Mathematische Unterhaltungen: 2 Aufgaben aus der Zahlentheorie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Deutscher Verlag der Wissenschaften
1968
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| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Hochschulbücher für Mathematik. Kleine Ergänzungsreihe
14 Mathematische Schülerbücherei 20 |
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| adam_text | INHALT
I. Das Rechnen mit Restklassen (Restklassenarithmetik) .... 1
§ 1. Das Rechnen mit Restklassen modulo m J
, § 2. Die Arithmetik der Restklassen modulo p 7
Multiplikationsschemata. Der (kleine) FEEMATsche Satz . . 7
Die Division. Der WlLSONsehe Satz 8
§ 3. Quadratwurzelziehen. Quadratische Gleichungen 10
§ 4. Kubikwurzelziehen 12
Primfaktoren von Zahlen der Form a2 + 3 12
§ 5. Polynome und Gleichungen höheren Grades 13
II. nj adische und p adische Zahlen 15
§ 1. Division mehrstelliger Zahlen mit Hilfe der Arithmetik mo¬
dulo 10 15
§ 2. Unendlich vierteilige Zahlen 18
§ 3. OT adisehe und p adische Zahlen 22 j
Positionssysteme 22 j
m adisehe Zahlen 24 j
p adische Zahlen 25 j
Geometrische Progressionen 26
Quadratwurzelziehen. Quadratische Gleichungen 27
III. Anwendungen der Arithmetik der Restklassen modulo m und mo¬
dulo p in der Zahlentheorie 31
§ 1. Die FiBONACcische Folge 31
Einige Beziehungen zwischen den Zahlen der FiBONACCischen
Folge 31
FiBONACcische Folgen in einer Arithmetik modulo m .... 32 t
Die Verteilung der durch m teilbaren Zahlen in einer Fibo
NACOlschen Folge ^ 33
Die FiBONAOcische und die geometrische Folge 36
§ 2. Das PASCALsche Dreieck 40 h
% 3. Gebrochene lineare Funktionen 44 }
Inhalt IX
IV. Ergänzungen zur FiBONACcischen Folge und zum PASCALschen
Dreieck . 53
§ 1. Die Anwendung der p adischen Zahlen auf die FiBOKACCisehe
Folge 53
§ 2. Der Zusammenhang zwischen PASCALschem Dreieck und Fi
BONACCischer Folge 54
§ 3. Zahlen der FiBONACCischen Folge, die durch gegebene Zahlen
teilbar sind 57
V. Die Gleichung x* 5 t/2 = 1 60
Schlußbemerkungen 62
Lösungen , 67
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