 1995
INHALTSVERZEICHNIS V Inhalt s ver zeichnis Symbolverzeichnis VI 1 Einleitung 1 2 Tomographische Rekonstruktion von Vektorfeldern 4 2.1 Tomographie zweidimensionaler Vektorfelder.................. 4 2.1.1 Projektion zweidimensionaler Felder................... 4 2.1.2 Vektorfeldzerlegung............................ 8 2.1.3 Rekonstruktionsverfahren ........................ 12 2.1.3.1 Faltungsmethode........................ 12 2.1.3.2 Direkte Fourier-Methode.................... 16 2.1.3.3 Algebraische Rekonstruktionstechnik............. 17 2.1.3.4 Multiplikative algebraische Rekonstruktionstechnik..... 23 2.1.3.5 Skalare optimale algebraische Rekonstruktion . ....... 25 2.1.3.6 Vektorielle optimale algebraische Rekonstruktion...... 35 2.1.3.7 Vergleich der Rekonstruktionsverfahren............ 40 2.2 Tomographie dreidimensionaler Vektorfelder.................. 47 2.2.1 Projektion dreidimensionaler Felder................... 47 2.2.2 Rekonstruktionsverfahren ........................ 51 3 Abtastbedingung bei der Vektortomographie 57 3.1 Übertragung des Abtasttheorems auf die Vektortomographie......... 59 3.2 Optimale Abtastschemata in der Vektortomographie.............. 65
VI INHALTSVERZEICHNIS 4 Rekonstruktion mit a-priori-Wissen 70 4.1 Statistische Verfahren............................... 72 4.2 Das Restaurationsverfahren der Projections Onto Convex Subsets (POCS) . 74 4.3 Allgemeingültige Nebenbedingungen ...................... 78 4.3.1 Quellenfreiheit .............................. 78 4.3.2 Wirbelfreiheit............................... 82 4.3.3 Integralsätze der Vektoranalysis..................... 83 4.3.4 Glattheitsbedingung........................... 88 4.4 Nebenbedingungen bei der Strömungsmessung................. 94 4.4.1 Massenerhaltung............................. 96 4.4.2 Impulserhaltung.............................. 97 4.5 Regularisierungsverfahren ............................ 99 4.5.1 Regularisierung im Ortsbereich..................... 100 4.5.2 Regularisierung im Radon-Bereich....................101 4.5.3 Regularisierung im Frequenzbereich................... 102 4.6 Verwendung von Strukturbedingungen..................... 103 4.6.1 Das Paley-Wiener Theorem der Radon-Transformation........103 4.6.2 Schätzung der Varianz des Störrauschens................ 105 4.7 Schätzung von Modellparametern aus den Projektionsdaten ......... 111 4.8 Simulationsergebnisse............................... 113 4.8.1 Kleine Zahl an Projektionswinkeln ................... 114 4.8.1.1 ART............................... 114 4.8.1.2 OAR............................... 118 4.8.1.3 FM ............................... 121 4.8.1.4 DFM .............................. 123 4.8.1.5 Diskussion............................ 124
INHALTSVERZEICHNIS VII 4.8.2 Eingeschränkter Projektionswinkelbereich ............... 125 4.8.3 Unterbrochene Projektionsdaten..................... 126 4.8.4 Abgeschnittene Projektionsdaten.................... 127 4.8.5 Dreidimensionaler Operator für die Quellenfreiheit...........128 5 Zusammenfassung 132 6 Anhang 135 6.1 Diagonalisierung von (RR ) bei der skalaren OAR .............. 135 6.2 Diagonalisierung von (RR*) bei der vektoriellen OAR............. 140 6.3 POCS-Operatoren ................................ 142 6.3.1 Zweidimensionale Operatoren für Quellen- und Wirbelfreiheit .... 142 6.3.2 Dreidimensionaler Operator für Quellenfreiheit............. 142 6.3.3 Dreidimensionaler Operator für Wirbelfreiheit............. 143 6.3.4 Erweiterter Operator für die Quellenfreiheit.............. 143 6.3.5 Operator für die Impulserhaltung.................... 144 6.4 Darstellung von ART als POCS-Operator....................146 Literaturverzeichnis 148
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