Funktionentheorie: mit Lösungshinweisen zu 420 Übungsaufgaben
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1995
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| Ausgabe: | Zweite, erweiterte Auflage |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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Inhalt
Kapitel I. Differentialrechnung im Komplexen 1
1. Komplexe Zahlen 1
2. Konvergente Folgen und Reihen 16
3. Stetigkeit 28
4. Komplexe Ableitung 34
5. Die Cauchy Riemannschen Differentialgleichungen 40
Kapitel II. Integralrechnung im Komplexen 61
1. Komplexe Kurvenintegrale 62
2. Der Cauchysche Integralsatz 70
3. Die Cauchysche Integralformel 86
Kapitel III. Folgen und Reihen analytischer Funktionen,
Residuensatz 97
1. Gleichmäßige Approximation 99
2. Potenzreihen 104
3. Abbildungseigenschaften analytischer Funktionen 119
4. Singularitäten analytischer Funktionen 129
5. Laurentzerlegung 139
Anhang zu §4 und §5. Der Begriff der meromorphen Funktion 152
6. Der Residuensatz 160
7. Anwendungen des Residuensatzes 169
XVI Inhalt
Kapitel IV. Konstruktion analytischer Funktionen 189
1. Die Gammafunktion 190
2. Der Weierstraßsche Produktsatz 209
3. Der Partialbruchsatz von Mittag Leffler 218
4. Der kleine Riemannsche Abbildungssatz 223
Anhang A. Die Homotopieversion des Cauchvschen Integralsatzes . . 233
Anhang B. Eine Homologieversion des Cauchyschen Integralsatzes . . 239
Anhang C. Charakterisierungen von Elementargebieten 244
Kapitel V. Elliptische Funktionen 251
1. Die Liouvilleschen Sätze 252
2. Die Weierstraßsche p Funktion 262
3. Der Körper der elliptischen Funktionen 269
Anhang zu §3. Der Torus als algebraische Kurve 273
4. Das Additionstheorem 281
5. Elliptische Integrale 287
6. Das Abelsche Theorem 294
7. Die elliptische Modulgruppe 305
8. Die Modulfunktion j 313
Kapitel VI. Elliptische Modulformen 321
1. Die Modulgruppe und ihr Fundamentalbereich 322
2. Die k/12 Formel und die Injektivität der j Funktion 330
3. Die Algebra der Modulformen 339
4. Modulformen und Thetareihen 343
5. Modulformen zu Kongruenzgruppen 357
Anhang zu §5. Die Thetagruppe 369
6. Ein Ring von Thetafunktionen 376
Inhalt XVII
Kapitel VII. Analytische Zahlentheorie 386
1. Summen von vier und acht Quadraten 387
2. Dirichletreihen 405
3. Dirichletreihen mit Funktionalgleichungen 413
4. Die Riemannsche C Funktion und Primzahlen 427
5. Die analytische Fortsetzung der ( Funktion 435
6. Ein Taubersatz 443
Lösungen der Übungsaufgaben 457
Literatur 517
Index 525 |
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