Algorithmen in der Quantentheorie und statistischen Physik:
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Ulmen
Zimmermann-Neufang
1994
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INHALTSVERZEICHNIS
1
DIE
EINDIMENSIONALE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
1
1.1
DER
ALGORITHMUS
1
1.2
EINGLIEDRIGE
VERSION
DES
NUMEROV-ALGORITHMUS
5
1.3
DER
ANHARMONISCHE
OSZILLATOR
7
1.4
DAS
POTENTIAL
V(Z)
~
|A;|
R
8
1.5
DOPPELMULDENPOTENTIALE
10
2
DIE
WKB-NAEHERUNG
12
2.1
HERLEITUNG
DER
WKB-NAEHERUNG
12
2.2
NUMERISCHE
QUADRATUR
15
2.3
ANWENDUNGEN
DER
WKB-NAEHERUNG
17
3
STUECKWEISE
KONSTANTE
POTENTIALE
21
3.1
TRANSFERMATRIZEN
UND
IHRE
VERWENDUNG
IN
ALGORITHMEN
21
3.2
TUNNELPROBLEME
24
3.3
GEBUNDENE
ZUSTAENDE
26
3.4
DOPPELMULDENPOTENTIALE
28
3.5
DELTAMULDENPOTENTIALE
31
3.6
PERIODISCHE
DELTAMULDENPOTENTIALE:
ENERGIEBAENDER
34
4
REKURSIONEN
UND
SPEZIELLE
FUNKTIONEN
37
4.1
DER
HARMONISCHE
OSZILLATOR:
HERMITE-POLYNOME
38
4.2
KUGELFLAECHENFUNKTIONEN,
LEGENDRE-FUNKTIONEN
UND
LEGENDRE
POLYNOME
41
4.3
DAS
WASSERSTOFFATOM
UND
DIE
LAGUERRE-POLYNOME
45
4.4
SPHAERISCHE
BESSEL-FUNKTIONEN
48
5
GEBUNDENE
ZUSTAENDE
IN
ROTATIONSSYMMETRISCHEN
POTENTIALEN
50
5.1
DER
ALGORITHMUS
50
5.2
AUFHEBUNG
DER
ENTARTUNG
IM
COULOMB-POTENTIAL
52
5.3
PROBLEME
BEI
HOHEN
DREHIMPULSEN
55
5.4
ZUSTAENDE
IN
EINEM
KUGELFOERMIGEN
HOHLRAUM
57
6
STREUUNG
AN
ROTATIONSSYMMETRISCHEN
POTENTIALEN
61
6.1
GRUNDLAGEN
AUS
DER
STREUTHEORIE
61
6.2
DER
ALGORITHMUS
64
6.3
STREUUNG
AN
EINEM
POTENTIALTOPF
66
6.4
BEISPIELE
FUER
STETIGE
STREUPOTENTIALE
V
(R)
69
7
STOERUNGSRECHNUNG
UND
EIGENWERTE
VON
MATRIZEN
71
7.1
DAS
SCHEMA
DER
STOERUNGSRECHNUNG
71
7.2
MATRIX
FOLDING
73
7.3
EIGENWERTE
VON
MATRIZEN:
DER
JACOBI-ALGORITHMUS
76
7.4
STOERUNGEN
DES
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
81
7.5
DER
STARK-EFFEKT
FUER
DEN
EINDIMENSIONALEN
POTENTIALKOPF
7.6
DER
STARK-EFFEKT
IM
WASSERSTOFFATOM
83
84
8
DETERMINANTEN
UND
POTENZREIHEN
89
8.1
REKURSIVE
BERECHNUNG
VON
DETERMINANTEN
89
8.2
DIE
METHODE
DER
HILLSCHEN
DETERMINANTE
91
8.3
POTENZREIHEN-ENTWICKLUNG
95
8.4
ENERGIEBAENDER
IM
COSINUS-POTENTIAL
97
9
INTEGRATION
DER
ZEITABHAENGIGEN
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
103
9.1
DER
ALGORITHMUS
103
9.2
WELLENPAKETE
AN
WAENDEN,
SCHWELLEN
UND
MULDEN
107
10
ERZEUGUNG
VON
ZUFALLSZAHLEN
112
10.1
DISKRETE
UND
GLEICHVERTEILTE
ZUFALLSZAHLEN
113
10.2
TRANSFORMATION
VON
ZUFALLSVARIABLEN,
EXPONENTIALVERTEILUNG
116
10.3
DER
VON
NEUMANNSCHE
REJEKTIONSALGORITHMUS
UND
DIE
GAUSS
VERTEILUNG
120
10.4
DER
BOX-MULLER-ALGORITHMUS
FUER
NORMALVERTEILTE
ZUFALLSZAHLEN
123
10.5
DIE
BINOMIAL
UND
DIE
POISSON-VERTEILUNG
125
11
DER
ZWEITE
HAUPTSATZ:
RELAXATION
INS
GLEICHGEWICHT
129
11.1
DAS
ZWEI-ZUSTANDSMODELL
129
11.2
SIMULATION
DES
ZWEI-ZUSTANDSMODELLS
133
11.3
KOLLEKTIVER
ALGORITHMUS
135
12
MONTE
CARLO-SIMULATION
DES
ISING-MODELLS
139
12.1
DAS
ISING-MODELL
139
12.2
MONTE
CARLO-SIMULATIONEN
-
EINE
UEBERSICHT
142
12.3
LOKALE
ALGORITHMEN:
DAS
METROPOLIS
UND
DAS
GLAUBER-VERFAHREN
143
12.4
DER
CLUSTER-ALGORITHMUS
147
12.5
VERALLGEMEINERUNGEN
UND
DAS
POTTS-MODELL
153
13
PERKOLATION
155
13.1
DIE
PROBLEMSTELLUNG
DER
PERKOLATION
155
13.2
DER
HOSHEN-KOPELMAN-ALGORITHMUS
157
13.3
PROBLEME
BEI
DER
DURCHFUEHRUNG,
ERGEBNISSE
159
14
SIMULATED
ANNEALING
161
14.1
DETERMINISTISCHE
UND
STOCHASTISCHE
ALGORITHMEN
162
14.2
THEORIE
UND
ALGORITHMUS
DES
SIMULATED
ANNEALING
163
14.3
ALTERNATIVE
ALGORITHMEN
UND
VERGLEICH
ANHAND
DES
TSP
167
15
MARKOV-PROZESSE
UND
DIE
MASTER-GLEICHUNG
171
15.1
GRUNDBEGRIFFE,
MARKOV-PROZESSE
171
15.2
DER
RANDOM-TELEGRAPH-PROZESS
177
15.3
DER
ALLGEMEINE
ALGORITHMUS
FUER
DISKRETE
MASTER-GLEICHUNGEN
181
15.4
MONOMOLEKULARE
CHEMISCHE
REAKTIONEN
183
VIII
15.5
GEKOPPELTE
REAKTIONEN
187
16
MARKOV-PROZESSE
MIT
PHASENUEBERGAENGEN
193
16.1
NICHTLINEARE,
AUTOKATALYTISCHE
PROZESSE
193
16.2
PHASENUEBERGANG
ZWEITER
ORDNUNG
IN
EINER
VARIABLEN:
DAS
SCHLOEGL
MODELL
196
16.3
NUMERISCHE
INTEGRATION
VON
GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
201
16.4
EIN
OEKOLOGISCHES
KONKURRENZMODELL
204
16.5
GRENZZYKLEN
(LIMIT
CYCLES)
209
17
FIRST-PASSAGE-TIME-PROBLEME
216
17.1
SIMULATION
VON
FPT
UND
IHRER
DICHTEN
216
17.2
NUMERISCHE
BESTIMMUNG
VON
FPT-DICHTEN
219
17.3
BERECHNUNG
MITTLERER
FPT
220
17.4
SPONTANE
EINSTELLUNG
EINES
GEORDNETEN
ZUSTANDES
225
17.5
DIFFUSION
IM
DREIDIMENSIONALEN
RAUM
229
17.6
DIFFUSION
IM
ZWEIDIMENSIONALEN
RAUM
234
18
REAKTIONS-DIFFUSIONS-SYSTEME
238
18.1
DIFFUSION
UND
REAKTIONEN
AUF
GITTERN
238
18.2
ALGORITHMEN
FUER
DAS
ZELLENMODELL
240
18.3
ELIMINIERUNG
DER
DIFFUSION
244
18.4
MULTIMOLEKULARE
REAKTION
UND
DIFFUSION:
EIN
MODELL
249
18.5
MULTIMOLEKULARE
REAKTION
UND
DIFFUSION:
EIN
ALGORITHMUS
252
18.6
SIMULATION
KONTINUIERLICHER
DIFFUSION
256
19
EXTERNES,
FARBIGES
RAUSCHEN:
STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
262
19.1
WEISSES
RAUSCHEN
263
19.2
FARBIGES
RAUSCHEN:
DER
ORNSTEIN-UHLENBECK-PROZESS
266
19.3
UEBERLAGERUNG
VON
RANDOM-TELEGRAPH-PROZESSEN
268
19.4
DER
SIMULATIONSALGORITHMUS
271
19.5
DIE
STOCHASTISCHE
GLEICHUNG
UND
DER
DICHOTOME
FALL
275
19.6
SIMULATION
DES
OUP
UND
NOCHMALS
WEISSES
RAUSCHEN
281
19.7
INTEGRATION
DER
STOCHASTISCHEN
GLEICHUNG
285
STICHWOERTERVERZEICHNIS
289
LITERATURHINWEISE
293
IX |
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