Charakterisierung bedingt positiv definiter Funktionen für multivariate Interpolationsmethoden mit radialen Basisfunktionen:
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1994
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CHARAKTERISIERUNG
BEDINGT POSITIV DEFINITER FUNKTIONEN FUER MULTIVARIATE
INTERPOLATIONSMETHODEN MIT RADIALEN BASISFUNKTIONEN
DISSERTATION
ZUR ERLANGUNG DES DOKTORGRADES DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN
FACHBEREICHE DER GEORG-AUGUST-UNIVERSITAET ZU GOETTINGEN
VORGELEGT VON ARMIN ISKE AUS KASSEL
GOETTINGEN 1994
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 INTERPOLATION MIT RADIALEN BASISFUNKTIONEN 5
3 BEDINGT POSITIV DEFINITE PUNKTIONEN 8
3.1 POSITIV DEFINITE FUNKTIONEN 8
3.2 CHARAKTERISIERUNG MIT VOLLSTAENDIG MONOTONEN FUNKTIONEN 9
4 B E D I N GT POSITIV DEFINITE DISTRIBUTIONEN 12
4.1 DER SCHWARTZSCHE RAUM 12
4.2 DEFINITIONEN UND EIGENSCHAFTEN 13
4.3 TYPISCHE FUNKTIONEN AUS DEN RAEUMEN 5^ UND S M 14
4.4 VERALLGEMEINERTE FOURIERTRANSFORMIERTE RADIALER BASISFUNKTIONEN 17
4.5 REGULARISIERUNG SINGULAERER DISTRIBUTIONEN 19
4.6 POL- UND WERTEVERHALTEN DER FOURIERTRANSFORMIERTEN 23
5 CHARAKTERISIERUNG BEDINGT POSITIV DEFINITER FUNKTIONEN 29
5.1 HAUPTSATZ 29
5.2 FOLGERUNGEN 31
5.3 ANWENDUNG AUF RADIALE BASISFUNKTIONEN 34
6 HILBERTRAUMTHEORIE ZUR INTERPOLATION MIT RADIALEN BASISFUNKTIONEN 36
6.1 TOPOLOGISIERUNG DER RAEUME S^ UND S M 36
6.2 DIE FUNKTIONENRAEUME J-^ UND F(T^) 41
6.3 INTERPOLATION AUF EINER ENDLICHEN DATENMENGE 49
SYMBOLVERZEICHNIS 52
LITERATURVERZEICHNIS 54
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