Lineare Algebra und lineare Optimierung: [Leitfaden und Übungsbuch zur Vorbereitung auf Prüfungen für Studenten der Wirtschaftswissenschaften]
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Würzburg
Barabas
1992
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studienbriefe angewandte Mathematik
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| Beschreibung: | 156 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis Seite
Kap. 0 Begriffsbestimmungen für Systeme linearer Bedingungen 8
0.1. System linearer Bedingungen 8
0.2. System linearer Bedingungen mit Zielfunktion 8
0.3. System linearer Gleichungen 9
0.4. System linearer Gleichungen mit Zielfunktion 9
0.5. Standard Maximum und Standard Minimum Programm 10
0.6. Vektoren 11
0.6.1. Spalten und Zeilenvektoren 11
0.6.2. Skalarprodukt 11
0.6.3. Summe und Differenz von Vektoren 11
0.6.4. Praktische Bedeutung von Vektoren in den Wirtschaftswissenschaften 12
0.6.4.1. Geometrische Darstellung 12
0.6.4.2. Zustandsvektoren 12
0.6.4.3. Lösungsvektoren 12
0.7. Matrizen (Definition, Sonderfälle, transponierte Matrix, Interpretation) 13
0.8. Lösungen linearer Programme 14
0.8.1. Mathematische Lösungen 14
0.8.2. Wirtschaftlich sinnvolle Lösungen 14
Kap. 1 Matrizenrechnung und ihre Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften
1.1. Anwendung der Matrizenrechnung 15
1.1.1. Kurzschreibweise von Gleichungssystemen 15
1.1.2. Übergangsmatrix 16
1.1.2.1. Produktionsprogramme 16
1.1.2.2. Sektorenverflechtung 17
1.2. Rechenoperationen 18
1.2.1. Addition 18
1.2.2. Multiplikation 18
1.2.3. Kommutativgesetz, inverse Matrix, Einheitsmatrix 19
1.2.3.1. Kommutativgesetz 19
1.2.3.2. Einheitsmatrix 19
1.2.3.3. Inverse Matrix 20
1.2.4. Lineare Unabhängigkeit und Rang 20
1.2.4.1. Lineare Unabhängigkeit von Zellen und Spalten 20
1.2.4.2. Begriffe Dimension und Rang 21
1.2.4.3. Aussagen über den Rang einer Matrix 21
1.2.5. Gauß Algorithmus 22
1.2.5.1. Berechnung der Lösungen eines Gleichungssystems 22
1.2.5.2. Berechnung des Ranges einer Matrix 26
1.2.5.3. Berechnung der Inversen einer Matrix 26
1.2.5.4. Berechnung der Determinante einer Matrix 30
Kap. 2 Das Lösen linearer Gleichungssysteme 37
2.1. Mathematische Grundlagen 38
2.1.1. Begriffe 37
2.1.1.1. Überbestimmte Gleichungssysteme 37
2.1.1.2. Unterbestitnmte Gleichungssystem 37
2.1.1.3. Homogene Gleichungssysteme 37
2.1.1.4. Allgemeine und partikuläre Lösungen inhomogener Gleichungssysteme 37
2.1.2.Rechenoperationen 37
2.1.2.1. Gauß Algorithmus 37
2.1.2.2. Basislösungen 38
2.1.2.3. Berechnung der inversen Matrix 40
2.1.2.4. Cramersche Regel 41
2.2. Aufgaben 42
2.3. Lösungen und Ergebnisse 43
6 Inhaltsverzeichnis
Kap. 3 Rangbestimmung von Matrizen und Dimension von Lösungsmengen 49
3.1. Kriterien für die Lösbarkeit von Gleichungssystemen und
Dimension von Lösungsmengen 49
3.1.1. Lösbarkeit 49
3.1.2. Dimension der Lösungsmenge 49
3.2. Definitionen 49
3.2.1. Homogene Gleichungssysteme 49
3.2.2 Allgemeine und partikuläre Lösungen inhomogener Gleichungssysteme 49
3.3. Benötigte Rechen verfahren 49
3.3. Aufgaben 50
3.4. Lösungen 51
Kap. 4 Geometrische Darstellung linearer Bedingungen 52
4.1. Punkte und Geraden 52
4.1.1. Punkte 52
4.1.2. Geraden 52
4.1.2.1. Vektordarstellung 52
4.1.2.2. Koordinatendarstellung 53
4.1.2.3. Zeichnen einer Geraden 53
4.1.2.4. Umwandlung von Koordinatendarstellung in Vektordarstellung 54
4.1.2.5. Umwandlung von Vektordarstellung in Koordinatendarstellung 54
4.2. Schnittmengen von zwei Geraden 54
4.2.1. Identische Geraden 54
4.2.2. Parallele Geraden 55
4.2.3. Sich schneidende Geraden 55
4.3. Schnittmengen von mehreren Geraden 56
4.4. Halbebenen 57
Kap. 5 Produktionsprogramme 58
5.1. Einstufiger Prozeß 58
5.1.1. Grundlagen 58
5.1.1.1. Definition 58
5.1.1.2. Benötigte Rechenverfahren 58
5.1.1.3. Allgemeine Beschreibung des Modells 58
5.1.1.4. Aufgabentypen 59
5.1.1.4.1. Produktionsprogramm gegeben, Ausgangsstoffe gesucht
5.1.1.4.2. Ausgangsstoffe gegeben, die restlos verbraucht
werden sollen, Produktionsprogramm gesucht
5.1.1.4.3. Aufgabenvarianten
5.1.2. Aufgaben 59
5.1.3. Lösungen 62
5.2. Mehrstufiger Prozeß (Gozintomatrix, Gesamtbedarfrmaf W^inverse Matrix) 68
5.2.1. Grundlagen 68
5.2.1.1. Definition 6S
5.2.1.2. Benötigte Rechenverfahren 6S
5.2.1.3. Allgemeine Beschreibung des Modells 68
5.2.1.3.1. Modell Gozintomatrix 68
5.2.1.3.2. Modell Gesamtbedarfsmatrix 69
5.2.2. Musteraufgabe 70
5.2.3. Weitere Aufgaben 83
5.2.4. Lösungen 86
Kap. 6 Sektorenverflechtung
6.1. Benötigte Rechen verfahren
6.2. Beschreibung des Modells
6.2.1. Vektoren 93
6.2.2. Technologiematrix ^3
6.2.3. Input Output Tabelle 94
6.2.4. Input Koeffizienten Matrix 9
Inhaltsverzeichnis /
6.3. Aufgabentypen 96
6.3.1. Umwandlung Input Output Tabelle Input Koeffiz nten Matrix 96
6.3.2. Umwandlung Input Koeffizienten Matrix Input Output Tabelle 97
6.3.3. Umwandlung Input Koeffizit£nten Matrix * » Technologiematrix 98
6.3.4. Umwandlung Technologiematrix » Input Output Tabelle 98
6.3.5. Umwandlung Input Output Tabelle » Technologiematrix 98
6.3.6. Berechnung des Konsumvektors aus dem Outputvektor 99
6.3.7. Berechnung des Outputvektors aus dem Konsumvektor 100
6.3.8. Aufstellen von Systemen linearer Bedingungen 103
6.3.9. Interpretationen des Modells 104
6.4. Aufgaben 106
6.5. Lösungen 107
Kap. 7 Lineare Optimierung 109
7.1. Reduzierung der Anzahl der Variablen (Elimination von Variablen) 109
7.1.1. Musteraufgabe 109
7.1.2. Aufgaben HO
7.1.3. Lösungen 111
7.2. Redundante Bedingungen und Widersprüche erkennen 112
7.2.1. Widersprüche 112
7.2.2. Redundante Bedingungen 113
7.2.3. Aufgaben 114
7.2.4. Lösungen 115
7.3. Simplex Algorithmus 117
7.3.1. Lösungsschema 117
7.3.2. Aufgaben 120
7.3.3. Lösungen 121
7.4. Graphische Lösung 124
7.4.1. Lösungsmethode 124
7.4.2. Aufgaben 125
7.4.5. Lösungen 126
7.5. Basislösungen 128
7.5.1. Bestimmung der Basislösungen 128
7.5.2. Ablesen der optimalen Lösung 129
7.5.3. Kanonische Systeme 130
7.5.4. Aufgaben 131
7.5.5. Lösungen 132
7.6. Duales System 138
7.6.1. Aufstellen des dualen Systems 138
7.6.2. Lösung des duales Systems, Rückschlüsse auf das ursprüngliche System 139
7.6.2.1. Redundante Bedingungen 139
7.6.2.2. Konohische Systeme 139
7.6.2.3. Simplex Algorithmus 140
7.6.2.4. Graphische Lösung 140
7.6.2.5. Basislösungen 141
7.6.3. Weiter Rückschlüsse vom dualen auf das ursprüngliche System 142
7.6.3.1. Sätze (Existenzsatz und Dualitätssatz) 142
7.6.3.2. Erkennen, ob Lösungen zulässig sind 143
7.6.3.3. Erkennen, ob die Zielfunküon beschränkt ist 143
7.6.3.4. Aufgrund des Existenzsatzes begründen,
daß eine optimale Lösung existiert 144
7.6.3.5. Aufgrund des Dualitätssatzes begründen,
daß eine optimale Lösung existiert 145
7.6.3.6. Optimum abschätzen 146
7.6.4. Aufgaben 147
7.6.5. Lösungen 148
Stichwortverzeichnis 151
Klausurvorbereitung MATHEMATIK und STATISTIK Verlag Helge Barabas Steinheilstr. 12 14 R 8700 Würzburg ©1992
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