Die Bedeutung der Null innerhalb der Addition im Zahlenraum 0 bis 20 als Problem pädagogischer Vermittlung:
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1994
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SL
S
0. EINLEITUNG .
1
1. ARGUNENTE ZUR EINGRENZUNG DER BETRACHTUNG AUF DEN ZAHLEN
RAUN 0 BIS 20 .
7
2. EIGENE UNTERSUCHUNGEN ZUR BESCHREIBUNG UND ERKLAERUNG VON
SCHWIERIGKEITEN BEIN RECHNEN NIT DER MULL IN ZAHLENRAUN
0 BIS 20 . 10
2.1 RELATIVE SCHWIERIGKEITEN ZWEIGLIEDRIGER ADDITIONS
AUFGABEN IN ZAHLENRAUN 1 BI ? 20 (OHNE NULL) UND ERGEB
NIS VON 11 BIS 20 NIT FEHLERANALYSEN . 16
2.2 RELATIVE SCHWIERIGKEITEN ZWEIGLIEDRIGER ADDITIONS
AUFGABEN IN ZAHLENRAUN 0 BIS 20 UND ERGEBNIS VON 11
BIS 20 SOWIE MINUSAUFGABEN NIT GLEICHEN ZAHLEN NIT
FEHLERANALYSEN . 22
2.3 VERGLEICH DER SCHWIERIGKEITEN VON AUFGABEN NIT UND
AUFGABEN OHNE NULL . 26
3. DIE MULL INTERDISZIPLINAER BETRACHTET: BEDEUTUNG UND
PROBIENE . 28
3.1
KULTURHISTORISCHER ABRISS.YY DIE NULL NIT DEN ZAHLEN
AUF DEM WEG INS 20. JAHRHUNDERT UNTER PRAKTISCHEN,
THEORETISCHEN SOWIE UNTER DARSTELLUNGS- UND RECHEN
TECHNISCHEN ASPEKTEN . 28
3.1.1 DIE ENTWICKLUNG VON SCHRIFTZEICHEN IN RAHNEN
EINER ALLGENEINEN ENTWICKLUNGSTHEORIE . 30
3.1.2 VON DEN ERSTEN ZAHLZEICHEN ZU SYSTENEN NIT DIGITAL
AUSGEWIESENER NULL (ENTSTEHUNGSGESCHICHTE). 33
3.1.2.1 VON DER "EINS-ZU-EINS"-ZUORDNUNG ZUR
BUENDELUNG . 33
3.1.2.2 VON POSITIONSUNABHAENGIGEN SYSTEN ZUN
POSITIONSABHAENGIGEN SYSTEN
36
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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3.1.2.3 VON DER KONSTRUKTIV-ADDITIVEN AUSWEISUNG
DER ZAHLEN ZUR MULTIPLIKATIVEN AUSWEISUNG. 37
3.1.2.4 ZUR ENTWICKLUNG DER DARSTELLUNGSFORM: VON
DER ANALOG AUSGEWIESENEN ZUR DIGITAL AUS
GEWIESENEN NULL . 39
3.1.2.5 DIE NULL ALS RECHENZAHL . 43
3.1.2.6 DIE BEDEUTUNG DER NULL BEIM MESSEN . 46
3.1.3 DIE NULL AUF DEM WEG IN UNSEREN KULTURKREIS
(REZEPTIONSGESCHICHTE) . 49
3.1.3.1 VON DER AEGYPTISCHEN UND BABYLONISCHEN
MATHEMATIK UEBER DIE GRIECHISCHE MATHEMATIK
BIS INS ZEITALTER DER KOMPUTISTEN . 50
3.1.3.2 DIE UEBERMITTLUNG DES INDISCHEN POSITIONS
SYSTEMS IN UNSEREN KULTURKREIS DURCH DEN
ISLAM . 59
3.1.3.3 DIE INDISCHE^ ZIFFERN MIT DER NULL AUF DEM
WEG VON SIZILIEN INS NOERDLICHE ITALIEN . 63
3.1.3.4 VON DER UEBERMITTLUNG IN UNSEREN UNMITTEL
BAREN KULTURKREIS BIS ZUR "VOLLSTAENDIGEN"
ANERKENNUNG . 66
3.2
PHILOSOPHISCHE AUSEINANDERSETZUNGEN: BEDEUTUNGSASPEKTE
DER NULL UND IHRE AUSWIRKUNGEN AUF AUSSERMATHEMATISCHE
FACHSPRACHEN UND DIE UMGANGSSPRACHE . 76
3.2.1 DIE NULL IN DER UMGANGSSPRACHE UND IN FACH
SPRACHEN . 78
3.2.1.1 DIE NULL IN DER UMGANGSSPRACHE . 78
3.2.1.2 DIE NULL IN FACHSPRACHEN . 79
3.2.2 ERKENNTNISTHEORETISCHE STROEMUNGEN MIT BEZUG ZU
BEDEUTUNGSASPEKTEN DER NULL . 82
3.2.2.1 SCHOLASTIK UND UNIVERSALIENSTREIT . 82
3.2.2.1.1 VOM "REALISMUS" ZUM "THOMISMUS". 83
3.2.2.1.2 VOM "NOMINALISMUS" ZUM
"POSITIVISMUS" . 84
3.2.2.1.3 VOM "NOMINALISMUS" ZUM
"HISTORISCHEN MATERIALISMUS". 85
3.2.2.2 ZWEI SCHWER VEREINBARE POSITIONEN:
POSITIVISMUS UND DIALEKTIK . 85
3.2.2.2.1 POSITIVISMUS UND NULL-HYPOTHESE. 86
3.2.2.2.2 DIALEKTIK UND GRENZE . 87
3.2.3 BEDEUTUNGSASPEKTE DER NULL: NICHTS, NEGATION UND
"LEERE MENGE" .
3.2.3
.1 NICHTS UND NEGATION .
3.2.3.2 NULL UND "LEERE MENGE" .
3.3
ZAHLENSYSTEAATISCHER UND GRUPPENTHEORETISCHER ZUGANG
DIE NULL UNTER ORDINALER, KARDINALER UND KONSTRUKTI
VISTISCHER PERSPEKTIVE .
3.3.1 DIE NULL EINE ."NATUERLICHE" . ZAHL ? .
3.3.2 ZAHLENTHEORETISCHE ANSAETZE .
3.3.2.1 DIE PEANO-AXIOME ZUR ENTWICKLUNG EINES
FORMAL ORIENTIERTEN ZAHLBEGRIFFS .
3.3.2.2 DER LOGIZISTISCH-MENGENTHEORETISCHE
ANSATZ .
3.3.2.3 DER OPERATIVE (KONSTRUKTIVE, GENETISCHE)
ANSATZ .
3.3.3 DIE NULL ALS "NEUTRALES ELEMENT" .
107
110
114
116
, N
3.4
LERN- UND ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHE ANSAETZE-.
BEGRIFFSBILDUNG UND KONZEPTERWERB DER NULL
3.4.1 BEGRIFFSBILDUNG ALS ANEIGNUNGSPROZESS .
3.4.2 ZUR ANEIGNUNG DES SPEZIELLEN LERNGEGENSTANDES:
DIE BEDEUTUNGSASPEKTE ZUR NULL IM LICHTE GENE
TISCH ORIENTIERTER ERKENNTNISTHEORIEN .
GRUNDZUEGE EINES KONZEPTS ZUR VERMEIDUNG UND UEBERWINDUNG
VON SCHWIERIGKEITEN BEIM RECHNEN MIT DER NULL UND KRITIK
VORHANDENER DIDAKTISCHER ANSAETZE .
4.1 EIN ZAHLBEGRIFF, DER FUER DEN ARITHMETISCHEN ANFANGS
UNTERRICHT RICHTUNGSWEISEND SEIN KANN .
4.2 KONZEPTIONELLE GRUNDLAGEN: BERUECKSICHTIGUNG UND
FOERDERUNG DER ENTWICKLUNG VOM PRAENUMERISCHEN ZUM
NUMERISCHEN UND VOM KONKRET-HANDELNDEN ZUM FORMAL
ABSTRAKTEN BEREICH .
136
4.2.1 MIT "UMGANGSSPRACHLICHEN AEQUIVALENTEN" ZUM
ZAHL(EN)BEGRIF EINSCHLIESSLICH DER NULL . 138
4.2.2 GRUNDZUEGE DES KONZEPTS .
143
4.2.2.1 RHYTHMISIEREN UND IKONISIEREN VON
BEWEGUNGSFOLGEN . 144
4.2.2.2 NAMEN UND ZEICHEN DER ZAHLEN MIT DER
NUL1
. 150
4.2.2.3 ZAEHLENDES MESSEN UND ZAEHLENDES RECHNEN
AN DER REIHE . 153
4.2.2.4 RECHNEN MIT UND AN DER UNGEREIHTEN MENGE. 155
4.2.2.5 BUENDELN: DIE NULL ALS ZIFFER ZUR KENN
ZEICHNUNG DER ZEHN UND ZWANZIG . 157
4.2.2.6 RECHNEN MIT AUFGABEN, DIE EINE NULL ALS
ZAHL ENTHALTEN . 159
4.3 ANALYSE VON FACHDIDAKTISCHER LITERATUR, LEHRWERKEN
UND LEHRPLAENEN . 162
4.3.1 ANALYSE FACHDIDAKTISCHER ARBEITEN . 163
, N
4.3.2 ANALYSE VON SCHUELERLEHRWERKEN DER SONDERSCHULE
FUER LERNBEHINDERTE (FOERDERSCHULE) . 166
4.3.3 ANALYSE VON LEHRPLAENEN .
I7L
5. PRAKTISCHE UEBERPRUEFUNG DES KONZEPTS AUF DER GRUNDLAGE VON
FALLSTUDIEN .
6. AUSBLICK. ~
Q-
. . X7D
7. LITERATUR
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