Codekonstruktionen mit einer modifizierten Newton-Interpolation:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1994
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschrittberichte VDI / 10]
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| adam_text | Titel: Codekonstruktionen mit einer modifizierten Newton-Interpolation
Autor: Vater, Harald
Jahr: 1994
V Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 2. Grundlegende Verfahren und Begriffe 5 2.1 Blockcodes.................................... 5 2.1.1 Wichtige Zusammenhänge....................... 6 2.1.2 Reed-Muller Codes........................... 8 2.1.3 Reed-Solomon Codes.......................... 10 2.1.4 Unequal-Error-Protection Codes.................... 14 2.2 Die Newton-Interpolation ........................... 19 2.2.1 Allgemeine Beschreibung........................ 19 2.2.2 Äquidistante Stützstellen........................ 20 2.2.3 Exponentiell angeordnete Stützstellen................. 21 2.3 Das Pascal’sche Dreieck ............................ 22 2.3.1 Reduzierung modulo einer Primzahl.................. 23 2.3.2 Reduzierung modulo 2......................... 25 3. Das Prinzip 27 3.1 Die Codierung.................................. 27 3.2 Syndromdecodierung.............................. 29 3.3 Decodierung durch Mehrheitsentscheidung.................. 29 4. Binäre Codes 31 4.1 Die Anwendung des Codierprinzips über dem Binäralphabet........ 31 4.1.1 Diskrete Integration und Differentiation ............... 31 4.1.2 Das Codierdreieck............................ 32 4.1.3 Einfaches Beispiel............................ 34
VI _ Inhaltsverzeichnis _ 4.2 Modifizierte Codierung............................. 35 4.2.1 Die Fehlerausbreitung ......................... 35 4.2.2 Die Generatormatrix.......................... 37 4.3 Verbessertes Decodierverfahren ........................ 39 4.3.1 Mehrheitsentscheidung über spezielle Prüfstellen........... 39 4.3.2 Der Einfluß von Decodierfehlern aus höheren Ableitungen...... 42 4.3.3 Der Decodieralgorithmus........................ 47 4.4 Die Codeparameter............................... 50 4.4.1 Die Mindestdistanz........................... 50 4.4.2 Der Separationsvektor......................... 51 4.5 Gekürzte Codes................................. 51 4.6 Reed-Muller Codes............................... 53 4.7 Unequal-Error-Protection Codes........................ 57 4.8 Codekonstruktionen.............................. 60 5. Codekonstruktionen mit der Newton-Interpolation 72 5.1 Die Codierung.................................. 73 5.2 Die Decodierung ................................ 75 5.3 Reed-Solomon Codes.............................. 81 6. Codes über Primkörper 85 6.1 Codes bis zu der Länge p............................ 87 6.2 Codes beliebiger Länge............................. 90 7. Abschließende Betrachtungen 96 Anhang 98 A.l Ergänzungen zur Struktur des Pascal’schen Dreiecks............. 99 A.2 Ergänzungen zur Newton-Interpolation....................101 A.3 Codeparameter der längenoptimalen binären LUEP-Codes.........104 Verzeichnis der wichtigen Abkürzungen und Symbole 113 Literaturverzeichnis 115
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