Mathematisches Praktikum mit DERIVE:
Gespeichert in:
| Format: | Buch |
|---|---|
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Bonn u.a.
Addison-Wesley
1995
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Aus dem Span. übers. |
| Beschreibung: | 200 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3893198571 |
Internformat
MARC
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INHALTSVERZEICHNIS
AUSZUG
AUS
DEM
VORWORT
DES
SPANISCHEN
BUCHES
11
VORWORT
DES
UEBERSETZERS
12
HINWEISE
FUER
DIE
NUTZUNG
DES
BUCHES
15
TEIL
I
VORBEREITUNGEN
1
GRAFISCHE
DARSTELLUNGEN
19
1.1
EINFUEHRUNG
.
19
1.2
METHODEN
.
19
1.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
20
1.3.1
DARSTELLUNG
EXPLIZITER
FUNKTIONEN
IN
KARTESISCHEN
KOORDINATEN
.
20
1.3.2
IMPLIZIT
DEFINIERTE
FUNKTIONEN
UND
RELATIONEN
.
21
1.3.3
FINDEN
VON
MERKWUERDIGEN
STELLEN
MIT
DEM
SPUR-MODUS
.
23
1.3.4
DARSTELLUNG
STUECKWEISE
DEFINIERTER
FUNKTIONEN
.
24
1.3.5
DARSTELLUNG
PARAMETRISIERTER
KURVEN
.
24
1.3.6
DARSTELLUNG
IN
POLARKOORDINATEN
.
26
1.3.7 3-D-KURVEN
IN
ISOMETRISCHER
DARSTELLUNG
.
26
1.3.8
DRAHTGITTERFLAECHEN
VON
FUNKTIONEN
MIT
ZWEI
UNABHAENGIGEN
VARIABLEN
29
1.3.9
ISOMETRIEN
PARAMETRISIERTER
FLAECHEN
IM
RAUM
.
31
1.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
33
1.4.1
EXPLIZITE
FUNKTIONEN
.
33
1.4.2
UMKEHRFUNKTIONEN
.
33
1.4.3
AUSGLEICHSFUNKTIONEN
.
34
1.4.4
DRAHTGITTERDARSTELLUNGEN
.
34
1.4.5
EBENE
KURVEN
IN
PARAMETERDARSTELLUNG
.
34
1.4.6
IMPLIZITE
KURVEN
.
35
2
GRENZWERTE
UND
STETIGKEIT
36
2.1
EINFUEHRUNG
.
36
2.2
METHODEN
.
36
2.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
36
2.3.1
ZUGAENGE
ZUM
GRENZWERTBEGRIFF
.
36
2.3.2
ASYMPTOTEN
.
40
2.3.3
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
IM
VERGLEICH
.
44
2.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
47
2.4.1
DER
GRENZWERTBEGRIFF
.
47
2.4.2
STETIGKEIT
.
47
2.4.3
STETIGKEIT
UND
ASYMPTOTEN
.
47
6
INHALTSVERZEICHNIS
2.4.4
VERTIKALE
ASYMPTOTEN
.
47
2.4.5
HORIZONTALE
UND
VERTIKALE
ASYMPTOTEN
EINER
GEBROCHEN
RATIONALEN
FUNKTION
.
48
2.4.6
SCHRAEGE
ASYMPTOTEN
.
48
TEIL
II
INFINITESIMALRECHNUNG
3
ABLEITUNGEN
51
3.1
EINFUEHRUNG
.
51
3.2
METHODEN
.
51
3.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
51
3.3.1
BEGRIFF
DER
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
IN
EINEM
PUNKTE
.
51
3.3.2 WACHSTUM
UND
KONKAVITAET
EINER
FUNKTION
.
54
3.3.3
BEDEUTUNG
DES
WERTES
DER
ZWEITEN
ABLEITUNG
IN
EINEM
PUNKTE
.
55
3.3.4
ABSOLUTE
UND
RELATIVE
EXTREMWERTE
VON
FUNKTIONSGRAPHEN
.
57
3.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
59
3.4.1
STEIGUNG
EINER
GERADEN
.
59
3.4.2
DIE
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
IN
EINEM
PUNKT
.
60
3.4.3
DIE
TANGENTE
APPROXIMIERT
DIE
KURVE
.
60
3.4.4 KRITISCHE
PUNKTE
.
60
3.4.5
ZWEITE
ABLEITUNG
UND
WENDEPUNKTE
.
61
3.4.6
RELATIVE
UND
ABSOLUTE
EXTREMA
.
61
3.4.7 STUDIUM
EINER
FUNKTION,
DEREN
ABLEITUNG
BEKANNT
IST
.
61
4
ZAHLENFOLGEN
63
4.1
EINFUEHRUNG
.
63
4.2
METHODEN
.
64
4.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
64
4.3.1
VERGLEICH
VON
GROESSENORDNUNGEN
VON
ZAHLENFOLGEN
.
64
4.3.2
MODELLIERUNG
EINER
GEOMETRISCHEN
SITUATION
.
65
4.3.3
KOMPLEXITAET
EINES
ALGORITHMUS
.
66
4.3.4
GRENZWERTBERECHNUNG
FUER
EINE
REKURSIV
DEFINIERTE
FOLGE
.
67
4.3.5
DIE
ERSTEN
TERME
EINER
FOLGE
BEEINFLUSSEN
IHREN
GRENZWERT
NICHT
.
68
4.4 VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
69
4.4.1
EXPLIZIT
DEFINIERTE
FOLGEN
.
69
4.4.2
REKURSIV
DEFINIERTE
FOLGEN
I
.
70
4.4.3
REKURSIVE
FOLGEN
II
.
71
4.4.4
ANWENDUNG
.
71
4.4.5
APPROXIMATION
EINER
FOLGE
DURCH
EINE
ANDERE
DERSELBEN
ORDNUNG
.
72
5
NUMERISCHE
LOESUNG
VON
GLEICHUNGEN
75
5.1
EINFUEHRUNG
.
75
5.2
METHODEN
.
75
5.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
76
INHALTSVERZEICHNIS
7
5.3.1
NAEHERUNGSLOESUNGEN
FUER
GLEICHUNGEN
MIT
DERIVE
.
76
5.3.2
NAEHERUNGSLOESUNGEN
VON
POLYNOMEN
.
77
5.3.3 REGULA
FALSI
.
79
5.3.4
ITERATION
MIT
EINEM
FIXPUNKT
.
82
5.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
84
5.4.1
DIE
BISEKTIONSMETHODE
.
84
5.4.2
DIE
METHODE
VON
NEWTON
I
.
84
5.4.3
DIE
METHODE
VON
NEWTON
II
.
85
5.4.4
FIXPUNKT-METHODE
I
.
85
5.4.5
FIXPUNKTMETHODE
II
.
86
6
UNENDLICHE
REIHEN
87
6.1
EINFUEHRUNG
.
87
6.2
METHODEN
.
87
6.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
88
6.3.1
BERECHNUNG
DER
SUMME
EINER
REIHE
.
88
6.3.2
UNTERSUCHUNG
AUF
KONVERGENZ
.
89
6.3.3
NAEHERUNGSSUMMEN
FUER
REIHEN
.
90
6.3.4
BERECHNUNG
EINER
NAEHERUNGSSUMME
UEBER
EIN
INTEGRALKRITERIUM
.
92
6.3.5
ABSCHAETZUNG
MIT
INTEGRALEN
BEI
DIVERGENZ
.
92
6.3.6
UMORDNUNG
VON
REIHEN
.
93
6.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
94
6.4.1
UNTERSUCHUNG
AUF
KONVERGENZ
.
94
6.4.2
NAEHERUNGSSUMMEN
MIT
FEHLERSCHRANKE
.
94
6.4.3
DIVERGENZGESCHWINDIGKEIT
.
94
6.4.4
ANWENDUNGSPROBLEM
.
95
7 TAYLOR-POLYNOME
UND
POTENZREIHEN
96
7.1
EINFUEHRUNG
.
96
7.2
METHODEN
.
96
7.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
97
7.3.1
LOKALE
APPROXIMATIONEN
.
97
7.3.2
KOINZIDENZ
ZWISCHEN
FUNKTIONSWERT
UND
WERT
DER
ERSTEN
ABLEITUNGEN
99
7.3.3
DER
GEBRAUCH
DES
TAYLORPOLYNOMS
FUER
NUMERISCHE
NAEHERUNGEN
.
100
7.3.4
RUNDUNGSFEHLER
UND
ABBRUCHSFEHLER
BEI
DER
NUMERISCHEN
AUSWERTUNG
VON
TAYLORPOLYNOMEN
.
103
7.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
103
7.4.1
EINFLUSS
DER
ORDNUNG
DES
TAYLORPOLYNOMS
.
103
7.4.2
EINFLUSS
DER
DISTANZ
VOM
ENTWICKLUNGSZENTRUM
.
104
7.4.3
VERSCHIEDENE
FUNKTIONEN
FUER
EIN-UND
DIESELBE
APPROXIMATION
.
104
7.4.4
KONVERGENZRADIUS
.
104
7.4.5
VERGLEICH
ZWEIER
POTENZREIHEN
.
105
8
INHALTSVERZEICHNIS
8
INTERPOLATION
107
8.1
EINFUEHRUNG
.
107
8.2
METHODEN
.
107
8.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
108
8.3.1
DIE
FORMEL
VON
LAGRANGE
.
108
8.3.2
DER
GRAD
DES
INTERPOLATIONSPOLYNOMS
.
109
8.3.3
FEHLERSCHRANKE
FUER
EINE
QUADRATISCHE
INTERPOLATION
.
110
8.3.4
STUECKWEISE
LINEARE
INTERPOLATION
.
110
8.3.5
VERGLEICH
EINER
STUECKWEISEN
LINEAREN
INTERPOLATION
MIT
EINER
STUECKWEISE
KUBISCHEN
NACH
HERMITE
.
112
8.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
116
8.4.1
INTERPOLATION
NACH
LAGRANGE
.
116
8.4.2
INTERPOLATION
VON
FUNKTIONEN
.
116
8.4.3
FEHLER
BEI
DER
INTERPOLATION
.
117
8.4.4
STUECKWEISE
LINEARE
INTERPOLATION
.
117
9
DAS
RIEMANNSCHE
INTEGRAL
118
9.1
EINFUEHRUNG
.
118
9.2
METHODEN
.
118
9.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
118
9.3.1
DAS
INTEGRAL
ALS
GRENZWERT
VON
OBERSUMMEN
UND
UNTERSUMMEN
.
118
9.3.2
RIEMANNSCHE
SUMMEN
.
120
9.3.3
EINE
REKURSIONSFORMEL
FUER
STAMMFUNKTIONEN
.
121
9.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
123
9.4.1
DER
BEGRIFF
DES
RIEMANNSCHEN
INTEGRALS
.
123
9.4.2
DER
HAUPTSATZ
DER
DIFFERENTIAL
UND
INTEGRALRECHNUNG
.
123
9.4.3
NUMERISCHE
INTEGRATIONSVERFAHREN
.
125
9.4.4 VERGLEICH
ZWEIER
FUNKTIONEN
ZUR
DATENAPPROXIMATION
.
125
9.4.5
EIN
ANWENDUNGSPROBLEM
.
125
10
UNEIGENTLICHE
INTEGRALE
128
10.1
EINFUEHRUNG
.
128
10.2
METHODEN
.
128
10.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
128
10.3.1
KONVERGENZ
DES
INTEGRALS
UEBER
1
/X
P
FUER
DIE
GRENZEN
1
UND
.
128
10.3.2
KONVERGENZ
DES
INTEGRALS
UEBER
E'
PX
IN
DEN
GRENZEN
VON
0
BIS
.
130
10.3.3
DER
HAUPTWERT
VON
CAUCHY
.
130
10.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
132
10.4.1
NICHTBESCHRAENKTE
FUNKTIONEN
.
132
10.4.2
UNENDLICHE
INTERVALLE
.
132
10.4.3
VERGLEICHSKRITERIEN
.
132
INHALTSVERZEICHNIS
9
TEIL
III
LINEARE
ALGEBRA
11
MATRIZEN
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
137
11.1
EINFUEHRUNG
.
137
11.2
METHODEN
.
137
11.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
138
11.3.1
LOESUNG
EINES
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMS
MIT
DERIVE
.
138
11.3.2
DAS
KOMMANDO
SOLVE
KANN
PROBLEME
ERZEUGEN
.
139
11.3.3
EIN
HOMOGENES
SYSTEM
MIT
EINEM
PARAMETER
.
142
11.3.4
DIE
INVERSE
MATRIX
.
145
11.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
147
11.4.1
RANG
VON
MATRIZEN
.
147
11.4.2
INVERSE
MATRIZEN
.
148
11.4.3
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
148
11.4.4
ENTWURF
VON
SYSTEMEN
.
149
12
VEKTORRAEUME
152
12.1
EINFUEHRUNG
.
152
12.2
METHODEN
.
152
12.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
152
12.3.1
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
UND
UNABHAENGIGKEIT
.
152
12.3.2
BASEN
IN
EINEM
VEKTORRAUM
VON
POLYNOMEN
.
157
12.3.3
GLEICHUNGEN
IN
UNTERVEKTORRAEUMEN
.
160
12.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
163
12.4.1
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
UND
UNABHAENGIGKEIT
.
163
12.4.2
BASEN
UND
KOORDINATEN
.
163
12.4.3
EINE
BASIS
IN
EINEM
VEKTORRAUM
VON
POLYNOMEN
.
164
12.4.4
KONSTRUKTION
VON
UNTERVEKTORRAEUMEN
.
164
12.4.5
FUNKTIONEN-RAEUME
.
165
13
LINEARE
ABBILDUNGEN
166
13.1
EINFUEHRUNG
.
166
13.2
METHODEN
.
166
13.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
166
13.3.1
KEM
UND
BILD
EINER
LINEAREN
ABBILDUNG
.
166
13.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
169
13.4.1
FIXPUNKTE
EINER
LINEAREN
ABBILDUNG.
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
.
169
13.4.2
TRANSFORMATIONEN
IM
R
2
.
170
13.4.3
STUDIUM
VON
POPULATIONEN
.
171
14
DIAGONALISIERUNG
VON
MATRIZEN
IN
R
173
14.1
EINFUEHRUNG
.
173
14.2
METHODEN
.
173
14.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
173
10
INHALTSVERZEICHNIS
14.3.1
DIAGONALISIERBARE
MATRIZEN
IN
R
.
173
14.3.2
MATRIZEN,
DIE
VON
EINEM
PARAMETER
ABHAENGEN
.
175
14.3.3
DER
SATZ
VON
CAYLEY-HAMILTON
.
177
14.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
178
14.4.1
DIAGONALISATION
VON
MATRIZEN
.
178
14.4.2
ANWENDUNG
DER
DIAGONALISIERUNG
AUF
DIE
BERECHNUNG
VON
MATRIX-POTENZEN
.
179
14.4.3
ANWENDUNG
DER
DIAGONALISIERUNG
AUF
EINE
REKURSIV
DEFINIERTE
FOLGE
.
179
14.4.4
ANWENDUNG
DER
DIAGONALISIERUNG
AUF
DAS
STUDIUM
VON
POPULATIONEN
180
15
EUKLIDISCHE
VEKTORRAEUME
183
15.1
EINFUEHRUNG
.
183
15.2
METHODEN
.
183
15.3
GELOESTE
BEISPIELE
.
184
15.3.1
SKALARPRODUKT,
GRAMMSCHE
MATRIX
EINES
SKALARPRODUKTES
.
184
15.3.2
ORTHOGONALE
BASEN
UND
UNTERVEKTORRAEUME
.
186
15.3.3
ORTHOGONALE
ABBILDUNGEN
.
189
15.4
VORGESCHLAGENE
UEBUNGEN
.
192
15.4.1
SKALARPRODUKT,
BASEN,
GRAMMSCHE
MATRIX
.
192
15.4.2
ORTHOGONALE
BASEN
UND
UNTERRAEUME
.
193
15.4.3
ORTHOGONALE
ABBILDUNGEN
.
193
15.4.4
FUNKTIONALRAEUME
.
193
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