Geometrie und Symmetrie in der Physik: Leitmotiv der mathematischen Physik
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig u.a.
Vieweg
1995
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| Schriftenreihe: | Vieweg-Lehrbuch : Mathematische Physik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Vorwort V
Inhaltsverzeichnis XI
Symbolverzeichnis XIII
KAPITEL I: Einführung in die Geometrie, Symmetrie und Physik 1
1 Mathematik und Physik 3
2 Geometrie 12
3 Symmetrie 17
4 Symmetrie und Geometrie 29
5 Physik 41
KAPITEL II: Klassische Mechanik 45
1 Raum und Zeit 47
2 Relativitätsprinzip von Galilei 51
3 Einfache klassische Systeme 57
4 Das Pendel 61
5 Der starre Körper und die Drehgruppe 67
6 Der harmonische Oszillator 81
7 Zentralfelder und Satz von Noether 86
8 Natürliche Systeme und Riemannsche Geometrie 110
9 Symmetrie in der Hamiltonschen Mechanik 134
KAPITEL III: Quantenmechanik 155
1 Axiome der Quantenmechanik 157
2 Kanonische Quantisierung 163
3 Symmetrie als unitäre Darstellung 173
4 Von projektiven zu unteren Darstellungen 181
KAPITEL IV: Elektrodynamik und Relativitätstheorie 189
1 Maxwell Gleichungen 191
2 Symmetrien der Elektrodynamik 200
3 Energie Impuls Tensor 203
4 Relativitätstheorie und Kosmologie 207
KAPITEL V: Eichinvarianz 215
1 Eichinvarianz in der Elektrodynamik 217
2 Wechselwirkung eines geladenen Teilchens mit dem
elektromagnetischen Feld 219
3 Eichinvarianz der Isospingruppe 224
4 Geometrie der Eichtheorien: Vektorbündel 227
5 Geometrie der Eichtheorien: Prinzipalfaserbündel 249
6 Dynamik der Eichtheorien und Beispiele 278
Anhang M: Mannigfaltigkeiten 295
Offene Untermannigfaltigkeiten des Kn — Tangentialvektoren — k di
mensionale Untermannigfaltigkeiten des K — Beispiele — Karten —
Tangentialraum — Tangentialbündel und Vektorfelder — Abstrakte Mannig¬
faltigkeiten. Quotienten — Der projektive Raum — Tangentialbündel und
Tangentialabbildung — Kotangentialbündel — Vektorfelder als Derivationen
— Vektorfelder und autonome Differentialgleichungen auf dem DSn —
Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten und dynamische Systeme — Pfaffsche
Formen — Tensorfelder und Differentialformen — Äußere Ableitung und
Lemma von Poincare — Orientierung und Integration von Differentialformen
— Symplektische Mannigfaltigkeiten
Anhang G: Geometrie der Flächen und Riemannsche Mannigfaltigkeiten 329
Kurven in R2 und R3 — Flächen im R3 — Beispiele von Flächen im
Raum — Flächeninhalt — Bogenlänge und Geodätische — Beispiele von
Geodätischen — Weitere Bedeutung der Christoffelsymbole — Parallelver¬
schiebung auf Flächen — Kovariante Ableitung — Isometrien und Isome
triegruppen — Krümmungstheorie der Flächen — Krümmung und Parallel¬
transport — Riemannsche Mannigfaltigkeiten — Parallelverschiebung auf
Riemannschen Mannigfaltigkeiten — Krümmung Riemannscher Mannigfal¬
tigkeiten — Zusammenhang und semi Riemannsche Geometrie — Der
Hodge Operator
Anhang L: Lie Gruppen und Lie Algebren 364
Die Kreisgruppe — Die spezielle unitäre Gruppe SU(2) — Die allgemeine
lineare Gruppe — Matrixgruppen — Lie Algebren — Lie Algebren zu Ma¬
trixgruppen und zu Lie Gruppen — Homomorphismen von Lie Gruppen und
Lie Algebren — Universelle Überlagerungen von Lie Gruppen — Adjun
gierte und koadjungierte Darstellung — Halbeinfache Lie Algebren und Kil
lingform
Ãœbersetzung der Zitate 388
Literaturverzeichnis 389
Sachwort und Namensverzeichnis 393
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| spelling | Schottenloher, Martin 1944- Verfasser (DE-588)138917760 aut Geometrie und Symmetrie in der Physik Leitmotiv der mathematischen Physik Martin Schottenloher Braunschweig u.a. Vieweg 1995 XXII, 408 S. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Vieweg-Lehrbuch : Mathematische Physik Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke Mathematische Physik Mathematical physics Symmetry (Physics) Symmetrie (DE-588)4058724-1 gnd rswk-swf Differentialgeometrie (DE-588)4012248-7 gnd rswk-swf Physik (DE-588)4045956-1 gnd rswk-swf Geometrie (DE-588)4020236-7 gnd rswk-swf Mathematische Physik (DE-588)4037952-8 gnd rswk-swf (DE-588)4151278-9 Einführung gnd-content (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Physik (DE-588)4045956-1 s Geometrie (DE-588)4020236-7 s Symmetrie (DE-588)4058724-1 s DE-604 Differentialgeometrie (DE-588)4012248-7 s Mathematische Physik (DE-588)4037952-8 s Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-322-89928-6 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=006716329&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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