Statistische Mechanik:
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Published: |
Weinheim u.a.
VCH
1994
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Series: | Konzepte der theoretischen Physik
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Physical Description: | XIII, 288 S. graph. Darst. |
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HARTMANN ROEMER
THOMAS
FILK
STATISTISCHE MECHANIK
VCH
WEINHEIM YY
NEW YORK
BASEL YY
CAMBRIDGE
YY
TOKYO
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT I
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 AUFGABEN UND ZIELE DER STATISTISCHEN MECHANIK 1
1.2 HISTORISCHER ABRISS DER THERMODYNAMIK UND DER STATISTISCHEN ME
CHANIK
2
2 THERMODYNAMIK 9
2.1 VORBEMERKUNGEN 9
2.2 GRUNDBEGRIFFE 10
2.3 DIE HAUPTSAETZE DER THERMODYNAMIK 11
2.4 DIE GIBBSSCHE FUNDAMENTALFORM UND THERMODYNAMISCHE POTENTIALE 18
2.5
WAERMERESERVOIRE UND WAERMEMASCHINEN 20
2.6 DIE CARNOT-MASCHINE 24
2.7 THERMISCHE UND KALORISCHE ZUSTANDSGIEICHUNGEN 26
2.8 RELATIONEN ZWISCHEN ZUSTANDSGROESSEN 29
2.8.1 MATERIALGROESSEN 30
2.8.2 BERECHNUNG VON
CV
31
2.8.3 BERECHNUNG VON
C
P
32
2.8.4 BERECHNUNG VON 5 32
2.8.5 BERECHNUNG DER ENTROPIE 33
2.9 GLEICHGEWICHT UND STABILITAET 34
2.9.1 MAXIMALITAET DER ENTROPIE IM STABILEN GLEICHGEWICHT .
.
.
. 34
2.9.2
DIE BEDEUTUNG DER POTENTIALE
F, G
UND
H
36
2.10 GLEICHGEWICHT BEI VERAENDERLICHEN TEILCHENZAHLEN 39
2.10.1 CHEMISCHE REAKTIONEN IN HOMOGENER PHASE 40
2.10.2 DIE GIBBSSCHE PHASENREGEL 41
2.10.3 GLEICHGEWICHT VON ZWEI PHASEN EINER SUBSTANZ 42
3 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 45
3.1 ZUSTAENDE IN KLASSISCHEN UND QUANTENMECHANISCHEN SYSTEMEN .
.
. 45
3.2
ELEMENTE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 51
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.1 WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ERWARTUNGSWERTE 51
3.2.2 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND KORRELATIONEN 55
3.2.3 DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN UND DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 57
3.2.4
WAHRSCHEINLICHKEIT UND RELATIVE HAEUFIGKEIT 59
3.3 DIE ERGODENHYPOTHESE 60
4 ALLGEMEINER FORMALISMUS DER STATISTISCHEN MECHANIK 63
4.1 MIKROKANONISCHE, KANONISCHE UND GROSSKANONISCHE GESAMTHEIT .
.
. 63
4.1.1
QUANTENMECHANISCHE GESAMTHEITEN . 63
4.1.2 KLASSISCHER GRENZFALL DER QUANTENSTATISTIK 67
4.1.3 DIE SPEKTRALDICHTE DER ENERGIEEIGENWERTE 71
4.1.4 DER BOLTZMANN-FAKTOR 73
4.2 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN UND AEQUIVALENZ DER GESAMTHEITEN .
.
.
. 74
4.2.1
DIE KANONISCHE GESAMTHEIT 74
4.2.2 MIKROKANONISCHE UND GROSSKANONISCHE GESAMTHEIT 76
4.2.3 VERGLEICH DER VERSCHIEDENEN GESAMTHEITEN 77
4.3 INFORMATION UND ENTROPIE 79
4.3.1 SHANNONSCHE INFORMATION 79
4.3.2 INFORMATION UND KORRELATION 83
4.3.3 EXTREMALEIGENSCHAFTEN DER GLEICHGEWICHTSVERTEILUNGEN .
.
. 85
4.3.4
ENTROPIE FUER SYSTEME IM GLOBALEN UND IM LOKALEN GLEICH
GEWICHTSZUSTAND
87
4.3.5 ENTROPIE IN DER KLASSISCHEN STATISTISCHEN MECHANIK 89
4.4 VERGLEICH VON THERMODYNAMISCHEM, STATISTISCHEM UND INFORMATI
ONSTHEORETISCHEM
ENTROPIEBEGRIFF 92
4.5 BEMERKUNGEN ZUR STATISTISCHEN DEUTUNG DES ZWEITEN HAUPTSATZES . 94
4.6
ALLGEMEINER FORMALISMUS STATISTISCHER GESAMTHEITEN 96
4.6.1 LAPLACE-TRANSFORMATION UND LEGENDRE-TRANSFORMATION . . 97
4.6.2
UEBERGANG ZWISCHEN GESAMTHEITEN DURCH LAPLACE-TRANSFOR
MATIONEN
98
4.6.3 VERGLEICH DER VERSCHIEDENEN GESAMTHEITEN IN DER
NAEHERUNG
DURCH EINEN STATIONAEREN PUNKT 101
4.6.4 RECHTFERTIGUNG DER NAEHERUNG DURCH DEN STATIONAEREN PUNKT 102
4.7
DIE THERMODYNAMISCHEN POTENTIALE EINES
(E, V,
JV)-SYSTEMS .
.
.
. 104
4.7.1
DEFINITION DER THERMODYNAMISCHEN GROESSEN 104
4.7.2 MIKROKANONISCHE GESAMTHEIT - DIE ENERGIE 105
4.7.3 MIKROKANONISCHE HARMONISCHE GESAMTHEIT - DIE ENTHALPIE 106
4.7.4
KANONISCHE GESAMTHEIT - DIE FREIE ENERGIE 106
4.7.5 KANONISCHE HARMONISCHE GESAMTHEIT - DIE FREIE ENTHALPIE 107
4.7.6
GROSSKANONISCHE GESAMTHEIT - DAS GIBBS-POTENTIAL .
.
.
. 108
4.7.7
ALLGEMEINE GROSSKANONISCHE GESAMTHEIT - DAS ALLGEMEINE
GROSSKANONISCHE
POTENTIAL 108
INHALTSVERZEICHNIS
XI
ERSTE ANWENDUNGEN 109
5.1 EINIGE ANWENDUNGEN DER KLASSISCHEN KANONISCHEN GESAMTHEIT . . . 109
5.1.1
DIE KLASSISCHE KANONISCHE ZUSTANDSSUMME UND DAS IDEALE
GAS
109
5.1.2 MAXWELLSCHE GESCHWINDIGKEITSVERTEILUNG 112
5.1.3 BAROMETRISCHE HOEHENFORMEL 113
5.1.4 DER GLEICHVERTEILUNGSSATZ 114
5.1.5 THERMODYNAMISCHE FREIHEITSGRADE IN QUANTENSYSTEMEN . .115
5.1.6
KLASSISCHE STATISTISCHE SYSTEME IM MAGNETFELD 117
5.2 EINSTEINSCHE FLUKTUATIONSTHEORIE 119
5.3 DER VIRIALSATZ UND DIE PAARVERTEILUNGSFUNKTION 121
5.3.1 DER VIRIALSATZ FUER KLASSISCHE UND QUANTENMECHANISCHE SY
STEME
121
5.3.2 DIE PAARVERTEILUNGSFUNKTION 122
5.3.3 MESSUNG DER PAARVERTEILUNGSFUNKTION DURCH STREUUNG . . .125
5.4
ENTWICKLUNG NACH POTENZEN VON
H
126
SYSTEME VON TEILCHEN OHNE WECHSELWIRKUNG 129
6.1 FREIE TEILCHEN UND QUASITEILCHEN 129
6.2 BESETZUNGSZAHLEN 131
6.3 KONTINUUMSLIMES UND KLASSISCHER GRENZFALL 133
6.4 ENTARTETES FERMIGAS 135
6.5 MAGNETISCHE EIGENSCHAFTEN IDEALER FERMIGASE 141
6.5.1 PARAMAGNETISMUS VON IDEALEN FERMIGASEN 141
6.5.2 DIAMAGNETISMUS EINES IDEALEN FERMIGASES 143
6.6 DER QUANTEN-HALL-EFFEKT 147
6.7 DAS IDEALE BOSEGAS 149
6.7.1 DER THERMODYNAMISCHE LIMES FUER BOSONEN 149
6.7.2 ZUSTANDSGIEICHUNGEN DES IDEALEN BOSEGASES - BOSE-EIN
STEIN-KONDENSATION
150
6.8 DAS PLANCKSCHE STRAHLUNGSGESETZ 156
6.9 PHONONEN UND SPEZIFISCHE WAERME VON FESTKOERPERN 159
6.9-1 ANSAETZE FUER DIE VERTEILUNGSFUNKTION
G(U )
IN FESTKOERPERN . . 160
6.9.2
BERECHNUNG VON
G(W)
FUER KRISTALLE 161
6.10 SUPRAFLUIDES
4
HE
163
6.11 IDEALE GASE MIT ZUSAETZLICHEN INNEREN FREIHEITSGRADEN 167
NAEHERUNGSVERFAHREN 171
7.1 STOERUNGSTHEORIE 171
7.1.1 KLASSISCHE STOERUNGSTHEORIE 172
7.1.2 QUANTENMECHANISCHE STOERUNGSTHEORIE 172
7.1.3 KONVERGENZ DER STOERUNGSREIHE - ASYMPTOTISCHE ENTWICK
LUNGEN
175
XII
INHALTSVERZEICHNIS
7.2 DIE VIRIALENTWICKLUNG 178
7.2.1 DIE VIRIALENTWICKLUNG BIS ZUR ZWEITEN ORDNUNG 178
7.2.2 KOMBINATORIK DER VIRIALENTWICKLUNG IN BELIEBIGER ORDNUNG 181
7.2.3
KOMBINATORIK DER KLASSISCHEN VIRIALENTWICKLUNG 183
7.2.4 DIE VIRIALKOEFFIZIENTEN 186
7.3 DAS VAN DER WAALS-SYSTEM 187
7.3.1 DIE VAN DER WAALSSCHE ZUSTANDSGIEICHUNG 187
7.3.2 DIE MAXWELL-KONSTRUKTION 189
7.3.3 UNIVERSALITAET VON ZUSTANDSGIEICHUNGEN 191
7.4 DIE SAETZE VON LEE UND YANG UND DER GUELTIGKEITSBEREICH DER VI
RIALENTWICKLUNG
192
7.5 ZEITUNABHAENGIGE KLASSISCHE KORRELATIONSFUNKTIONEN IM GLEICHGEWICHT
196
7.5.1
DAS ERZEUGENDE FUNKTIONAL 196
7.5.2 DIE VIRIALENTWICKLUNG DER KORRELATIONSFUNKTIONEN 199
7.5.3
DIE BORN-GREEN-GLEICHUNGEN 200
7.6 DIE MOLEKULARFELDNAEHERUNG FUER DIE VERTEILUNGSFUNKTIONEN 201
7.6.1
ZUM GUELTIGKEITSBEREICH DER MOLEKULARFELDNAEHERUNG 202
7.6.2
DIE MOLEKULARFELDNAEHERUNG FUER DIE ZWEITEILCHENKORRELATI
ONSFUNKTION
203
7.6.3 DIE MOLEKULARFELDNAEHERUNG FUER EIN GAS GLEICHARTIG GELADE
NER
TEILCHEN .
YY.
204
7.6.4 DIE MOLEKULARFELDNAEHERUNG FUER EIN COULOMBGAS 206
7.7 DIE FUNKTIONALINTEGRALDARSTELLUNG DER ZUSTANDSSUMME 207
8 GITTERMODELLE 211
8.1 DER PHASENUEBERGANG IM FERROMAGNETEN - BEISPIEL EINER SYMME
TRIEBRECHUNG
212
8.2 ALLGEMEINE DEFINITIONEN ZU GITTERMODELLEN 213
8.3 BEISPIELE FUER GITTERMODELLE 214
8.3.1 DAS ISING-MODELL 214
8.3.2 WEITERE MODELLE MIT FREIHEITSGRADEN AN DEN GITTERPUNKTEN 215
8.3.3
GITTEREICHTHEORIEN 218
8.3.4 VERTEX-MODELLE 219
8.4 DER TRANSFERMATRIXFORMALISMUS 221
8.4.1 DER OPERATORFORMALISMUS ZU EINER GITTERTHEORIE 221
8.4.2 DIE TRANSFERMATRIX 223
8.4.3 DIE FREIE ENERGIE IM TRANSFERMATRIXFORMALISMUS 224
8.4.4 KORRELATIONSFUNKTIONEN IM TRANSFERMATRIXFORMALISMUS . . . 226
8.5
DAS 1-DIMENSIONALE ISING-MODELL 227
8.5.1 LOESUNG IM TRANSFERMATRIXFORMALISMUS 227
8.5.2 LOESUNG DURCH SUMMATION UEBER WEGE 227
8.5.3 DER 1-DIMENSIONALE ANTI-FERROMAGNET 229
8.6 DAS 2-DIMENSIONALE ISING-MODELL 229
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
8.6.1 DIE HOCH- UND TIEFTEMPERATURENTWICKLUNG 229
8.6.2 BEWEIS FUER DIE EXISTENZ EINES PHASENUEBERGANGS 232
8.6.3 DIE SELBSTDUALITAET DES 2-DIMENSIONALEN ISING-MODELLS . . . 235
8.6.4
DIE FREIE ENERGIE DES 2-DIMENSIONALEN ISING-MODELLS .
.
.
. 236
8.7
DAS MONTE CARLO VERFAHREN 241
8.7.1 DAS MONTE CARLO VERFAHREN ALS MARKOV-PROZESS 242
8.7.2 REALISATIONEN DES MONTE-CARLO MARKOV-PROZESSES 244
9 SYSTEME AM PHASENUEBERGANG 247
9.1 ORDNUNGSPARAMETER UND SYMMETRIEBRECHUNG 247
9.1.1 QUALITATIVE BESCHREIBUNG DER SYMMETRIEBRECHUNG 248
9.1.2
MATHEMATISCHE FORMULIERUNG DER SYMMETRIEBRECHUNG . . .249
9.1.3
ORDNUNG EINES PHASENUEBERGANGS 251
9.2 KRITISCHE EXPONENTEN 253
9.3 DIE KRITISCHEN EXPONENTEN DER VAN DER WAALSSCHEN GLEICHUNG . . . 256
9.4
DIE WEISS'SCHE THEORIE 257
9.5 DIE MOLEKULARFELDNAEHERUNG DER HAMILTONFUNKTION 259
9.6 DIE MOLEKULARFELDNAEHERUNG FUER DAS ISING-MODELL 261
9.6.1 MINIMIERUNG DER WEISS'SCHEN FREIEN ENERGIE 262
9.6.2 DIE KORRELATIONSFUNKTION IN DER MOLEKULARFELDNAEHERUNG . . 263
9.7
LANDAU-THEORIE FUER PHASENUEBERGAENGE UND KRITISCHE PHAENOMENE . 266
9.8
WIDOM-SCALING 268
9.9 KADANOFF-SCALING 269
9.9.1 RENORMIERUNGSGRUPPENTRANSFORMATIONEN 269
9.9.2 SKALENGESETZE 271
10 ALGEBRAISCHE FORMULIERUNG DER STATISTISCHEN MECHANIK 273
10.1 ZUSTAENDE UND OBSERVABLE 273
10.2 LOKALE OBSERVABLE UND DER THERMODYNAMISCHE LIMES 276
10.3 KMS-ZUSTAENDE 277
10.4 SYMMETRIEBRECHUNG 279
AUSGEWAEHLTE LITERATUR 281
REGISTER 284 |
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