Zufallszahlen für Simulationsmodelle: Vergleich und Bewertung verschiedener Zufallszahlengeneratoren
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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1994
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| Beschreibung: | VIII, 242 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Motivation und Zielsetzung 2
1.2 Aufbau der Arbeit :)
2 Grundlagen 5
2.1 Die Simulation und ihre Bedeutung 5
2.1.1 Was ist Simulation? 5
2.1.2 Anwendungsbereiche und Zielsetzung bei der Simulation (i
2.1.3 Vorteile und Nachteile bei der Simulation fi
2.1.4 Klassifizierung der Simulationsmodelle T
2.2 Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 9
2.2.1 Zufallsvariable 0
2.2.2 Schätzfunktion und Konfidenzintervall 11
2.2.3 Testtheorie 15
2.3 Grundlagen aus der theoretischen Mathematik 17
3 Zufallszahlengeneratoren 21
3.1 Klassifikation von Zufallszahlengeneratoren 21
3.1.1 Definition einer Zufallszahl 21
3.1.2 Echte Zufallszahlengeiieratoren 23
3.1.3 Pseudozufallszahlengeneratoren 21
3.2 Bewertung von Zufallszahlengeneratoren 27
3.2.1 Anforderungen an einen Zufallszahlengenerator 27
3.2.2 Überprüfung der Anforderungen mit statistischen Verfahren .... 2*
3.2.3 Überprüfung der Gleichverteilungshvpothese 2!)
3.2.1 berprüfung der Unabhängigkeitshypothese 32
3.2.5 l berprüfung von Teilfolgen/lokale Tests 38
3.3 Lineare Kongruenzgeneratoren 3!)
3.3.1 Periodenlänge 40
3.3.2 Spezielle Tests für lineare Kongruenzgeneratoren 12
3.3.3 Der ..Mehrfach-Prinr-Generator von Haas 54
I
3.1 Mehrfach rekursive Generatoren 55
3.4.1 Spezielle Tests für mehrfach rekursive Kongruenzgeneratoren .... 56
3.4.2 Lagged-Fibonacci-Generator 57
3.4.3 Tausworthe-Generator 59
3.4.4 Generalized Feedback Shift Register (GFSR(-Generator 60
3.4.5 Der „ACOR.V-Generator 61
3.5 Nichtlineare Generatoren 63
3.5.1 Inversionsgenerator 63
3.5.2 Quadratische Kongruenzgeneratoren 67
3.6 Kombinierte Generatoren 68
3.6.1 Kombination von multiplikativen linearen Kongruenzgeneratoren . . 68
3.6.2 Kombination von Fibonacci-Generatoren 81
3.6.3 Kombination von Generatoren mit „Shuffling 82
3.6.1 Spezielle Tests für kombinierte Generatoren S A
3.7 Besonderheiten bei der Implementierung der Generatorrn 84
4 Umfassende Analyse von Zufallszahlengeneratoren 87
1.1 Vorstellung der untersuchten Generatoren 87
1.2 Ergebnisse der speziellen Tests 93
1.2.1 Ergebnisse bei den linearen Kongruenzgeneratoren 93
1.2.2 Ergebnisse bei den mehrfach rekursiven Generatoren 102
1.2.3 Ergebnisse und Verbesserungen bei kombinierten Generatoren . . . 103
1.3 Ergebnisse der statistischen lests 107
1.3.1 Ergebnisse bei den Tests auf Gleichverteilung 108
1.3.2 Ergebnisse bei den Tests auf Unabhängigkeit 112
1.3.3 Ergebnisse bei den lokalen Tests 120
1.1 Gesamt bewert ung 121
5 Generierung von Zufallszahlen zu allgemeinen Verteilungsfunktionen 125
5.1 Grundlegende Verlahren zur Erzeugung von Verteilungsfunktionen 125
5.1.1 Direkte Transformation und Zusammensetzung 125
5.1.2 Inversionsmethode 126
5.1.3 Verwerlungsmetliode 127
5.1.1 Koinpositionsmethodc 128
5.1.5 Alias-Methode 129
5.1 .( Quotientenmethode 1-ü
5.1.7 Exakte Approximation 133
5.2 Erzeugung der stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen 134
5.3 Erzeugung der diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen Hh
5.1 Bewertung verschiedener Methoden 1; 6
5.1.1 Vergleich der erfahren für die Exponentialverteilung E 7
5.1.2 Vergleich der Verfahren für die Cauchvverteilung !¦
5.1.3 ergleich der Verfahren für die Normal Verteilung 1)9
5.1.1 Vergleich der Verfahren für die Poissonverteilung 159
II
6 Anwendung der Erkenntnisse aus der Zufallszahlengenerierung auf zwei
Simulationsmodelle 161
6.1 Die Modelle SlMlvAT und SlMSPI mit Bcispiclszenarios 161
6.1.1 SlMKAT (Simulation einer Katastrophenregion) 162
6.1.2 Stochastische Größen in SlMlvAT Ifi -i
6.1.3 Beispielszenario für SimKaT 16-i
6.1.4 SlMSPI (Simulation eines Spitals) 161
6.1.5 Stochastische Größen in SlMSPI 165
6.1.6 Beispiclszenario für SlMSPI 16 )
6.2 Verbesserte Zufallszahlengenerienmg und Bewertung der Krgehnisse .... 166
6.2.1 Krgebnisse beim Modell SlMKAT l(i(i
6.2.2 Krgebnisse heim Modell SlMKAT I6S
7 Zusammenfassung und Ausblick 175
A Quellcode der Zufallszahlengeneratoren 181
A.l Generatoren für die Gleichverteiluug 1*2
A.l.l Lineare Kongruenzgeneratoren 1*2
A.l.2 Nicht lineare Generatoren I**
A.l.3 Mehrfach Rekursive Generatoren 1!KJ
A.l.l Kombinierte Generatoren 201
A.2 Generatoren für allgemeine Verteilungen 20*
A.2.1 Generatoren stetiger Verteilungen 20*
A.2.2 Generatoren diskreter Verteilungen 220
Literaturverzeichnis 231
111
Tabellenverzeichnis
3.1 Beispiel für die russische Bauernregel 85
4.1 Potenz, P(XnJr Xn) und Korrelation bei linearen Kongruenzgeneratoren 94
4.2 Obere Schranken Kt für die Genauigkeit vt beim Spektraltest 95
4.3 Genauigkeit vt und Gütemaße jit und St bei linearen Kongruenzgeneratoren 96
4.4 Maximale Distanz paralleler Hyperebenen und Bits of Accuracybet linearen
Kongruenzgeneratoren 98
4.5 Beyer-Quotienten für die linearen Kongruenzgeneratoren 100
4.6 Zweidimensionale Diskrepanz der linearen Kongruenzgeneratoren 101
4.7 Beyer-Quotienten für die mehrfach rekursiven Generatoren 102
4.8 Beyer-Quotienten für die Teilgeneratoren von Komb.WH 103
4.9 Beyer-Quotienten für bessere Multiplikatoren zu Komb_WH 103
4.10 Beyer-Quotienten für die zugehörigen linearen Kongruenzgeneratoren von
kombinierten Generatoren 104
-1-11 Einige gute Werte für den dritten Teilgenerator bei einem kombinierten
Generator 104
4.12 Analyse von Komb.WH und eines Verbesserungsvorschlags 105
4.13 Analyse neuer Vorschläge für kombinierte Generatoren 107
1.14 j9-Ergebniswerte für Kolmogorov-Smirnov-Test und ein- bzw. zweidimen-
sionalen 2-Test (die zugrundeliegende Verteilungsfunktion ist in Klam¬
mern angegeben) 109
4.15 J9-Ergebniswerte für Korrelationstest und „überlappende 3-Tupel -Test
(die zugrundeliegende Verteilungsfunktion ist in Klammern angegeben) . . 111
4.16 j9-Ergebniswertf für Iterationen-nach-oben/unten-Test. Lückentest und
Pokertest (die zugrundeliegende Verteilungsfunktion ist in Klammern an¬
gegeben) 113
1.17 j9-Ergebniswerte für Markensammlungstest, Geburtstags-Abstands-Test,
Pennutationstest und Rangtest (die zugrundeliegende Verteilungsfunktion
ist in Klammern angegeben) 115
4.18 ,9-Ergebniswerte für 72-Test. ..Maximum von 7 -Test und Kollisionstest
(Die zugrundeliegende Verteilungsfunktion ist in Klammern angegeben) . . 117
4.19 Rechenzeiten der Generatoren für lOO OOO Realisationen (in Sekunden
CPUTime und relativ zum schnellsten Generator MRG_Fib2) 119
V
4.20 Xi9-Ergebniswerte für lokale Tests: Kolmogorov-Smirnov-Test, 2-Test für
eindimensionale Gleich Verteilung und Summentest (die zugrundeliegende
Verteilungsfunktion ist in Klammern angegeben) 120
5.1 Ergebnisse der Tests auf Normalverteilung von LCG mit 100 Werten .... 140
5.2 Ergebnisse der Tests auf Normalverteilung von LCG mit 2000 Werten . . . 140
5.3 Anzahl Fälle, bei denen in 5000 Durchführungen das Stichprobenmittel der
Exponentialverteilung in den Konfidenzintervallen liegt 157
6.1 Tabelle der Stichprobenvarianzen für „durchschnittliche Zeit bis zur An¬
kunft an Sanitätshilfsstelle l im Beispielszenario des Modells SlMKAT . . . 167
VT
Abbildungsverzeichnis
3.1 Gitterstruktur bei Linearen Kongruenzgeneratoren -16
3.2 Parallelogramm der Gitterzelle und Abstand der Hyperebenen hei LCG . . 16
3.3 Rechteckdiskrepanz bei LCG 53
3.1 Berechnung der neuen Realisation bei ACORN-Generatoren 62
3.5 2-dimcnsionale Verteilung der Wertebereiche des kombinierten Generators . 77
3.6 Zweidimensionale Verteilung beim Hintereinanderfügen beider Zufallszali-
lenströme des kombinierten Generators aus dem Beispiel 78
3.7 Zweidimensionale Verteilung des kombinierten Generators bei abwechseln¬
der Verwendung von Zufallszahlen der beiden disjunkten Zufallszahlen¬
ströme des kombinierten Generators und einem Vorlauf von 55 Werten
für den zweiten Zufallszahlenstrom 78
5.1 Inversionsmethode für stetige Verteilungen 126
5.2 Verwerfungsmethode 128
5.3 Kompositionsmethode 129
5.4 Beispiel für die Initialisierung bei der Alias-Methode 131
5.5 Quotientenmethode bei diskreten Verteilungen 133
6.1 Durchschnittliche Zeitdauer bis zur Ankunft der Patienten an den Sanitäts¬
hilfsstellen im Beispielszenario des Modells SlMKAT 170
6.2 Durchschnittliche Zeitdauer bis zum Abtransport der Patienten von den
Fahrzeug-Sammelplätzen im Beispielszenario des Modells SlMKAT 171
6.3 Durchschnittliche Zeitdauer bis zur Ankunft der Patienten in den Spitälern
St. Gallen (KSSG) und Wil im Beispielszenario des Modells SlMKAT . . . 172
6.1 Durchschnittliche Zeitdauer, in der Röntgen- und Notfallequipeu im Kan¬
tonsspital St. Gallen (KSSG) im Beispielszenario des Modells SlMSPI aktiv
im Einsatz sind 173
6.5 Durchschnittliche Zeitdauer, in der OP-Equipen aktiv im Einsatz sind, so¬
wie durchschnittliche Wartezeit der Patienten auf Operation im Kantons¬
spital St. Gallen (Beispielszenario für das Modell SlNlSPl) 174
VII
|
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