Verfügbarkeit: Elementare Zahlentheorie

Elementare Zahlentheorie:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Remmert, Reinhold 1930-2016 (VerfasserIn), Ullrich, Peter 1957- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Basel [u.a.] Birkhäuser 1995
Ausgabe:	2., korrigierte Aufl.
Schriftenreihe:	Grundstudium Mathematik
Schlagworte:	Number theory Elementare Zahlentheorie
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adam_text	REINHOLD REMMERT * PETER ULLRICH ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE 2. KORRIGIERTE AUFLAGE BIRKHAEUSER VERLAG BASEL * BOSTON * BERLIN INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 1 PRIMZERLEGUNG IN Z UND Q EINLEITUNG §0 NATUERLICHE, GANZE UND RATIONALE ZAHLEN 13 1. DER RING Z DER GANZEN UND DER KOERPER Q DER RATIONALEN ZAHLEN - 2. ANORDNUNG VON TL UND Q - 3. PRINZIP VOM KLEINSTEN ELEMENT UND INDUKTIONSPRINZIP - 4. DIVISION MIT REST § 1 TEILBARKEIT. PRIMZAHLEN 22 1. TEILBARKEITSBEGRIFF - 2. PRIMZAHLEN - 3. EXISTENZ UNENDLICH VIELER PRIMZAHLEN - 4. UNZERLEGBARKEIT UND PRIMEIGENSCHAFT § 2 DER HAUPTSATZ DER ELEMENTAREN ZAHLENTHEORIE 28 1. EXISTENZ EINER PRIMZERLEGUNG - 2. EINDEUTIGKEIT DER PRIMZERLEGUNG - 3. DER EINDEUTIGKEITSBEWEIS VON ZERMELO - 4. KRITISCHE BEMERKUNGEN § 3 ANWENDUNGEN DES HAUPTSATZES 33 1. ANZAHL ALLER POSITIVEN TEILER - 2. PRODUKT ALLER POSITIVEN TEILER - 3. SUMME ALLER POSITIVEN TEILER - 4. VOLLKOMMENE ZAHLEN - 5. MERSENNESCHE PRIMZAHLEN - 6. FERMATSCHE PRIMZAHLEN § 4 ZAHLENTHEORIE IM KOERPER Q 42 1. PRIMZERLEGUNG IN Q - 2. IRRATIONALITAETSAUSSAGEN - 3. ZUR IRRATIONALITAET UND TRANSZENDENZ VON E UND % - 4. DIE VIELFACHHEITSFUNKTION W P (A) - 5. AEGYPTISCHE BRUCHDARSTELLUNGEN, FIBONACCIMETHODE KAPITEL 2 THEORIE DES GROESSTEN GEMEINSAMEN TEILERS IN Z EINLEITUNG § 1 GROESSTER GEMEINSAMER TEILER 55 1. GROESSTER GEMEINSAMER TEILER ZWEIER GANZER ZAHLEN - 2. EUKLIDISCHER ALGORITHMUS - 3. IDEALTHEORETISCHE CHARAKTERISIERUNG DES GROESSTEN GEMEINSAMEN TEILERS - 4. GROESSTER GEMEINSAMER TEILER ENDLICH VIELER GANZER ZAHLEN - 5. TEILERFREMDHEIT - 6. REDUZIERTE BRUCHDARSTELLUNG - 7. KLEINSTES GEMEINSAMES VIELFACHES § 2 UEBER DIE VERTEILUNG UND DARSTELLUNG VON PRIMZAHLEN 70 1. ELEMENTARE VERTEILUNGSSAETZE - 2. GROSSER PRIMZAHLSATZ - 3. DIE CHEBYSHEVSCHE ABSCHAETZUNG - 4. GROSSE PRIMZAHLEN - 5. PRIMZAHLEN IN ARITHMETISCHEN PROGRESSIONEN - 6. PRIMZAHLEN ALS WERTE VON POLYNOMEN § 3 ZAHLENTHEORETISCHE FUNKTIONEN 81 1. MULTIPLIKATIVE FUNKTIONEN - 2. EULERSCHE (P-FUNKTION - 3. DNUCHLET-FALTUNG - 4. SUMMATORFUNKTIONEN I 10 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 3 ZAHLENTHEORIE IN ALLGEMEINEN INTEGRITAETSRINGEN EINLEITUNG §0 INTEGRITAETSRINGE 95 1. ALLGEMEINE BEGRIFFE DER RINGTHEORIE - 2. POLYNOMRINGE - 3. QUADRATISCHE ZAHLBEREICHE § 1 TEILBARKEITSTHEORIE IN INTEGRITAETSRINGEN 101 1. GRUNDBEGRIFFE DER TEILBARKEITSTHEORIE - 2. NORMFUNKTIONEN - 3. ZERLEGUNGSSATZ FUER INTEGRITAETSRINGE MIT MONOTONER NORMFUNKTION §2 FAKTORIELLE RINGE, HAUPTIDEALRINGE UND EUKLIDISCHE RINGE 111 1. FAKTORIELLE RINGE - 2. HAUPTIDEALRINGE - 3. EUKLIDISCHE RINGE - 4. BEISPIELE - 5. WEITERFUEHRENDE ERGEBNISSE - 6. ZERLEGUNG VON PRIMZAHLEN IN QUADRATISCHEN ZAHLBEREICHEN - 7. CHARAKTERISIERUNG VON PRIMZAHLEN IN QUADRATISCHEN ZAHLBEREICHEN §3 ZAHLENTHEORIE IN FAKTORIELLEN RINGEN UND IN HAUPTIDEALRINGEN 126 1. ZAHLENTHEORIE IN FAKTORIELLEN RINGEN - 2. THEORIE DES GROESSTEN GEMEINSAMEN TEILERS - 3. INTEGRITAETSRINGE MIT GGT - 4. CHARAKTERISIERUNG FAKTORIELLER RINGE. ZERLEGUNGSSATZ FUER NOETHERSCHE RINGE KAPITEL 4 DER JR-ADISCHE ALGORITHMUS EINLEITUNG §1 G-ADISCHE UND CANTORSCHE DARSTELLUNG NATUERLICHER ZAHLEN 139 0. HISTORISCHES PRAELUDIUM - 1. EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DER G-ADISCHEN DARSTELLUNG - 2. RECHNEN IM G-ADISCHEN SYSTEM - 3. CANTORSCHE DARSTELLUNG NATUERLICHER ZAHLEN § 2 G-ADISCHE DARSTELLUNG RATIONALER ZAHLEN 148 1. G-ADISCHER ALGORITHMUS - 2. ENDLICHE G-ADISCHE DARSTELLUNGEN - 3. PERIODISCHE G-ADISCHE DARSTELLUNGEN §3 PERIODIZITAETSSAETZE. SATZ VON FERMAT-EULER 158 1. KRITERIEN FUER REINE PERIODIZITAET - 2. CHARAKTERISIERUNG VON VORPERIODEN UND PERIODEN - 3. ZYKLISCHE ZIFFERNVERSCHIEBUNG - 4. SATZ VON FERMAT-EULER §4 (ANHANG) G-ADISCHE ENTWICKLUNG ALS APPROXIMATIONSVERFAHREN 168 1. APPROXIMATIONSKRITERIUM - 2. KONSTRUKTION VON BRUECHEN ZU G-PERIODISCHEN FOLGEN - 3. G-ADISCHE ENTWICKLUNGEN UND UNENDLICHE REIHEN KAPITEL 5 KONGRUENZEN UND RESTKLASSENRINGE EINLEITUNG § 1 KONGRUENZENRECHNUNG 179 1. KONGRUENZRELATION. ELEMENTARES RECHNEN MIT KONGRUENZEN - 2. KONGRUENZEN ZU VERSCHIEDENEN MODULN - 3. NEUNER- UND ELFERPROBE - INHALTSVERZEICHNIS 11 4. DER SATZ VON FERMAT-EULER ALS KONGRUENZSATZ - 5. ANWENDUNG DES SATZES VON FERMAT-EULER IN DER KRYPTOGRAPHIE §2 SATZ VON WILSON. CHINESISCHER RESTSATZ 192 1. LINEARE KONGRUENZEN - 2. DER SATZ VON WILSON - 3. EIN SATZ VON EULER - 4. CHINESISCHER RESTSATZ § 3 RESTKLASSENRINGE UND POLYNOMKONGRUENZEN 201 1. RESTKLASSENRINGE - 2. PRIMIDEALE UND MAXIMALE IDEALE - 3. POLYNOMKONGRUENZEN UND POLYNOMGLEICHUNGEN - 4. SATZ VON LAGRANGE KAPITEL 6 PRIME RESTKLASSENGRUPPEN EINLEITUNG §1 ELEMENTARE GRUPPENTHEORIE 213 1. GRUPPENBEGRIFF. BEISPIELE AUS DER ZAHLENTHEORIE - 2. UNTERGRUPPEN, KONGRUENZ, ORDNUNG EINER GRUPPE - 3. ORDNUNG EINES GRUPPENELEMENTES - 4. VERALLGEMEINERUNGEN DER SAETZE VON FERMAT-EULER UND WILSON § 2 ZYKLISCHE PRIME RESTKLASSENGRUPPEN 223 1. ALLGEMEINES ZYKLIZITAETSKRITERIUM - 2. EXISTENZ VON PRIMITIVWURZELN ZU PRIMZAHLEN - 3. ZYKLIZITAET DER GRUPPEN 2* - 4. KLEINE PRIMITIVWURZELN ZU P - 5. ZYKLIZITAET DER GRUPPEN ZF P * - 6. BESTIMMUNG ALLER ZYKLISCHEN GRUPPEN Z* KAPITEL 7 THEORIE DER QUADRATISCHEN RESTE EINLEITUNG § 1 QUADRATISCHE RESTE 237 1. QUADRATISCHE RESTE MODULO EINER BELIEBIGEN ZAHL M 1 - 2. QUADRATISCHE RESTE MODULO PRIMZAHLPOTENZEN - 3. QUADRATISCHE RESTE MODULO EINER UNGERADEN PRIMZAHL - 4. LEGENDRESCHES RESTSYMBOL - 5. GAUSSSCHES LEMMA § 2 QUADRATISCHES REZIPROZITAETSGESETZ 248 1. FORMULIERUNG DES REZIPROZITAETSGESETZES. BEISPIELE - 2. BEWEIS DES REZIPROZITAETSGESETZES - 3*. ANALYTISCHER BEWEIS DES REZIPROZITAETSGESETZES NACH EISENSTEIN - 4. DAS REZIPROZITAETSGESETZ FUER DAS JACOBISCHE RESTSYMBOL - 5. ANWENDUNGEN DES ALLGEMEINEN REZIPROZITAETSGESETZES LITERATUR 266 NAMENVERZEICHNIS 267 SACHVERZEICHNIS 269 SYMBOLVERZEICHNIS 274
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