Lineare partielle Differentialgleichungen:
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Berlin
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INHALTSVERZEICHNIS
Bemerkungen zum Gebrauch 8
Einleitung 9
Kapitel I Distributionen und lineare Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten
§ 1 Bezeichnungen und Vorbemerkungen 19
§ 2 Polynome und linear Differentialoperatoren mit 22
konstanten Koeffizienten
§ 3 Räume differenzierbarer Funktionen (Teil 1) 25
§ 4 Topologische Vektorräume 29
§ 5 Räume diferenzierbarer Funktionen (Teil 2) 35
§ 6 Die Fourier Transformation im Raum S(Kn) 41
§ 7 Die Faltung von Funktionen aus S(Kn) 48
§ 8 Räume integrierbarer Funktionen und die 51
Friedrichs—Glättung
§ 9 Distributionen (Teil 1) 60
§ 10 Distributionen (Teil 2) 75
§ 11 Der singuläre Träger einer Distribution und 82
Hypoelliptizität
§ 12 Die Fundamentallösung 85
§ 13 Temperierte Distributionen 93
§ 14 Das Tensorprodukt von Distributionen 102
§ 15 Der Satz von Paley—Wiener—Schwartz 105
§ 16 Der Satz von Malgrange—Ehrenpreis 113
§ 17 Der Kern Satz von L.Schwartz 117
§ 18 Hypoelliptische Differentialoperatoren 129
mit konstanten Koeffizienten
Kapitel II Einige Resultate aus der klassischen Theorie der partiellen Differentialgleichungen
§ 19 Das Cauchy—Problem und charakteristische Hyperflächen 134
(Teil 1)
§ 20 Der Satz von Cauchy—Kowalewskaja 141
§ 21 Der Eindeutigkeitssatz von Holmgren 152
§ 22 Harmonische Funktionen und das Dirichlet—Problem 157
§ 23 Die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichlet—Problems 177
§ 24 Das Cauchy—Problem für die Wellengleichung im Halbraum 184
Kapitel III Pseudodifferentialoperatoren und einige ihrer Anwendungen
§ 25 Lineare Differentialoperatoren mit Ca)—Koeffizienten. 200
Das Problem der lokalen Lösbarkeit
§ 26 Pseudodifferentialoperatoren (Teil 1) 205
§ 27 Pseudodifferentialoperatoren (Teil 2) 228
§ 28 Sobolev Räume 244
§ 29 Pseudodifferentialoperatoren in Sobolev—Räumen 257
§ 30 Elliptische Pseudodifferentialoperatoren 266
§ 31 Die Friedrichs—Glättung und Pseudodifferentialoperatoren 271
Inhaltsverzeichnis 7
Kapitel IV Ausgewählte Resultate über lineare Differentialoperatoren 2.Ordnung mit
nicht—negativer charakteristischer Form
§ 32 Vektorfelder und gewöhnliche Differentialgleichungen 277
§ 33 Maximumprinzipien 284
§ 34 Eine Klasse hypoelliptischer Differentialoperatoren 293
2. Ordnung
§ 35 Fundamentalkerne und ihre Anwendungen 318
Kapitel V Charakteristische Mannigfaltigkeiten, Differentialgleichungen 1.Ordnung,
Wellenfrontenmengen und die Ausbreitung von Singularitäten
§ 36 Das Cauchy—Problem und charakteristische Hyperflächen 331
(Teil 2)
§ 37 Sprungsingularitäten von Lösungen partieller 334
Differentialgleichungen 2.Ordnung
§38 Partielle Differentialgleichungen 1.Ordnung 339
§ 39 Zum Auffinden von charakteristischen Hyperflächen 352
§ 40 Wellenfrontenmengen und der wesentliche Träger 356
§ 41 Eigenschaften von Wellenfrontenmengen 363
§ 42 Hörmanders Satz über die Ausbreitung von Singularitäten 372
Anhang
A. Topologische Räume 376
B. Prinzipien der Funktionalanalysis 379
C. Riesz—Schauder—Theorie und kompakte Menge in L^—Räumen 382
Literatur 386
Symbolverzeichnis 398
Sachwortverzeichnis 402 |
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