Reed Solomon Codes und Newton Interpolation:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1995
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschrittberichte VDI / 10]
343 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Darmstadt, Techn. Hochsch., Diss., 1994 |
| Beschreibung: | VI, 68 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Titel: Reed Solomon codes und Newton interpolation
Autor: Sorger, Ulrich
Jahr: 1995
V Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 2. Codierung und die Newton Interpolation 3 2.1 Blockcodes.................................... 3 2.2 Reed Solomon Codes .............................. 4 2.2.1 Endliche Körper............................. 5 2.2.2 Die Fouriertransformation....................... 6 2.2.3 Untercodes von Reed Solomon Codes................. 6 2.2.4 Verallgemeinerte Reed Solomon Codes................ 7 2.3 Die Newton Interpolation ........................... 8 2.4 Zusammenfassung................................ 9 3. Decodierung 10 3.1 Das Decodierproblem.............................. 10 3.1.1 Fehlerwerte............................... 12 3.1.2 Auslöschungen ............................. 13 3.2 Der Euklidische Divisionsalgorithmus..................... 13 3.2.1 Decodierung mit dem Euklidischen Divisionsalgorithmus...... 16 3.2.2 Mehr zu den Fehlerwerten....................... 17 3.2.3 Die Polynomdivision.......................... 18 3.2.4 Der Euklidische Divisionsalgorithmus von „unten”.......... 22 3.2.5 Komplexität............................... 27 3.2.6 Divisionen................................. 27 3.2.7 Verallgemeinerung ........................... 29 3.3 Der Berlekamp Massey Algorithmus...................... 29 3.4 Der Levinson Durbin und andere verwandte Algorithmen..........32 3.4.1 Der Levinson-Durbin Algorithmus...................33 3.4.2 Konditionierung............................. 36 3.5 Zusammenfassung................................ 37 4. Decodierung in Newton Koeffizienten 38 4.1 Das Decodierproblem.............................. 38 4.2 Der Euklidische Divisionsalgorithmus..................... 39
VI _ Inhaltsverzeichnis _______ 4.3 Decodierung von „unten”............................ 40 4.3.1 Beweis des Algorithmus ........................ 42 4.4 Eine andere Beschreibung ........................... 45 4.4.1 Transformation in den Zeitbereich................... 47 4.4.2 Die Fehlerstellenpolynome im Zeitbereich............... 48 4.4.3 Fehlerwertberechnung im Zeitbereich................ . 48 4.4.4 Zur Initialisierung............................ 50 4.5 Zusammenfassung................................ 51 5. Anwendungen der „Newton Decodierung 52 5.1 Ein universeller Decodieralgorithmus...... 52 5.1.1 Verallgemeinerte Reed Solomon Codes................ 53 5.1.2 Decodierung von Untercodes...................... 53 5.1.3 Adaptive Redundanz.......................... 53 5.1.4 Decodierung ohne Verzögerung .................... 54 5.1.5 Parallelität und Skalierbarkeit................_j_. . . . 54 5.2 Verkettete Codes................................ 54 5.2.1 Codierung................................ 55 5.2.2 Decodierung............................... 55 5.2.3 Weiterverwendung der Decodierschaltung............... 56 5.3 Newton Decodierung von BCH Codes..................... 57 5.4 Zusammenfassung................................ 57 6. Zusammenfassung 58 Anhang 59 A.l Die Faltung in Newton Koeffizienten..................... 59 A.2 Beweis von Satz 3.1............................... 61 A.3 Beweis von Gleichung (4.23).......................... 62 Symbole 63 Literaturverzeichnis 65
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