Wege und Irrwege: eine Geschichte der Mathematik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Darmstadt
Wissenschaftl. Buchgesellschaft
1994
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
.
IX
VORWORT
ZUR
DEUTSCHEN
AUSGABE
.
X
I.
DIE
MATHEMATIK
IM
ZUSAMMENHANG
DER
KULTURHISTORISCHEN
ENTWICKLUNG
.
1
1)
DIE
AELTESTEN
KULTUREN:
MESOPOTAMIEN
UND
AEGYPTEN
.
1
2)
GRIECHENLAND
.
7
3)
DIE
ARABISCHE
KULTUR
DES
FRUEHEN
MITTELALTERS
.
11
4)
DAS
FRUEHE
MITTELALTER
IM
CHRISTLICHEN
ABENDLAND
.
16
5)
DIE
ERSTEN
EINFLUESSE
DER
ARABISCHEN
MATHEMATIK
.
17
6)
DIE
ALLMACHT
DER
KIRCHE
.
18
7)
DIE
GROSSEN
UEBERSETZUNGEN
DES
12.
JAHRHUNDERTS
.
19
8)
LEONARDO
VON
PISA
(UM
1170
-
NACH
1240)
.
20
9)
DAS
ZEITALTER
DER
SCHOLASTIK
.
21
10)
DAS
15.
JAHRHUNDERT
UND
DIE
NEUEN
ZIELE
DER
WISSENSCHAFT
.
24
11)
DIE
AUSBREITUNG
DER
NEUEN
IDEEN:
DIE
ERFINDUNG
DES
BUCHDRUCKS
IM
15.
JAHRHUNDERT
.
25
12)
FORTSCHRITTE
IN
ARITHMETIK
UND
ALGEBRA
.
26
13)
DIE
REFORM
DER
ASTRONOMIE:
NIKOLAUS
KOPERNIKUS
(1473-1543)
.
27
14)
DIE
KEPLERSCHEN
GESETZE
UND
GALILEO
GALILEI
.
28
15)
DIE
MATHEMATISIERUNG
DER
WISSENSCHAFT
IM
17.
JAHRHUNDERT
.
29
16)
DAS
WISSENSCHAFTLICHE
LEBEN
IM
17.
JAHRHUNDERT:
EINRICHTUNG
UND
ROLLE
DER
AKADEMIEN
DER
WISSENSCHAFTEN
.
30
17)
DAS
MATHEMATISCHE
18.
JAHRHUNDERT
.
31
18)
DIE
VORHERRSCHAFT
DER
FRANZOESISCHEN
MATHEMATIK
WAEHREND
DER
REVOLUTION
.
33
19)
DIE
NEUEN
BEDINGUNGEN
DER
MATHEMATISCHEN
ARBEIT
IM
19.
JAHRHUNDERT
.
34
II.
EIN
MOMENT
DER
RATIONALITAET:
GRIECHENLAND
.
37
1)
DIE
ENTSTEHUNG
DES
ABSTRAKTEN
DENKENS
BEI
DEN
MILESISCHEN
NATURPHILOSOPHEN
.
37
2)
DIE
IONISCHE
MATHEMATIK:
THALES
.
39
3)
DIE
ARITHMETIK
DER
PYTHAGORAEISCHEN
SCHULE
.
40
4)
DIE
REAKTION:
DIE
ELEATEN
.
44
5)
DIE
SOPHISTEN
.
44
6)
DIE
AKADEMIE
PLATONS
.
45
7)
ARISTOTELES
UND
DAS
LYZEUM
.
48
8)
DIE
ELEMENTE
DES
EUKLID
.
49
9)
APOLLONIOS
UND
DIE
KEGELSCHNITTE
.
58
10)
DIE
SCHULE
VON
ALEXANDRIA
.
62
III.
DIE
ENTSTEHUNG
DER
KLASSISCHEN
ALGEBRA
.
67
1)
LINEARE
UND
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
IN
DEN
FRUEHEN
KULTUREN
.
67
2)
DIE
GEOMETRISCHE
ALGEBRA
BEI
EUKLID
.
71
3)
DIE
ARITHMETIK
DES
DIOPHANT
.
72
4)
DIE
ARABISCHE
MATHEMATIK
.
79
5)
AL-HWAERIZMI
UND
DIE
GEBURT
DES
AL-GABR
.
80
6)
ABUE
KAEMIL:
DER
ERSTE
SCHUELER
.
82
7)
DIE
ALGEBRAISCH-ARITHMETISCHE
SCHULE
DES
AL-KARAGI
.
84
8)
DIE
ALGEBRAISCH-GEOMETRISCHE
SCHULE
UND
DIE
LOESUNG
DER
KUBISCHEN
GLEICHUNG
.
89
9)
NUMERISCHE
LOESUNGEN
UND
APPROXIMATIONSVERFAHREN
VON
AT-TUESI
BIS
ZU
AL-KAEST
.
93
10)
DER
ZAHLBEGRIFF
.
98
11)
DIE
DEUTSCHE
COSS
.
101
12)
DIE
ITALIENISCHEN
RENAISSANCEALGEBRAIKER
.
103
13)
DER
ALGEBRAISCHE
SYMBOLISMUS
.
107
14)
DIE
EMANZIPATION
DER
ALGEBRA
GEGENUEBER
DER
GEOMETRIE
.
109
15)
FERMAT
UND
DIE
WIEDERGEBURT
DER
ZAHLENTHEORIE
.
110
16)
DIE
ALGEBRAISCHE
AUFLOESUNG
VON
GLEICHUNGEN:
LEERLAUF
UND
FORTSCHRITTE
.
113
17)
ABEL:
DIE
GLEICHUNG
FUENFTEN
GRADES
.
118
ANHANG
ZU
KAPITEL
III:
KONSTRUKTIONEN
MIT
ZIRKEL
UND
LINEAL
.
119
IV.
FIGUREN,
RAEUME
UND
GEOMETRIEN
.
121
1)
ANFAENGE
IN
DER
PRAXIS
.
121
2)
BEWEISENDE
GEOMETRIE
IN
GRIECHENLAND
.
123
3)
DIE
BEITRAEGE
DER
ARABER
.
126
4)
DIE
PERSPEKTIVE
UND
DIE
ENTSTEHUNG
DER
PROJEKTIVEN
GEOMETRIE
.
129
5)
DIE
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
UND
DAS
STUDIUM
VON
KURVEN
IM
18.
JAHRHUNDERT
.
137
6)
DIE
DARSTELLENDE
GEOMETRIE:
GASPARD
MONGE
.
139
7)
DER
TRATTE
VON
PONCELET:
SYNTHESE
UND
MANIFEST
DER
PROJEKTIVEN
GEOMETRIE
.
141
8)
GEOMETRISCHE
TRANSFORMATIONEN
.
148
9)
DIE
PROJEKTIVEN
KOORDINATEN
DES
CHRISTIAN
VON
STAUDT
.
151
10)
ANALYTISCHE
FORMULIERUNGEN
.
153
11)
DIE
NICHTEUKLIDISCHEN
GEOMETRIEN
.
155
12)
PROJEKTIVE
INTERPRETATION
DER
METRISCHEN
BEGRIFFE
.
164
13)
DIE
PROJEKTIVE
NATUR
DER
EUKLIDISCHEN
GEOMETRIE
.
165
14)
DIE
SYNTHESE:
DAS
ERLANGER
PROGRAMM
.
168
15)
GESPRENGTER
RAHMEN
.
172
V.
DER
GRENZWERT:
VOM
UNDENKBAREN
ZUM
BEGRIFF
.
175
1)
ZAHLEN
UND
GEOMETRISCHE
GROESSEN
.
175
2)
DIE
AUFFASSUNG
DES
UNENDLICHEN
IN
DER
GRIECHISCHEN
MATHEMATIK:
DIE
PARADOXIEN
DES
ZENON
.
175
3)
DIE
EXHAUSTIONSMETHODE:
NEGATION
DES
UNENDLICHEN
.
177
4)
WIEDERAUFNAHME
DURCH
DIE
ARABER
.
182
5)
DAS
MITTELALTER
.
184
6)
DIE
BEFREIUNG:
STEVIN
UND
VALERIO
.
185
7)
DIE
INFINITESIMALEN
BETRACHTUNGEN
BEI
J.
KEPLER
.
185
8)
DIE
INDIVISIBELNMETHODE
.
186
9)
DIE
ENTFALTUNG
DER
INFINITESIMALEN
METHODEN
IM
17.
JAHRHUNDERT
.
189
10)
DIE
ENTSTEHUNG
DER
INFINITESIMALRECHNUNG
.
201
11)
FLUCHT
NACH
VORNE
.
211
12)
GRUNDLEGUNGSVERSUCHE
.
212
13)
DIE
KLAERUNG
DER
GRUNDBEGRIFFE
.
218
14)
EINE
ERSTE
INTEGRATIONSTHEORIE
.
219
15)
DIE
WEIERSTRASSSCHE
STRENGE
.
221
16)
DIE
KONSTRUKTION
DER
REELLEN
ZAHLEN
.
221
VI.
DER
FUNKTIONSBEGRIFF
UND
DIE
ENTWICKLUNG
DER
ANALYSIS
.
227
1)
DAS
ZEITALTER
DER
ANTIKE
.
227
2)
DIE
SCHULEN
VON
OXFORD
UND
PARIS
.
228
3)
VOM
STUDIUM
DER
BEWEGUNGEN
ZUR
UNTERSUCHUNG
DER
BEWEGUNGSBAHNEN
.
230
4)
DAS
BEISPIEL
DER
LOGARITHMUSFUNKTION
.
231
5)
DESCARTES:
GEOMETRISCHE
KURVEN
UND
ALGEBRAISCHE
FUNKTIONEN
.
234
6)
DIE
UNENDLICHEN
ALGORITHMEN
.
235
7)
EIN
NEUER
MATHEMATISCHER
GEGENSTAND:
DAS
GESETZ
DER
VERAENDERUNG
.
236
8)
DIE
ALGEBRAISCHE
ANALYSIS
DES
18.
JAHRHUNDERTS
.
238
9)
DAS
PHAENOMEN
DER
MEHRWERTIGEN
FUNKTIONEN
.
239
10)
DIE
INTRODUCTIO
IN
ANALYSIN
INFINITORURN
VON
EULER
.
241
11)
DIE
GLEICHUNG
DER
SCHWINGENDEN
SAITE
.
244
12)
DIE
FUNKTION
ALS
ZENTRALER
GEGENSTAND
DER
ANALYSIS
.
245
13)
DAS
RINGEN
UM
DIE
GRUNDBEGRIFFE
.
247
14)
DIE
ENTWICKLUNG
VON
FUNKTIONEN
IN
TRIGONOMETRISCHE
REIHEN
.
248
15)
DER
BEGRIFF
DER
WILLKUERLICHEN
FUNKTION
UND
SEINE
FOLGEN
.
253
16)
DIE
REIHENDARSTELLUNG
STETIGER
FUNKTIONEN
UND
DIE
GLEICHMAESSIGE
KONVERGENZ
.
254
17)
DIE
FUNKTIONENTHEORIE
.
254
18)
DIE
ANFAENGE
DER
MENGENLEHRE
UND
DER
ALLGEMEINEN
TOPOLOGIE
.
260
19)
DIE
UNSTETIGEN
FUNKTIONEN.
KONTROVERSEN
UM
DEN
FUNKTIONSBEGRIFF
.
265
20)
DER
MASSTHEORETISCHE
GESICHTSPUNKT
.
267
VII.
IM
SCHNITTPUNKT
VON
ALGEBRA,
ANALYSIS
UND
GEOMETRIE
-
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
271
1)
DER
FUNDAMENTALSATZ
DER
ALGEBRA
.
271
2)
WIE
MAN
MIT
DEM
SYMBOL
X/~L
IM
17.
UND
18.
JAHRHUNDERT
UMGING
.
276
3)
DIE
GEOMETRISCHE
DARSTELLUNG
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
277
4)
GEOMETRISCHER
REALISMUS
VERSUS
ALGEBRAISCH-SYMBOLISCHER
FORMALISMUS
.
279
5)
DER
WIRKLICHE
BEGRUENDER
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
281
6)
DIE
ARITHMETISCHE
SICHTWEISE
HAMILTONS
.
282
7)
DIE
KONGRUENZEN
UND
DER
ALGEBRAISCHE
STANDPUNKT
CAUCHYS
.
285
VIII.
NEUE
OBJEKTE,
NEUE
GESETZE
UND
DIE
ENTSTEHUNG
DER
ALGEBRAISCHEN
STRUKTUREN
.
287
1)
DIE
DISQUISITIONES
ARITHMETICAE
VON
GAUSS
.
287
2)
PERMUTATIONSGRUPPEN
UND
GALOIS-THEORIE
.
295
3)
DIE
ENGLISCHE
ALGEBRAIKERSCHULE
.
305
4)
LINEARE
STRUKTUREN
.
308
5)
DIE
ENTSTEHUNG
DER
GRUPPENTHEORIE
.
315
6)
DIE
DEUTSCHE
SCHULE
UND
DIE
ANFAENGE
DER
KOMMUTATIVEN
ALGEBRA
.
318
7)
DAS
NEUE
GESICHT
DER
MATHEMATIK
.
324
ANHANG
BIBLIOGRAPHIE
.
329
ABBILDUNGSNACHWEIS
.
335
PERSONENVERZEICHNIS
MIT
KURZBIOGRAPHIEN
.
336
SACHVERZEICHNIS
MIT
GLOSSAR
.
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