Effiziente VLSI-Architekturen für bit-parallele Arithmetik in endlichen Körpern:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Essen
Inst. für Experimentelle Mathematik
1994
|
| Schriftenreihe: | Institut für Experimentelle Mathematik <Essen>: Preprint
1994,20 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
MOTIVATION
.
1
.1.2
ARITHMETIK
IN
ENDLICHEN
KOERPERN
IN
HARDWARE
.
.
2
1.3
UEBERSICHT
UEBER
DIE
NACHFOLGENDEN
KAPITEL
.
3
2
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
UND
ZWEI
ALGORITHMEN
6
2.1
ENDLICHE
KOERPER
.
'
.
;
6
2.1.1
GRUNDLEGENDE
EIGENSCHAFTEN
.
.
.
6
2.1.2
POLYNOME
UND
ERWEITERUNGSKOERPER
.
.
.
.
8
2.1.3
BASEN
ENDLICHER
KOERPER
.
10
2.2
ABBILDUNG
ZWISCHEN
BINAERER
UND
COMPOSITE
FIELD
DARSTELLUNG
.
.
11
2.3
EIN
EFFIZIENTER
TEST
AUF
PRIMITIVITAET
.
14
3
FRUEHERE
BIT-PARALLELE
ARCHITEKTUREN
17
3.1
TRADITIONELLE
MULIPLIZIERER
.
.
17
3.1.1
MULTIPLIKATION
IN
STANDARDBASISDARSTELLUNG
NACH
MASTROVITO
.
18
3.1.2
DUALBASISSMULTIPLIZIERER
.
.
.
.YY
.
21
3.1.3
NORMALBASISMULTIPLIZIERER
.
26
3.2
NICHT-TRADITIONELLE
MULTIPLIZIERER
.
29
3.2.1
MULTIPLIKATION
IN
GF(2
K
)
MIT
DEM
KARATSUBA-OFMAN
ALGORITHMUS
.
30
3.2.2
MULTIPLIKATION
IN
TOWER
FIELDS
.
.
.
.
30
3.2.3
ANDERE
ARCHITEKTUREN
.
31
3.3
INVERSION
.
.
32
3.3.1
DIREKTE
INVERSION
IN
GF(2
N
)
.
.
32
3.3.2
INVERSION
IN
COMPOSITE
FIELDS
.
33
3.3.3
INVERSION
IN
TOWER
FIELDS
.
33
4
PARALLELE
KONSTANTENMULTIPLIZIERER
35
4.1
KONSTANTENMULTIPLIZIERER
IN
GF(2
N
)
.
35
4.1.1
ZWEI
SUBOPTIMALE
ALGORITHMEN
.
.
35
4.1.2.
EXPERIMENTELLE
ERGEBNISSE
.
.
.
42
4.2
KONSTANTENMULTIPLIZIERER
IN
G
R
F((2
N
)
'
N
)
.
43
V
5
MULTIPLIZIERER
UEBER
COMPOSITE
FIELDS
GF((2
N
)
TN
)
46
5.1
DAS
PRINZIP
.
J
.
.
46
5.2
DER
KARATSUBA-OFMAN-ALGORITHM
.
.
.
.
47
5.2.1
EINFUEHRUNG
.
.
.
.
.
.
47
5.2.2
REKURSIVE
BESCHREIBUNG
UND
KOMPLEXITAET
.
.
48
/
5.2.3
EINE
MATRIXDARSTELHMG
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
51
5.3
EFFIZIENTE
MULTIPLIKATION
VON
POLYNOMEN
UEBER
ENDLICHEN
KOERPERN
.
.
.
.J.
.
54
5.4
REDUKTION
MODULO
DEM
KOERPERPOLYNOM
.
.
.
.
V
.
56
5.5
ERGEBNISSE
.
.
59
5.5.1
.
KOMPLEXITAET
.
59
,
5.5.2
DISKUSSION .
.
.
61
6
MULTIPLIZIERER
UE^ER
KOERPERN
MIT
BESTIMMTER
ZERLEGUNG
'
64
6.1
MULTIPLIZIERER
UEBER
G'F((2")
2
)
.
'
.
,
L
.
.
64
.
6.1.1
ARCHITEKTUR
UND
KOMPLEXITAET
.
.
.
.
.
.
,
64
6.1.2
ERGEBNISSE
.
66
6.1.3
BEWERTUNG
.
68
6.2
MULTIPLIZIERER
UEBER
GF((2
N
)
4
)
,
.
69
6.2.1
ARCHITEKTUR
UND
KOMPLEXITAET
.
69
6.2.2
ERGEBNISSE
.
.
.
73
6.2.3
BEWERTUNG
.
:.
.
74
7
EINE
VERGLEICHENDE
GATE-ARRAY-SYNTHESE
VON
MULTIPLIZIERERN
75
7.1
MOTIVATION
.
.
'.
.
.
75
7.2
ARCHITEKTUREN.UND
METHODEN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
7.3
ERGEBNISSE
.
,
.
.
.
.
78
7.3.1
VERGLEICH
DES
NETTOGATTERBEDARFS
YY
.
78
7.3.2
VERGLEICH
DES
ZEITVERHALTENS
.
.
.
.
.
79
7.3.3
ABSCHAETZUNG
DES
THEORETISCHEN
DATENDURCHSATZES
VON
MULTIPLIZIE
RERN
UEBER
COMPOSITE
FIELDS,
.
.
.
.
80
7.4
BEWERTUNG
.
.,82
8
PARALLELE
INVERTER
UEBER
COMPOSITE
FIELDS
84
8.1
EINFUEHRUNG
.
84
8.2
ITOH
UND
TSUJIIS
ALGORITHM
FUER
INVERSION
IN
COMPOSITE
FIELDS
.
85
8.3
KOMPLEXITAETSANALYSE
.
'.
.
.
.
.
8.3.1
KOMPLEXITAET
VON
SCHRITT
1
.
8.3.2
KOMPLEXITAET
VON
SCHRITT
2
.
.
8.3.3
KOMPLEXITAET
VON
SCHRITT
3
.
.
8.3.4
KOMPLEXITAET
VON
SCHRITT
4
.
.
.
8.3.5
GESAMTKOMPLEXITAET
.
8.4
EIN
ZUSAMMENHANG
MIT
DEM
INVERTER
VON
MORII
AND
KASAHARA
.
86
87
88
90
90
91
91
VI
8.5
ZWEI
BEISPIELE
.
.
93
8.5.1
EIN
PARALLELER
INVERTER
UEBER
GF(2
8
)
.
93
8.5.2
EIN
PARALLELER
INVERTER
UEBER
GF(2
16
)
.
94
9
EINE
ANWENDUNG:
EIN
REED-SOLOMON-DECODER
AUF
DSP-BASIS
MIT
EXTER
NER
AERITHMETIKEINHEIT
'
96
9.1
MOTIVATION
.
96
9.2
EINFUEHRUNG
.
97
9.3
REALISIERUNGSASPEKTE
.
97
9.3.1
CODEPARAMETER
UND
DECODIERALGORITHMUS
.
97
9.3.2
DAS
HARDWAREKONZEPT
.
.
.
99
9.4
ERGEBNISSE
UND
VERGLEICH
.
101
9.5
AUSSICHTEN
.
102
10
DISKUSSION
103
10.1
ZUSAMMENFASSUNG
UND
BEWERTUNG
.
.
.
103
10.2
EMPFEHLUNGEN
FUER
ZUKUENFTIGE
ARBEITEN
.
105
A
DIREKTE
INVERSION
IN
GF(2
N
)
107
B
KOMPLEXITAET
VON
KONSTANTENMULTIPLIZIERERN
111
LITERATURVERZEICHNIS
115 |
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