Wissenschaftliches Rechnen und Differentialgleichungen: eine Einführung in die numerische Mathematik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Heldermann
1995
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| Schriftenreihe: | Berliner Studienreihe zur Mathematik
6 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort viü
Vorwort zur deutschen Übersetzung xi
Kapitel 1. Die Welt des wissenschaftlichen Rechnens
1.1 Was ist wissenschaftliches Rechnen? 1
1.2 Mathematische Modellierung 4
1.3 Der numerische Lösungsprozeß 7
1.4 Die EDV Umgebung 12
Kapitel 2. Packen wir s an: Anfangswertprobleme
2.1 Beispiele für Anfangswertprobleme 17
2.2 Einschritt Verfahren 22
2.3 Polynom Interpolation 40
2.4 Mehrschrittverfahren 47
2.5 Stabilität, Instabilität und steife Gleichungen 57
Kapitel 3. Nageln wir s fest: Randwertprobleme
3.1 Die Methode finiter Differenzen für lineare Probleme 69
3.2 Die Lösung des diskretisierten Problems 82
Kapitel 4. Mehr über lineare Gleichungssysteme
4.1 Einführung und Methoden kleinster Quadrate 91
4.2 Das Gaußsche Eliminationsverfahren 102
4.3 Austausch von Gleichungen 113
4.4 Schlechte Kondition und Fehleranalyse 122
4.5 Weitere Zerlegungen 132
Inhaltsverzeichnis vii
Kapitel 5. Im wirklichen Leben geht s nichtlinear zu
5.1 Nichtlineare Probleme und Schießverfahren 143
5.2 Die Lösung einer einzelnen nichtlinearen Gleichung 147
5.3 Systeme nichtlinearer Gleichungen 164
Kapitel 6. Gibt es noch etwas anderes als finite Differenzen?
6.1 Einführung in Projektionsmethoden 177
6.2 Spline Approximation 185
6.3 Numerische Integration 191
6.4 Das diskrete Problem bei der Verwendung von Splinefunktionen 199
Kapitel 7. Die Glorreichen n
7.1 Eigenwertprobleme 209
7.2 Das QR Verfahren 221
7.3 Weitere iterative Methoden 231
Kapitel 8. Raum und Zeit
8.1 Partielle Differentialgleichungen 245
8.2 Explizite Verfahren und Stabilität 251
8.3 Implizite Verfahren 260
8.4 Halbdiskrete Verfahren 264
Kapitel 9. Ausflug in höhere Dimensionen
9.1 Zwei und drei Raumdimensionen 271
9.2 Direkte Verfahren 281
9.3 Iterative Verfahren 289
Anhang 1: Analysis und Differentialgleichungen 307
Anhang 2: Lineare Algebra 311
Literaturverzeichnis 317
Stichwortverzeichnis 323
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