Elementare Zahlentheorie:
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Basel [u.a.]
Birkhäuser
1995
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| adam_text | REINHOLD REMMERT * PETER ULLRICH ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE 2. KORRIGIERTE
AUFLAGE BIRKHAEUSER VERLAG BASEL * BOSTON * BERLIN INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 1 PRIMZERLEGUNG IN Z UND Q EINLEITUNG §0 NATUERLICHE, GANZE UND
RATIONALE ZAHLEN 13 1. DER RING Z DER GANZEN UND DER KOERPER Q DER
RATIONALEN ZAHLEN - 2. ANORDNUNG VON TL UND Q - 3. PRINZIP VOM KLEINSTEN
ELEMENT UND INDUKTIONSPRINZIP - 4. DIVISION MIT REST § 1 TEILBARKEIT.
PRIMZAHLEN 22 1. TEILBARKEITSBEGRIFF - 2. PRIMZAHLEN - 3. EXISTENZ
UNENDLICH VIELER PRIMZAHLEN - 4. UNZERLEGBARKEIT UND PRIMEIGENSCHAFT § 2
DER HAUPTSATZ DER ELEMENTAREN ZAHLENTHEORIE 28 1. EXISTENZ EINER
PRIMZERLEGUNG - 2. EINDEUTIGKEIT DER PRIMZERLEGUNG - 3*. DER
EINDEUTIGKEITSBEWEIS VON ZERMELO - 4*. KRITISCHE BEMERKUNGEN § 3
ANWENDUNGEN DES HAUPTSATZES 33 1. ANZAHL ALLER POSITIVEN TEILER - 2.
PRODUKT ALLER POSITIVEN TEILER - 3. SUMME ALLER POSITIVEN TEILER - 4.
VOLLKOMMENE ZAHLEN - 5. MERSENNESCHE PRIMZAHLEN - 6. FERMATSCHE
PRIMZAHLEN § 4 ZAHLENTHEORIE IM KOERPER Q 42 1. PRIMZERLEGUNG IN Q - 2.
IRRATIONALITAETSAUSSAGEN - 3*. ZUR IRRATIONALITAET UND TRANSZENDENZ VON E
UND % - 4. DIE VIELFACHHEITSFUNKTION W P (A) - 5*. AEGYPTISCHE
BRUCHDARSTELLUNGEN, FIBONACCIMETHODE KAPITEL 2 THEORIE DES GROESSTEN
GEMEINSAMEN TEILERS IN Z EINLEITUNG § 1 GROESSTER GEMEINSAMER TEILER 55 1.
GROESSTER GEMEINSAMER TEILER ZWEIER GANZER ZAHLEN - 2. EUKLIDISCHER
ALGORITHMUS - 3. IDEALTHEORETISCHE CHARAKTERISIERUNG DES GROESSTEN
GEMEINSAMEN TEILERS - 4. GROESSTER GEMEINSAMER TEILER ENDLICH VIELER
GANZER ZAHLEN - 5. TEILERFREMDHEIT - 6. REDUZIERTE BRUCHDARSTELLUNG - 7.
KLEINSTES GEMEINSAMES VIELFACHES § 2 UEBER DIE VERTEILUNG UND DARSTELLUNG
VON PRIMZAHLEN 70 1. ELEMENTARE VERTEILUNGSSAETZE - 2. GROSSER
PRIMZAHLSATZ - 3*. DIE CHEBYSHEVSCHE ABSCHAETZUNG - 4. GROSSE PRIMZAHLEN -
5. PRIMZAHLEN IN ARITHMETISCHEN PROGRESSIONEN - 6. PRIMZAHLEN ALS WERTE
VON POLYNOMEN § 3 ZAHLENTHEORETISCHE FUNKTIONEN 81 1. MULTIPLIKATIVE
FUNKTIONEN - 2. EULERSCHE (P-FUNKTION - 3. DNUCHLET-FALTUNG - 4.
SUMMATORFUNKTIONEN I 10 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 3 ZAHLENTHEORIE IN
ALLGEMEINEN INTEGRITAETSRINGEN EINLEITUNG §0 INTEGRITAETSRINGE 95 1.
ALLGEMEINE BEGRIFFE DER RINGTHEORIE - 2. POLYNOMRINGE - 3. QUADRATISCHE
ZAHLBEREICHE § 1 TEILBARKEITSTHEORIE IN INTEGRITAETSRINGEN 101 1.
GRUNDBEGRIFFE DER TEILBARKEITSTHEORIE - 2. NORMFUNKTIONEN - 3.
ZERLEGUNGSSATZ FUER INTEGRITAETSRINGE MIT MONOTONER NORMFUNKTION §2
FAKTORIELLE RINGE, HAUPTIDEALRINGE UND EUKLIDISCHE RINGE 111 1.
FAKTORIELLE RINGE - 2. HAUPTIDEALRINGE - 3. EUKLIDISCHE RINGE - 4.
BEISPIELE - 5*. WEITERFUEHRENDE ERGEBNISSE - 6. ZERLEGUNG VON PRIMZAHLEN
IN QUADRATISCHEN ZAHLBEREICHEN - 7. CHARAKTERISIERUNG VON PRIMZAHLEN IN
QUADRATISCHEN ZAHLBEREICHEN §3 ZAHLENTHEORIE IN FAKTORIELLEN RINGEN UND
IN HAUPTIDEALRINGEN 126 1. ZAHLENTHEORIE IN FAKTORIELLEN RINGEN - 2.
THEORIE DES GROESSTEN GEMEINSAMEN TEILERS - 3. INTEGRITAETSRINGE MIT GGT -
4. CHARAKTERISIERUNG FAKTORIELLER RINGE. ZERLEGUNGSSATZ FUER NOETHERSCHE
RINGE KAPITEL 4 DER JR-ADISCHE ALGORITHMUS EINLEITUNG §1 G-ADISCHE UND
CANTORSCHE DARSTELLUNG NATUERLICHER ZAHLEN 139 0. HISTORISCHES PRAELUDIUM
- 1. EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DER G-ADISCHEN DARSTELLUNG - 2. RECHNEN
IM G-ADISCHEN SYSTEM - 3*. CANTORSCHE DARSTELLUNG NATUERLICHER ZAHLEN § 2
G-ADISCHE DARSTELLUNG RATIONALER ZAHLEN 148 1. G-ADISCHER ALGORITHMUS -
2. ENDLICHE G-ADISCHE DARSTELLUNGEN - 3. PERIODISCHE G-ADISCHE
DARSTELLUNGEN §3 PERIODIZITAETSSAETZE. SATZ VON FERMAT-EULER 158 1.
KRITERIEN FUER REINE PERIODIZITAET - 2. CHARAKTERISIERUNG VON VORPERIODEN
UND PERIODEN - 3. ZYKLISCHE ZIFFERNVERSCHIEBUNG - 4. SATZ VON
FERMAT-EULER §4* (ANHANG) G-ADISCHE ENTWICKLUNG ALS
APPROXIMATIONSVERFAHREN 168 1*. APPROXIMATIONSKRITERIUM - 2*.
KONSTRUKTION VON BRUECHEN ZU G-PERIODISCHEN FOLGEN - 3*. G-ADISCHE
ENTWICKLUNGEN UND UNENDLICHE REIHEN KAPITEL 5 KONGRUENZEN UND
RESTKLASSENRINGE EINLEITUNG § 1 KONGRUENZENRECHNUNG 179 1.
KONGRUENZRELATION. ELEMENTARES RECHNEN MIT KONGRUENZEN - 2. KONGRUENZEN
ZU VERSCHIEDENEN MODULN - 3. NEUNER- UND ELFERPROBE - INHALTSVERZEICHNIS
11 4. DER SATZ VON FERMAT-EULER ALS KONGRUENZSATZ - 5. ANWENDUNG DES
SATZES VON FERMAT-EULER IN DER KRYPTOGRAPHIE §2 SATZ VON WILSON.
CHINESISCHER RESTSATZ 192 1. LINEARE KONGRUENZEN - 2. DER SATZ VON
WILSON - 3. EIN SATZ VON EULER - 4. CHINESISCHER RESTSATZ § 3
RESTKLASSENRINGE UND POLYNOMKONGRUENZEN 201 1. RESTKLASSENRINGE - 2.
PRIMIDEALE UND MAXIMALE IDEALE - 3. POLYNOMKONGRUENZEN UND
POLYNOMGLEICHUNGEN - 4. SATZ VON LAGRANGE KAPITEL 6 PRIME
RESTKLASSENGRUPPEN EINLEITUNG §1 ELEMENTARE GRUPPENTHEORIE 213 1.
GRUPPENBEGRIFF. BEISPIELE AUS DER ZAHLENTHEORIE - 2. UNTERGRUPPEN,
KONGRUENZ, ORDNUNG EINER GRUPPE - 3. ORDNUNG EINES GRUPPENELEMENTES - 4.
VERALLGEMEINERUNGEN DER SAETZE VON FERMAT-EULER UND WILSON § 2 ZYKLISCHE
PRIME RESTKLASSENGRUPPEN 223 1. ALLGEMEINES ZYKLIZITAETSKRITERIUM - 2.
EXISTENZ VON PRIMITIVWURZELN ZU PRIMZAHLEN - 3. ZYKLIZITAET DER GRUPPEN
2** - 4. KLEINE PRIMITIVWURZELN ZU P - 5. ZYKLIZITAET DER GRUPPEN ZF P *
- 6. BESTIMMUNG ALLER ZYKLISCHEN GRUPPEN Z* KAPITEL 7 THEORIE DER
QUADRATISCHEN RESTE EINLEITUNG § 1 QUADRATISCHE RESTE 237 1.
QUADRATISCHE RESTE MODULO EINER BELIEBIGEN ZAHL M 1 - 2. QUADRATISCHE
RESTE MODULO PRIMZAHLPOTENZEN - 3. QUADRATISCHE RESTE MODULO EINER
UNGERADEN PRIMZAHL - 4. LEGENDRESCHES RESTSYMBOL - 5. GAUSSSCHES LEMMA §
2 QUADRATISCHES REZIPROZITAETSGESETZ 248 1. FORMULIERUNG DES
REZIPROZITAETSGESETZES. BEISPIELE - 2. BEWEIS DES REZIPROZITAETSGESETZES -
3*. ANALYTISCHER BEWEIS DES REZIPROZITAETSGESETZES NACH EISENSTEIN - 4.
DAS REZIPROZITAETSGESETZ FUER DAS JACOBISCHE RESTSYMBOL - 5. ANWENDUNGEN
DES ALLGEMEINEN REZIPROZITAETSGESETZES LITERATUR 266 NAMENVERZEICHNIS 267
SACHVERZEICHNIS 269 SYMBOLVERZEICHNIS 274
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