Konvergenzraten vom Berry-Esséen-Typ normierter Faltungspotenzen von Maßen gegen stabile Maße auf homogenen Gruppen:
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1994
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| Beschreibung: | Münster, Univ., Diss., 1994 |
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG V
KAPITEL 1. GRUNDLAGEN: STABILE MASSE UND HOMOGENE GRUPPEN 1
1.1 FALTUNGSHALBGRUPPEN UND STABILITAET . 2
1. NOTATIONEN. 2
2. FALTUNGSHALBGRUPPEN . . .7-. 3
3. STETIGE EINPARAMETERGRUPPEN VON AUTOMORPHISMEN. 4
4. STABILITAET VON FALTUNGSHALBGRUPPEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEN . 5
5. NORMALE ANZIEHUNGSBEREICHE. 7
1.2 LIE-GRUPPEN UND DEREN LIE-ALGEBREN. 8
1. LIE-GRUPPEN. 8
2. DIE LIE-ALGEBRA EINER LIE-GRUPPE. 9
3. DIE EXPONENTIALFUNKTION EXP :
C{G) -*
YY
G. 11
4. DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN AUF LIE-GRUPPEN. 11
5. CAMPBELL-HAUSDORFF-MULTIPLIKATION. 12
1.3 NILPOTENTE LIE-GRUPPEN UND POSITIVE GRADUIERUNGEN. 13
1. NILPOTENTE LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN . 13
2. GLOBALE KOORDINATEN UND POLYNOME. 14
3. POSITIVE GRADUIERUNGEN. 15
1.4 HOMOGENE UND GESCHICHTETE GRUPPEN. 16
1. EXPONENTEN . 16
2. DILATIONEN. 17
3. (5
T)-ZERLEGUNG VON Q . 17
4. EINE DER (6
T)1 0-ZERLEGUNG VON Q ADAPTIERTE BASIS. 18
5. HOMOGENE UND GESCHICHTETE GRUPPEN. 18
6. HOMOGENE NORMEN. 20
7. FAKTORISIERUNGEN. 21
8. HOMOGENE ABBILDUNGEN. 22
I
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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II_INHALTSVERZEICHNIS
9. HOMOGENE MOMENTE. 24
10. HOMOGENE POLYNOME. 25
11. HOMOGENITAET DES HAARSCHEN MASSES UND INTEGRATION. 25
1.5 ERZEUGENDE FUNKTIONALE. 26
1. ERZEUGENDES FUNKTIONAL UND STABILITAET. 27
2. DER DARSTELLUNGSSATZ VON HUNT. 27
3. GAUSS- UND NICHT-GAUSS-FALTUNGSHALBGRUPPEN. 28
4. KONVERGENZ VON MASSEN GEGEN FALTUNGSHALBGRUPPEN. 29
5. STABILITAET VON FHG AUF NILPOTENTEN LIE-GRUPPEN UND DEREN LIE-ALGEBREN
31
1.6 NORMALE ANZIEHUNGSBEREICHE . 32
1. ALLGEMEINE ANZIEHUNGSBEREICHE FALTUNGSHALBGRUPPEN. 33
2. NORMALE ANZIEHUNGSBEREICHE VON NICHT-GAUSS-HALBGRUPPEN. 35
3. ALLGEMEINE ANZIEHUNGSBEREICHE VON GAUSS-HALBGRUPPEN. 35
4. ZENTRALER GRENZWERTSATZ FUER HOMOGENE GRUPPEN. 36
5. MOMENTENBEDINGUNGEN FUER FALTUNGSHALBGRUPPEN. 38
6. A-STABILE MASSE. 39
1.7 MITTELWERT- UND TAYLORSCHER SATZ, GAUSSSCHES MASS . 39
1. MITTELWERTSATZ AUF GESCHICHTETEN GRUPPEN . 40
2. TAYLORPOLYNOME UND TAYLORABSCHAETZUNG . 42
3. GAUSSSCHES MASS AUF GESCHICHTETEN GRUPPEN. 43
1.8 VEREINBARUNGEN FUER DIE FOLGENDEN KAPITEL . 47
KAPITEL 2. WERKZEUGE: WAHRSCHEINLICHKEITS- UND IDEALE METRIKEN, 49
2.1 WAHRSCHEINLICHKEITS- UND IDEALE METRIKEN . 50
1. IDEALE METRIKEN AUF HOMOGENEN GRUPPEN. 51
2. RECHTS- UND LINKSIDEALE METRIKEN. 52
3. IDEALE METRIKEN AUF LOKALKOMPAKTEN GRUPPEN . 53
2.2 DIE ZOLOTAREV-METRIK. 54
1. LIPSCHITZSTETIGE FUNKTIONEN. 54
2. DIE ZOLOTAREV-METRIK. 55
3. WANN IST DIE ZOLOTAREV-METRIK ENDLICH?. 57
2.3 METRIKEN DER GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ. 58
1. DIE VARIATIONSMETRIK. 58
2. DER DICHTEABSTAND . 60
2.4 DIE KANTOROVICH-METRIK. 63
1. EIGENSCHAFTEN DER KANTOROVICH-METRIK IM ABELSCHEN FALL. 63
2.5 GEGLAETTETE METRIKEN.
1. GLAETTUNGEN DER VARIATIONSMETRIK.
2. GLAETTUNGEN DES DICHTEABSTANDES.
3. GLAETTUNGEN DER KANTOROVICH-METRIK IM ABELSCHEN FAELL
KAPITEL 3. ANWENDUNGEN: KONVERGENZRATEN IM ZGWS
3.1 KONVERGENZRATEN AUF HOMOGENEN GRUPPEN
1. KONVERGENZRATE BZGL. DER VARIATIONSMETRIK.
2. KONVERGENZRATE BZGL. DES DICHTEABSTANDES
3.2 KONVERGENZRATEN IM ZGWS AUF GESCHICHTETEN GRUPPEN .
1. KONVERGENZRATE IM ZGWS BZGL. DER VARIATIONSMETRIK
2. KONVERGENZRATEN IM ZGWS BZGL. DES DICHTEABSTANDES
3.3 KONVERGENZRATEN AUF ABELSCHEN HOMOGENEN GRUPPEN
1. KONVERGENZRATE OHNE MOMENTENBEDINGUNG
2. KONVERGENZRATE MIT MOMENTENBEDINGUNG.
3.4 KONVERGENZRATEN AUF DER GRUPPE DER BEWEGUNGEN
1. DIE GRUPPE DER REINEN BEWEGUNGEN DES R*.
2. BALDIS DEFINITION STABILER MASSE AUF
M(Q)
.
3. DIE VANATIONSMETRIK AUF DER GRUPPE DER BEWEGUNGEN
4. KONVERGENZRATE IM ZGWS AUF M(G).
5. DER DICHTEABSTAND .
6. KONVERGENZRATE IM LOKALEN ZGWS
. . 65
. . 65
. 67
. 69
TI
. 72
. 72
. 75
. 77
. 77
. 86
. 89
. 90
. 92
. 96
97
. 98
.
100
.
101
. 104
. 105
ANHANG: OPERATORSTABILE MASSE
1. CHARAKTERISIERUNG OPERATORSTABILER MASSE . . .
2. ZUSAMMENHANG DER BEIDEN STABILITAETSBEGRIFFE
3. OPERATORSTABILE MASSE UND HOMOGENE GRUPPEN
107
107
110
111
LITERATURVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS
113
120
STICHWORTVERZEICHNIS
121 |
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