Regelungstechnik und Systemtheorie:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Verl. der Augustinus-Buchh.
1994
|
| Ausgabe: | Als Ms. gedr., 1. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | VIII, 415 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3860732889 |
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Inhaltsverzeichnis
Teil 1. Zeitkontinuierliche Systeme
1. Grundbegriffe...........................................3
1.1 Ziele und Aufgaben der Regelungstechnik.......................3
1.2 Modellbildung.......................................9
1.3 Mathematische Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Systemen .... 14
1.3.1 Übertragungsglied und Strukturbild ..................... 14
1.3.2 Eigenschaften linearer Übertragungsglieder................. 15
1.3.3 Übertragungsfunktion ............................. 17
1.3.4 Rechnen mit Übertragungsfunktionen.................... 20
1.3.5 Linearisierung nichtlinearer Systeme..................... 22
2. Eigenschaften rückgekoppelter Systeme........................... 25
2.1 Übersicht und grundlegende Begriffe......................... 25
2.2 Einfluß von Parameteränderungen in der Regelstrecke............... 27
2.3 Stationäres Verhalten .................................. 31
2.4 Beeinflussung der Einschwingvorgänge in Regel- und Steuersystemen...... 32
2.5 Auswirkungen von Störgrößen............................. 37
2.6 Zusammenfassung der wichtigsten Vorteile/Eigenschaften/Nachteile
rückgekoppelter Systeme................................ 42
3. Kenngrößen und Gütekriterien von Regelkreisen...................... 43
3.1 Kenngrößen zur Beschreibung des Regelverhaltens................. 43
3.1.1 Stationäre Fehler................................ 43
3.1.2
Transientes
Verhalten.............................. 45
3.2 Gütekriterien und optimales Verhalten......................... 51
3.2.1 Minimale Einstellzeit als Kriterium ..................... 51
3.2.2 Güte-Index.................................... 52
3.3 Reglerentwurf für einen
PLL
nach dem
ITS
E-Kriterium.............. 54
3.3.1 Problembeschreibung.............................. 54
3.3.2 Umsetzung der nachrichtentechnischen Aufgabenstellung in
regelungstechnische Begriffe und Lösungsversuche............ 55
3.3.3 Diskussion des Resultates........................... 60
4. Beschreibung von Systemen im Frequenzbereich...................... 61
4.1 Sinusförmige Eingangsgröße und Frequenzgang................... 61
4.2 Zusammenhang zwischen Frequenzgang und Übertragungsfunktion........ 64
4.3 Graphische Darstellung des Frequenzganges..................... 66
4.3.1 Darstellung des Frequenzganges als Ortskurve in der komplexen
Zahlenebene................................... 66
4.3.2 Logarithmische Frequenzkennlinien (Bode-Diagramm).......... 68
IV
5. Stabilität von linearen Regelsystemen............................ 77
5.1 Begriff und Definition der absoluten Stabilität.................... 77
5.2 Relative Stabilität.................................... 81
5.3 Stabilitätsuntersuchungen im Frequenzbereich.................... 82
5.3.1 Das Nyquist-Kriterium............................. 82
5.3.2 Relative Stabilität, Amplituden- und Phasenrand.............. 91
5.3.3 Stabilitätsuntersuchungen mit Hilfe des Bode-Diagramms ........ 96
6. Entwurf von Regelkreisen nach dem Frequenzkennlinienverfahren............99
6.1 Problemstellung ..................................... 99
6.2 Forderungen an die Regelung ............................ 101
6.3 Zur Synthese von Reglern .............................. 104
6.4 PI-Regler........................................ 105
6.5 Realer PD-Regler ................................... 116
6.6 PID-Regler....................................... 122
6.7 Anwendungsbeispiel: Kompensation von Operationsverstärkern......... 123
6.7.1 Der rückgekoppelte Operationsverstärker als Regelkreis ........ 123
6.7.2 Stabilisierung für beliebige Verstärkung.................. 126
6.7.3 Stabilisierung für feste Gegenkopplung.................. 130
7. Kaskadenregelung und Störgrößenauf schal
tung
...................... 132
7.1 Kaskadenregelung................................... 132
7.2 Störgrößenaufschaltung................................ 143
8. Mehrgrößen-Regelungen................................... 144
9. Laplace-Korrespondenzen.................................. 151
Teil 2. Ein - / Ausgangsbeschreibung zeitdiskreter Systeme
10. Lineare zeitdiskrete Systeme................................ 157
10.1 Einleitung....................................... 157
10.2 Struktur von Abtastregelungen (DDC)....................... 159
10.3 Abtastung und Quantisierung (Analog/Digital-Umsetzung)........... 162
10.4 D/A-Umsetzer..................................... 163
10.5 Zeitdiskretes Modell der Abtastregelung...................... 166
10.6 Lineare zeitinvariante Systeme........................... 169
10.7 Differenzengleichungen............................... 170
10.8 z-Transformation/Übertragungsfunktion...................... 174
11. Beschreibung von zeitdiskreten Signalen im Frequenzbereich............. 178
11.1 Frequenzgang und Übertragungsfunktion..................... 178
11.2 Digitale Berechnung von Spektren zeitkontinuierlicher Funktionen...... 181
11.3 Diskrete
Fourier-Transformation
(DFT)...................... 185
12. Bandbegrenzte Signale und Systeme ........................... 189
12.1 Interpolation...................................... 189
12.1.1 Ideale Rekonstruktion bei Abtastung mit Nyquistfrequenz....... 190
12.1.2 Rekonstruktion bei Überabtastung .................... 192
12.1.3 Rekonstruktion durch ein Halteglied nullter Ordnung......... 194
v
12.2 Approximation.................................... 195
12.2.1 Vektorraumdarstellung von BL-Signalen................. 195
12.2.2 Approximation durch Abschneiden
(Truncation)
............ 196
12.3 Digitale Simulation.................................. 198
12.3.1 BL-Signale und allgemeine Systeme................... 198
12.3.2 Exakter Digitaler Simulator........................ 200
12.3.3 Approximation durch einen digitalen Simulator............. 203
12.3.4 Zeitvarianz.................................. 205
13. Operatorenrechnung für zeitdiskrete Systeme...................... 207
13.1 Vorbereitende Bemerkungen............................. 207
13.2 Elementare Körpertheorie.............................. 207
13.2.1 Der Körperbegriff in der Algebra..................... 207
13.2.2 Der Galoiskörper GF(2) mit den Elementen 0 und 1 ......... 211
13.3 Der Operatorenkörper................................ 214
13.3.1 V-Transformation.............................. 217
13.3.2 Verschiebungssätze............................. 219
13.3.3 Rücktransformation............................. 221
13.4 Anwendung der Operatorenrechnung........................ 224
13.4.1 Lösung von Differenzengleichungen mit Hilfe der Operatorenrechnung
und Definition der Übertragungsfunktion für ein zeitdiskretes System . 224
13.4.2 Schieberegister................................ 226
13.5 Zusammenhang zwischen der funktionentheoretischen Definition der
z-Transformation und der Operatorenrechnung................... 237
14. Analyse von Abtastsystemen................................ 240
14.1 Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises.............. 240
14.2 Digitale Regelalgorithmen für quasikontinuierliche Abtastregelungen..... 241
14.3 Parameteroptimierte
РШ
-Regelalgorithmen
.................... 247
14.4 Stabilität zeitdiskreter Systeme........................... 250
14.4.1 Relative Stabilität und Polstellenverteilung............... 252
14.5 Beispiel einer parameteroptimierten PI-Regelung................. 256
Teil 3. Systembeschreibung und Analyse im Zustandsraum
15. Zustand und Zustandsvariablen .............................. 265
15.1 Zum Begriff Zustand................................. 265
15.2 Übergangs- und Ausgangsfunktion......................... 268
15.2.1 Übergangsfunktion (State Transition Map)................ 268
15.2.2 Ausgangsfunktion.............................. 270
16. Systemdynamik und lokale Übergangsfunktion ..................... 273
16.1 Lokale Übergangsfunktion zeitdiskreter Systeme................. 273
16.2 Zeitkontinuierliche Systeme............................. 279
17. Aufstellen der Zustandsgieichungen............................ 284
17.1 Bestimmung der Zustandsgieichungen aus der Übertragungsfunktion..... 284
17.1.1 Regelungsnormalform ........................... 284
17.1.2 Beobachternormalform........................... 287
17.1.3 Jordansche
Normalform
.......................... 289
VI
17.2 Äquivalentes, zeitdiskretes Modell im Zustandsraum .............. 293
17.3 Strukturen digitaler Filter.............................. 296
18. Lösung der Zustandsgieichungen für lineare zeitdiskrete Systeme........... 297
18.1 Lösung im Zeitbereich................................ 297
18.2 Behandlung mit V-Transformation......................... 300
19. Erreichbarkeit/Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit linearer Systeme.......... 303
19.1 Definition der Begriffe................................ 303
19.2 Steuerbarkeit ..................................... 304
19.3 Erreichbarkeit..................................... 308
19.4 Beobachtbarkeit.................................... 309
19.5 Duale Systeme .................................... 311
19.6 Zeitkontinuierliche Systeme............................. 312
20. Äquivalente Systeme.................................... 318
20.1 Ähnliche Systeme................................... 318
20.2 Zerlegung in Unterräume.............................. 322
20.3 Bestimmung der Basistransformationsmatrix 5 auf Regelungsnormalform . . 327
20.4 Minimale äquivalente Systeme........................... 330
21. Regelung im Zustandsraum................................. 337
21.1 Problemstellung und Annahmen.......................... 337
21.2 Allgemeine Struktur einer Zustandsregelung................... 338
21.3 Regelungssynthese im Zustandsraum (für Systeme mit einem EinVAusgang) 340
21.3.1 Stabilität................................... 340
21.3.2 Statische Forderungen........................... 341
21.3.3 Eigenwert (PoO-Festlegung durch Zustandsvektorrückführung .... 343
21.3.4 Entwurf auf minimale Einschwingzeit
(Dead-Beat-
Verhalten)..... 346
21.4 Schätzung des Zustandsvektors (Luenberger-Beobachter)............ 349
21.5 Regelung mit geschätztem Zustandsvektor.................... 353
21.6 Beispiel: Regelung einer Verladebrücke...................... 355
22. Kaiman-Filter........................................ 364
22.1 Einleitung....................................... 364
22.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung............................ 365
22.2.1 Grundlagen.................................. 365
22.2.2 Erwartungswert, Moment und Varianz.................. 366
22.2.3 Mehrdimensionale Zufallsverteilungen und Zufallsprozesse...... 366
22.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte ......... 368
22.2.5 Gaußverteilte Zufallsvariablen....................... 368
22.2.5.1 Skalare Gaußverteilung..................... 368
22.2.5.2 Mehrdimensionale Gaußverteilung............... 370
22.2.6 Markoff-Prozesse.............................. 374
22.3 Modell des gestörten Systems ohne Rückführung................ 374
22.3.1 Zustandsgieichungen............................ 374
22.3.2 Gauß-Markoff-Modell........................... 376
22.3.3 Momente von Ausgangs- und Zustandsvektor des Systems...... 377
Vil
22.4 Ableitung des
Kalman-Filters
............................ 377
22.4.1 Überblick................................... 377
22.4.2 Schätzwert mit minimaler bedingter Fehlervarianz........... 379
22.4.3 Anwendung auf gaußverteilte Zufallsvariablen............. 381
22.5 Zustandsschätzung des gestörten Systems mit Rückführung .......... 382
22.5.1 Die Kaiman-Gleichungen......................... 382
22.6 Eigenschaften des Kaiman-Filters......................... 389
Teil 4. Anhang
23. Mathematische Grundlagen (Lineare Algebra, Vektorräume).............. 393
23.1 Vektorräume...................................... 393
23.2 Basis eines Vektorraumes.............................. 395
23.3 Lineare Abbildungen................................. 397
23.4 Eigenvektor, Eigenwert, charakteristisches Polynom, Minimalpolynom .... 401
24. Poissonsche Summenformel................................ 405
25.
Inverse
Kovarianzmatrix und Verbundverteilung..................... 406
25.1 Darstellung einer Blockmatrix mit der Formel von Schur............ 406
25.2 Ermittlung der Determinanten von
Ρ
....................... 406
25.3 Bildung der
Inversen
mit der Formel von Schur................. 407
25.4 Berechnung der bedingten Verteilungsdichtefunktion gemeinsam gaußverteilter
Variablen........................................ 407
Teil 5. Literaturverzeichnis
Literaturverzeichnis........................................ 413
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