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Funktionentheorie: mit Lösungshinweisen zu 420 Übungsaufgaben

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Bibliographic Details
Main Authors:	Freitag, Eberhard 1942- (Author), Busam, Rolf (Author)
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Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 1995
Edition:	Zweite, erweiterte Auflage
Series:	Springer-Lehrbuch
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adam_text	Inhalt Kapitel I. Differentialrechnung im Komplexen 1 1. Komplexe Zahlen 1 2. Konvergente Folgen und Reihen 16 3. Stetigkeit 28 4. Komplexe Ableitung 34 5. Die Cauchy Riemannschen Differentialgleichungen 40 Kapitel II. Integralrechnung im Komplexen 61 1. Komplexe Kurvenintegrale 62 2. Der Cauchysche Integralsatz 70 3. Die Cauchysche Integralformel 86 Kapitel III. Folgen und Reihen analytischer Funktionen, Residuensatz 97 1. Gleichmäßige Approximation 99 2. Potenzreihen 104 3. Abbildungseigenschaften analytischer Funktionen 119 4. Singularitäten analytischer Funktionen 129 5. Laurentzerlegung 139 Anhang zu §4 und §5. Der Begriff der meromorphen Funktion 152 6. Der Residuensatz 160 7. Anwendungen des Residuensatzes 169 XVI Inhalt Kapitel IV. Konstruktion analytischer Funktionen 189 1. Die Gammafunktion 190 2. Der Weierstraßsche Produktsatz 209 3. Der Partialbruchsatz von Mittag Leffler 218 4. Der kleine Riemannsche Abbildungssatz 223 Anhang A. Die Homotopieversion des Cauchvschen Integralsatzes . . 233 Anhang B. Eine Homologieversion des Cauchyschen Integralsatzes . . 239 Anhang C. Charakterisierungen von Elementargebieten 244 Kapitel V. Elliptische Funktionen 251 1. Die Liouvilleschen Sätze 252 2. Die Weierstraßsche p Funktion 262 3. Der Körper der elliptischen Funktionen 269 Anhang zu §3. Der Torus als algebraische Kurve 273 4. Das Additionstheorem 281 5. Elliptische Integrale 287 6. Das Abelsche Theorem 294 7. Die elliptische Modulgruppe 305 8. Die Modulfunktion j 313 Kapitel VI. Elliptische Modulformen 321 1. Die Modulgruppe und ihr Fundamentalbereich 322 2. Die k/12 Formel und die Injektivität der j Funktion 330 3. Die Algebra der Modulformen 339 4. Modulformen und Thetareihen 343 5. Modulformen zu Kongruenzgruppen 357 Anhang zu §5. Die Thetagruppe 369 6. Ein Ring von Thetafunktionen 376 Inhalt XVII Kapitel VII. Analytische Zahlentheorie 386 1. Summen von vier und acht Quadraten 387 2. Dirichletreihen 405 3. Dirichletreihen mit Funktionalgleichungen 413 4. Die Riemannsche C Funktion und Primzahlen 427 5. Die analytische Fortsetzung der ( Funktion 435 6. Ein Taubersatz 443 Lösungen der Übungsaufgaben 457 Literatur 517 Index 525
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