Vergleich von parallelen Verfahren zur Vorkonditionierung für die Methode der konjugierten Gradienten:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Jülich
Forschungszentrum
1994
|
| Schriftenreihe: | Forschungszentrum <Jülich>: Berichte des Forschungszentrums Jülich
2913 |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Giessen, Univ., Diplomarbeit, 1994 |
| Beschreibung: | VI, 87 S. graph. Darst. |
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VERGLEICH VON PARALLELEN VERFAHREN
ZUR VORKONDITIONIERUNG FUER DIE METHODE DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN
CHRISTOF SCHELTHOFF
,
IMAGE 2
INHALT
1 EINLEITUNG 1
2 GRUNDLAGEN 3
2.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 3
2.1.1 ITERATIONSVERFAHREN DER FORM BXK+I = QXK + V 4
2.1.2 KONVERGENZEIGENSCHAFTEN 5
2.1.3 DAS GESAMTSCHRITTVERFAHREN (GSV) 6
2.1.4 DAS EINZELSCHRITTVERFAHREN (ESV) 7
2.1.5 RELAXATIONSVERFAHREN 7
2.2 KONDITION EINER MATRIX 9
2.3 DAS VERFAHREN DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN (CG) 10
2.3.1 ALGORITHMUS 10
2.3.2 KONVERGENZ DES CG-VERFAHRENS 18
3 DIE METHODE DER VORKONDITIONIERUNG 21
3.1 DAS CG-VERFAHREN MIT VORKONDITIONIERUNG 21
3.2 SSOR- UND GESAMTSCHRITTVORKONDITIONIERER 25
3.3 DIE POLYNOMIALE VORKONDITIONIERUNG 27
3.4 CG-VERFAHREN FUER INDEFINITE MATRIZEN 29
3.5 DIE POLYNOMIALE TSCHEBYSCHEFF-VORKONDITIONIERUNG 30
3.5.1 THEORIE 30
3.5.2 PRAKTISCHE DURCHFUEHRUNG 34
3.6 SCHAETZEN DER EXTREMEN EIGENWERTE VON A 38
3.6.1 AUTOMATISCHE VORGABE 40
3.6.2 ADAPTIVE EIGENWERTSCHAETZUNG 42
I
IMAGE 3
II INHALT
4 IMPLEMENTIERUNG 47
4.1 PARALLELVERARBEITUNG 47
4.1.1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 47
4.1.2 DIE RECHNER IPSC/860 UND PARAGON XP/S 10 DER FIRMA INTEL 49
4.2 ALLGEMEINES ZUR IMPLEMENTIERUNG 50
4.2.1 DIE EINDIMENSIONALE SPEICHERTECHNIK 50
4.2.2 ABBRUCHKRITERIEN 52
4.3 PARALLELISIERUNG DES CG-VERFAHRENS 52
4.3.1 DATENVERTEILUNG AUF DIE PROZESSOREN 53
4.3.2 KOMMUNIKATIONSSCHEMA 55
4.4 IMPLEMENTIERUNG DER VORKONDITIONIERUNG 56
4.4.1 IMPLEMENTIERUNG DER GESAMTSCHRITT-VORKONDITIONIERUNG (DIA GONAL
SCALING) 56
4.4.2 PARALLELE IMPLEMENTIERUNG DER POLYNOMIALEN VORKONDITIONIERUNG 56
4.5 BEMERKUNGEN ZUR IMPLEMENTIERUNG 57
5 TESTBEISPIELE 59
5.1 TRIDIAGONALMATRIX 59
5.2 MATRIZEN AUS FE-MODELLEN DES FORSCHUNGSZENTRUMS JUELICH 60
5.2.1 UMWELTTECHNIK 60
5.2.2 STRUKTURMECHANIK 61
5.2.3 MATRIX FUER EIN IMPLIZITES FE-MODELL 61
5.3 BEISPIELE HARWELL-BOEING SET 62
5.3.1 9-PUNKT LAPLACE-STERN 62
5.3.2 STRUKTURMECHANIK 62
6 NUMERISCHE RESULTATE UND PERFORMANCE 63
6.1 REDUKTION DER ANZAHL DER ITERATIONSSCHRITTE 63
6.2 RESULTATE AUF DEM IPSC/860 67
6.2.1 PERFORMANCE FUER DAS TESTBEISPIEL GC5000 67
IMAGE 4
INHALT IUE
6.2.2 PERFORMANCE FUER DAS TESTBEISPIEL ICG2D 70
6.3 RESULTATE AUF PARAGON XP/S 10 72
6.3.1 ERHOEHUNG DER STABILITAET AM BEISPIEL IMPLFE 72
6.3.2 ERGEBNISSE ZU GC5000 UND ICG2D 74
6.3.3 RESULTATE DER UEBRIGEN BEISPIELE 77
7 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 81
7.1 ZUSAMMENFASSUNG 81
7.2 AUSBLICK 83
LITERATURVERZEICHNIS 85
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