Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler: mit Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1994
|
| Ausgabe: | 4., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Viewegs Fachbücher der Technik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXII, 335 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3528344423 |
Internformat
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| adam_text | LOTHAR PAPULA MATHEMATISCHE FORMELSAMMLUNG FUER INGENIEURE UND
NATURWISSENSCHAFTLER 4., VERBESSERTE AUFLAGE MIT ZAHLREICHEN ABBILDUNGEN
UND RECHENBEISPIELEN UND EINER AUSFUEHRLICHEN INTEGRALTAFEL VIEWEG VI
INHALTSVERZEICHNIS I ALLGEMEINE GRUNDLAGEN AUS ALGEBRA, ARITHMETIK UND
GEOMETRIE L 1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UEBER MENGEN 1 1.1 DEFINITION UND
DARSTELLUNG EINER MENGE 1 1.2 MENGENOPERATIONEN 2 1.3 SPEZIELLE
ZAHLENMENGEN 2 2 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN 3 2.1 REELLE ZAHLEN UND IHRE
EIGENSCHAFTEN 3 2.1.1 RATIONALE, IRRATIONALE UND REELLE ZAHLEN 3 2.1.2
RUNDUNGSREGELN 3 2.1.3 DARSTELLUNG DER REELLEN ZAHLEN AUF DER
ZAHLENGERADE 4 2.1.4 GRUNDRECHENARTEN 4 2.2 INTERVALLE 5 2.3
BRUCHRECHNUNG 5 2.4 POTENZEN UND WURZELN 7 2.5 LOGARITHMEN 8 2.6
BINOMISCHER LEHRSATZ 9 3 ELEMENTARE (ENDLICHE) REIHEN 11 3.1 DEFINITION
EINER REIHE 11 3.2 ARITHMETISCHE REIHEN 11 3.3 GEOMETRISCHE REIHEN 11
3.4 SPEZIELLE ZAHLENREIHEN 12 4 GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN 12 4.1
ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 12 4.1.1 ALLGEMEINE VORBETRACHTUNGEN 12 4.1.2
LINEARE GLEICHUNGEN 13 4.1.3 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 13 4.1.4 KUBISCHE
GLEICHUNGEN 13 4.1.5 BI-QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 15 4.2 LOESUNGSHINWEISE
FUER NICHTALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 16 4.3 GRAPHISCHES LOESUNGSVERFAHREN 17
4.4 TANGENTENVERFAHREN VON NEWTON 17 5 LEHRSAETZE AUS DER ELEMENTAREN
GEOMETRIE 19 5.1 SATZ DES PYTHAGORAS 19 5.2 HOEHENSATZ 19 5.3
KATHETENSATZ (EUKLID) 19 5.4 SATZ DES THAIES 19 5.5 STRAHLENSAETZE 20 5.6
SINUSSATZ 20 5.7 KOSINUSSATZ 20 INHALTSVERZEICHNIS VII EBENE
GEOMETRISCHE KOERPER (PLANIMETRIE) 21 6.1 DREIECKE 21 6.1.1 ALLGEMEINE
BEZIEHUNGEN 21 6.1.2 SPEZIELLE DREIECKE 21 6.1.2.1 RECHTWINKLIGES
DREIECK 22 6.1.2.2 GLEICHSCHENKLIGES DREIECK 22 6.1.2.3 GLEICHSEITIGES
DREIECK 22 6.2 QUADRAT 22 6.3 RECHTECK 23 6.4 PARALLELOGRAMM 23 6.5
RHOMBUS ODER RAUTE 23 6.6 TRAPEZ 24 6.7 REGULAERES N-ECK 24 6.8 KREIS 24
6.9 KREISSEKTOR ODER KREISAUSSCHNITT 25 6.10 KREISSEGMENT ODER
KREISABSCHNITT 25 6.11 KREISRING 25 6.12 ELLIPSE 25 RAEUMLICHE
GEOMETRISCHE KOERPER (STEREOMETRIE) 26 7.1 WUERFEL 26 7.2 QUADER 26 7.3
PYRAMIDE 26 7.4 PYRAMIDENSTUMPF 27 7.5 TETRAEDER ODER DREISEITIGE
PYRAMIDE 27 7.6 GERADER KREISZYLINDER 27 7.7 GERADER KREISKEGEL 28 7.8
GERADER KREISKEGELSTUMPF 28 7.9 KUGEL 28 7.10 KUGELABSCHNITT,
KUGELSEGMENT ODER KUGELKAPPE 29 7.11 KUGELSCHICHT ODER KUGELZONE 29 7.12
KUGELAUSSCHNITT ODER KUGELSEKTOR 30 7.13 ELLIPSOID 30 7.14
ROTATIONSPARABOLOID 30 7.15 TORUS 31 7.16 GULDINSCHE REGELN FUER
ROTATIONSKOERPER 31 KOORDINATENSYSTEME 32 8.1 EBENE KOORDINATENSYSTEME 32
8.1.1 RECHTWINKLIGE ODER KARTESISCHE KOORDINATEN 32 8.1.2
POLARKOORDINATEN 33 8.1.3 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 33 8.1.3.1
PARALLELVERSCHIEBUNG EINES KARTESISCHEN 1 KOORDINATENSYSTEMS 33 8.1.3.2
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN KARTESISCHEN UND DEN POLARKOORDINATEN 33
8.1.3.3 DREHUNG EINES KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEMS 34 8.2 RAEUMLICHE
KOORDINATENSYSTEME 35 8.2.1 RECHTWINKLIGE ODER KARTESISCHE KOORDINATEN
35 8.2.2 ZYLINDERKOORDINATEN 35 8.2.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN
KARTESISCHEN UND DEN ZYLINDERKOORDINATEN 35 VIII INHALTSVERZEICHNIS II
VEKTORRECHNUNG 36 1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 36 1.1 VEKTOREN UND SKALARE 36
1.2 SPEZIELLE VEKTOREN 36 1.3 GLEICHHEIT VON VEKTOREN 37 1.4 KOLLINEARE,
PARALLELE UND ANTI-PARALLELE VEKTOREN 37 2 KOMPONENTENDARSTELLUNG EINES
VEKTORS 38 2.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG IN EINEM RECHTSHAENDIGEN
KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM 38 2.2 KOMPONENTENDARSTELLUNG SPEZIELLER
VEKTOREN 38 2.3 BETRAG UND RICHTUNGSWINKEL EINES VEKTORS 39 3
VEKTOROPERATIONEN 40 3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN 40 3.2
MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 40 3.3 SKALARPRODUKT
(INNERES PRODUKT) 41 3.4 VEKTORPRODUKT (AEUSSERES PRODUKT, KREUZPRODUKT)
42 3.5 SPATPRODUKT (GEMISCHTES PRODUKT) 44 3.6 FORMELN FUER
MEHRFACHPRODUKTE 45 4 ABLEITUNG EINES VEKTORS NACH EINEM PARAMETER 45
4.1 VEKTORDARSTELLUNG EINER KURVE 45 4.2 TANGENTENVEKTOR (ABLEITUNG
EINES VEKTORS NACH EINEM PARAMETER) 46 5 ANWENDUNGEN 46 5.1 ARBEIT EINER
KONSTANTEN KRAFT 46 5.2 GESCHWINDIGKEITS-UND BESCHLEUNIGUNGSVEKTOR 47
5.3 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER GERADEN 47 5.3.1 PUNKT-RICHTUNGS-FORM
47 5.3.2 ZWEI-PUNKTE-FORM 48 5.3.3 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER
GERADEN 48 5.3.4 ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GERADEN 49 5.3.5
SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN 50 5.4 VEKTORIELLE
DARSTELLUNG EINER EBENE 50 5.4.1 PUNKT-RICHTUNGS-FORM 50 5.4,2
DREI-PUNKTE-FORM 51 5.4.3 EBENE SENKRECHT ZU EINEM VEKTOR 52 5.4.4
ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER EBENE 52 5.4.5 ABSTAND EINER GERADEN VON
EINER EBENE 53 5.4.6 ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN 54 5.4.7
SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL EINER GERADEN MIT EINER EBENE .. 55 5.4.8
SCHNITTWINKEL ZWEIER EBENEN 56 III FUNKTIONEN UND KURVEN 57 1
GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 57 1.1 DEFINITION EINER FUNKTION 57 1.2
DARSTELLUNGSFORMEN EINER FUNKTION 57 1.2.1 ANALYTISCHE DARSTELLUNG 57
1.2.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG 58 INHALTSVERZEICHNIS IX 2 ALLGEMEINE
FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 58 2.1 NULLSTELLEN 58 2.2 SYMMETRIE 59 2.3
MONOTONIE 59 2.4 PERIODIZITAET 60 2.5 UMKEHRFUNKTION (INVERSE FUNKTION)
60 3 GRENZWERT UND STETIGKEIT EINER FUNKTION 61 3.1 GRENZWERT EINER
FOLGE 61 3.2 GRENZWERT EINER FUNKTION 62 3.2.1 GRENZWERT FUER X - X 0 62
3.2.2 GRENZWERT FUER X -+ 62 3.3 RECHENREGELN FUER GRENZWERTE 62 3.4
GRENZWERTREGEL VON BERNOULLI UND DE L HOSPITAL 63 3.5 STETIGKEIT EINER
FUNKTION 64 4 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOMFUNKTIONEN) 64 4.1
DEFINITION DER GANZRATIONALEN FUNKTIONEN 64 4.2 LINEARE FUNKTIONEN
(GERADEN) 65 4.2.1 ALLGEMEINE GERADENGLEICHUNG 65 4.2.2 HAUPTFORM EINER
GERADEN 65 4.2.3 PUNKT-STEIGUNGS-FORM EINER GERADEN 65 4.2.4
ZWEI-PUNKTE-FORM EINER GERADEN 65 4.2.5 ACHSENABSCHNITTSFORM EINER
GERADEN 66 4.2.6 HESSESCHE NORMALFORM EINER GERADEN 66 4.2.7 ABSTAND
EINES PUNKTES VON EINER GERADEN 66 4.2.8 SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN 66
4.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN (PARABELN) 67 4.3.1 HAUPTFORM EINER PARABEL
67 4.3.2 PRODUKTFORM EINER PARABEL 67 4.3.3 SCHEITELPUNKTSFORM EINER
PARABEL 67 4.4 POLYNOMFUNKTIONEN HOEHEREN GRADES (N-TEN GRADES) 68 4.4.1
ABSPALTUNG EINES LINEARFAKTORS 68 4.4.2 NULLSTELLEN EINER
POLYNOMFUNKTION 68 4.4.3 PRODUKTDARSTELLUNG EINER POLYNOMFUNKTION 68 4.5
HOMER-SCHEMA 68 4.6 REDUZIERUNG EINER POLYNOMFUNKTION
(NULLSTELLENBERECHNUNG) 69 4.7 INTERPOLATIONSPOLYNOME 70 4.7.1
ALLGEMEINE VORBETRACHTUNGEN 70 4.7.2 INTERPOLATIONSFORMEL VON LAGRANGE
70 4.7.3 INTERPOLATIONSFORMEL VON NEWTON 72 5 GEBROCHENRATIONALE
FUNKTIONEN 74 5.1 DEFINITION HER GEBROCHENRATIONALEN FUNKTIONEN 74 5.2
NULLSTELLEN, DEFINITIONSLUECKEN, POLE 74 5.3 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN IM
UNENDLICHEN 75 6 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN 76 6.1 POTENZFUNKTIONEN
MIT GANZZAHLIGEN EXPONENTEN 76 6.2 WURZELFUNKTIONEN 77 6.3
POTENZFUNKTIONEN MIT RATIONALEN EXPONENTEN 77 X INHALTSVERZEICHNIS 7
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 78 7.1 WINKELMASSE 78 7.2 DEFINITION DER
TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 79 7.3 SINUS- UND KOSINUSFUNKTION 80 7.4
TANGENS- UND KOTANGENSFUNKTION 80 7.5 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN
TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 81 7.6 TRIGONOMETRISCHE FORMELN 82 7.6.1
ADDITIONSTHEOREME 82 7.6.2 FORMELN FUER HALBE WINKEL 82 7.6.3 FORMELN FUER
WINKELVIELFACHE 82 7.6.4 FORMELN FUER POTENZEN 83 7.6.5 FORMELN FUER
SUMMEN UND DIFFERENZEN 83 7.6.6 FORMELN FUER PRODUKTE 83 7.7 ANWENDUNGEN
IN DER SCHWINGUNGSLEHRE 84 7.7.1 ALLGEMEINE FORM EINER SINUS- UND
KOSINUSFUNKTION 84 7.7.2 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN (SINUSSCHWINGUNGEN) 84
7.7.2.1 GLEICHUNG EINER HARMONISCHEN SCHWINGUNG 84 7.7.2.2 DARSTELLUNG
EINER HARMONISCHEN SCHWINGUNG IM ZEIGERDIAGRAMM 85 7.7.3 SUPERPOSITION
(UEBERLAGERUNG) GLEICHFREQUENTER HARMONISCHER SCHWINGUNGEN 86 8
ARKUSFUNKTIONEN 87 8.1 ARKUSSINUS- UND ARKUSKOSINUSFUNKTION 87 8.2
ARKUSTANGENS- UND ARKUSKOTANGENSFUNKTION 88 8.3 WICHTIGE BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN DEN ARKUSFUNKTIONEN 89 9 EXPONENTIALFUNKTIONEN 89 9.1
DEFINITION DER EXPONENTIALFUNKTIONEN 89 9.2 SPEZIELLE
EXPONENTIALFUNKTIONEN AUS DEN ANWENDUNGEN 90 9.2.1 ABKLINGFUNKTION 90
9.2.2 SAETTIGUNGSFUNKTION 91 9.2.3 GAUSS-FUNKTION (GAUSSSCHE GLOCKENKURVE)
91 9.2.4 KETTENLINIE 92 10 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 92 1 0.1 DEFINITION DER
LOGARITHMUSFUNKTIONEN 92 10.2 SPEZIELLE LOGARITHMUSFUNKTIONEN 93 11
HYPERBELFUNKTIONEN 93 11.1 DEFINITION DER HYPERBELFUNKTIONEN 93 11.2
WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN HYPERBELFUNKTIONEN 94 11.3 FORMELN .*
95 11.3.1 ADDITIONSTHEOREME 95 11.3.2 FORMELN FUER HALBE ARGUMENTE 95
11.3.3 FORMELN FUER VIELFACHE DES ARGUMENTS 96 11.3.4 FORMELN FUER
POTENZEN 96 11.3.5 FORMELN FUER SUMMEN UND DIFFERENZEN 96 11.3.6 FORMELN
FUER PRODUKTE 97 11.3.7 FORMEL VON MOIVRE 97 12 AREAFUNKTIONEN 9 7 12.1
DEFINITION DER AREAFUNKTIONEN 97 12.2 WICHTIGE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN
AREAFUNKTIONEN 98 INHALTSVERZEICHNIS XI 13 KEGELSCHNITTE 99 13.1
ALLGEMEINE GLEICHUNG EINES KEGELSCHNITTES 99 13.2 KREIS 99 13.2.1
GEOMETRISCHE DEFINITION 99 13.2.2 MITTELPUNKTSGLEICHUNG EINES KREISES
(URSPRUNGSGLEICHUNG) 100 13.2.3 KREIS IN ALLGEMEINER LAGE (HAUPTFORM)
100 13.2.4 PARAMETERDARSTELLUNG EINES KREISES 100 13.2.5 GLEICHUNG EINES
KREISES IN POLARKOORDINATEN 100 13.3 ELLIPSE 101 13.3.1 GEOMETRISCHE
DEFINITION 101 13.3.2 MITTELPUNKTSGLEICHUNG EINER ELLIPSE
(URSPRUNGSGLEICHUNG) 101 13.3.3 ELLIPSE IN ALLGEMEINER LAGE (HAUPTFORM)
101 13.3.4 PARAMETERDARSTELLUNG EINER ELLIPSE 101 13.3.5 GLEICHUNG EINER
ELLIPSE IN POLARKOORDINATEN 102 13.4 HYPERBEL 102 13.4.1 GEOMETRISCHE
DEFINITION 102 13.4.2 MITTELPUNKTSGLEICHUNG EINER HYPERBEL
(URSPRUNGSGLEICHUNG) 103 13.4.3 HYPERBEL IN ALLGEMEINER LAGE (HAUPTFORM)
103 13.4.4 PARAMETERDARSTELLUNG EINER HYPERBEL 103 13.4.5 GLEICHUNG
EINER HYPERBEL IN POLARKOORDINATEN 103 13.4.6 GLEICHUNG EINER UM 90
GEDREHTEN HYPERBEL 104 13.4.7 GLEICHUNG EINER GLEICHSEITIGEN ODER
RECHTWINKLIGEN HYPERBEL (A = B) 104 13.5 PARABEL 105 13.5.1 GEOMETRISCHE
DEFINITION 105 13.5.2 SCHEITELGLEICHUNG EINER PARABEL 105 13.5.3 PARABEL
IN ALLGEMEINER LAGE (HAUPTFORM) 105 13.5.4 PARAMETERDARSTELLUNG EINER
PARABEL 106 13.5.5 GLEICHUNG EINER PARABEL IN POLARKOORDINATEN 106 14
SPEZIELLE KURVEN 107 14.1 GEWOEHNLICHE ZYKLOIDE (ROLLKURVE) 107 14.2
EPIZYKLOIDE 107 14.3 HYPOZYKLOIDE 108 14.4 ASTROIDE (STERNKURVE) 108
14.5 KARDIOIDE (HERZKURVE) 109 14.6 LEMNISKATE (SCHLEIFENKURVE) 109 14.7
*KLEEBLATT MIT N BZW. 2N BLAETTERN 109 14.8 CARTESISCHES BLATT 110 14.9
STROPHOIDE 110 14.10 SPIRALEN 111 14.10.1 ARCHIMEDISCHE SPIRALE 111
14.10.2 LQGARITHMISCHE SPIRALE 111 IV DIFFERENTIALRECHNUNG 112 1
DIFFERENZIERBARKEIT EINER FUNKTION 112 1 .1 DIFFERENZENQUOTIENT 112 1.2
DIFFERENTIALQUOTIENT ODER 1. ABLEITUNG 112 1.3 ABLEITUNGSFUNKTION 112
1.4 HOEHERE ABLEITUNGEN 113 1.5 DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 113 XII
INHALTSVERZEICHNIS 2 ERSTE ABLEITUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN
(TABELLE) 114 3 ABLEITUNGSREGELN 115 3.1 FAKTORREGEL 3.2 SUMMENREGEL 3.3
PRODUKTREGEL 3.4 QUOTIENTENREGEL 3.5 KETTENREGEL 3.6 LOGARITHMISCHE
DIFFERENTIATION 15 15 15 15 16 16 3.7 ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION 117
3.8 IMPLIZITE DIFFERENTIATION 117 3.9 ABLEITUNG EINER IN DER
PARAMETERFORM DARGESTELLTEN FUNKTION (KURVE) 118 3.10 ABLEITUNG EINER IN
POLARKOORDINATEN DARGESTELLTEN FUNKTION (KURVE) 118 4 ANWENDUNGEN 119
4.1 GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG EINER GERADLINIGEN BEWEGUNG 119
4.2 TANGENTE UND NORMALE 119 4.3 LINEARISIERUNG EINER FUNKTION 119 4.4
CHARAKTERISTISCHE KURVENPUNKTE 120 4.4.1 GEOMETRISCHE DEUTUNG DER 1. UND
2. ABLEITUNG 120 4.4.2 RELATIVE EXTREMWERTE (MAXIMA, MINIMA) 120 4.4.3
WENDEPUNKTE, SATTELPUNKTE 122 V INTEGRALRECHNUNG 123 1 BESTIMMTES
INTEGRAL 123 1.1 DEFINITION EINES BESTIMMTEN INTEGRALS 123 1.2
BERECHNUNG EINES BESTIMMTEN INTEGRALS 124 1.3 ELEMENTARE
INTEGRATIONSREGELN FUER BESTIMMTE INTEGRALE 124 2 UNBESTIMMTES INTEGRAL
125 2.1 DEFINITION EINES UNBESTIMMTEN INTEGRALS 125 2.2 ALLGEMEINE
EIGENSCHAFTEN DER UNBESTIMMTEN INTEGRALE 125 2.3 GRUND- ODER
STAMMINTEGRALE (TABELLE) 127 3 INTEGRATIONSMETHODEN 128 3.1 INTEGRATION
DURCH SUBSTITUTION 128 3.1.1 ALLGEMEINES VERFAHREN 128 3.1.2 SPEZIELLE
INTEGRALSUBSTITUTIONEN (TABELLE) 128 3.2 PARTIELLE INTEGRATION
(PRODUKTINTEGRATION) 130 3.3 INTEGRATION GEBROCHENRATIONALER FUNKTIONEN
DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 131 3.3.1 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 131 3.3.2
INTEGRATION DER PARTIALBRUECHE 133 3.4 INTEGRATION DURCH
POTENZREIHENENTWICKLUNG DES INTEGRANDEN 134 3.5 NUMERISCHE INTEGRATION
135 3.5.1 TRAPEZFORMEL 135 3.5.2 SIMPSONSCHE FORMEL 135 3.5.3
ROMBERG-VERFAHREN 137 INHALTSVERZEICHNIS XII I 4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE
140 4.1 UNENDLICHES INTEGRATIONSINTERVALL 140 4.2 INTEGRAND MIT POL 140
5 ANWENDUNGEN 141 5.1 INTEGRATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 141 5.2 ARBEIT
EINER ORTSABHAENGIGEN KRAFT (ARBEITSINTEGRAL) 141 5.3 LINEARE UND
QUADRATISCHE MITTELWERTE 142 5.3.1 LINEARER MITTELWERT 142 5.3.2
QUADRATISCHER MITTELWERT 142 5.3.3 ZEITLICHE MITTELWERTE EINER
PERIODISCHEN FUNKTION 142 5.4 FLAECHENINHALT 142 5.5 SCHWERPUNKT EINER
HOMOGENEN EBENEN FLAECHE 144 5.6 FLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE (FLAECHENMOMENTE
2. GRADES) 144 5.7 BOGENLAENGE EINER EBENEN KURVE 145 5.8 VOLUMEN EINES
ROTATIONSKOERPERS (ROTATIONSVOLUMEN) 146 5.9 MANTELFLAECHE EINES
ROTATIONSKOERPERS (ROTATIONSFLAECHE) 147 5.10 SCHWERPUNKT EINES HOMOGENEN
ROTATIONSKOERPERS 147 5.11 MASSENTRAEGHEITSMOMENT EINES HOMOGENEN KOERPERS
. 148 VI UNENDLICHE REIHEN, TAYLOR- UND FOURIER-REIHEN 150 1 UNENDLICHE
REIHEN 150 1.1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 150 1.1.1 DEFINITION EINER
UNENDLICHEN REIHE 150 1.1.2 KONVERGENZ UND DIVERGENZ EINER UNENDLICHEN
REIHE 150 1 .2 KONVERGENZKRITERIEN 151 1.2.1 QUOTIENTENKRITERIUM 151
1.2.2 WURZELKRITERIUM 151 1.2.3 LEIBNIZSCHES KONVERGENZKRITERIUM FUER
ALTERNIERENDE REIHEN 15 1 1.3 SPEZIELLE KONVERGENTE REIHEN 152 2
POTENZREIHEN 153 2.1 DEFINITION EINER POTENZREIHE 153 2.2
KONVERGENZRADIUS UND KONVERGENZBEREICH EINER POTENZREIHE 153 2.3
WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DER POTENZREIHEN 154 3 TAYLOR-REIHEN 154 3.1
TAYLORSCHE UND MAC LAURINSCHE FORMEL 154 3.1.1 TAYLORSCHE FORMEL 154
3.1.2 MA C LAURINSCHE FORMEL 155 3.2 TAYLORSCHE REIHE 155 3.3 MAC
LAURINSCHE REIHE 155 3.4 SPEZIELLE POTENZREIHENENTWICKLUNGEN (TABELLE)
156 3.5 NAEHERUNGSPOLYNOME EINER FUNKTION (MIT TABELLE) 158 4
FOURIER-REIHEN 160 4.1 FOURIER-REIHE EINER PERIODISCHEN FUNKTION 160 4.2
ANWENDUNG: FOURIER-ZERLEGUNG EINER NICHTSINUSFOERMIGEN SCHWINGUNG 162 4.3
SPEZIELLE FOURIER-REIHEN (TABELLE) 163 XIV INHALTSVERZEICHNIS VII
LINEARE ALGEBRA 166 1 MATRIZEN 166 1.1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 166 1.1.1
DEFINITION EINER MATRIX 166 1.1.2 SPEZIELLE MATRIZEN 166 1.1.3
GLEICHHEIT VON MATRIZEN 167 1.2 SPEZIELLE QUADRATISCHE MATRIZEN 167
1.2.1 DIAGONALMATRIX 167 1.2.2 EINHEITSMATRIX 167 1.2.3 DREIECKSMATRIX
167 1.2.4 SYMMETRISCHE MATRIX 167 1.2.5 SCHIEFSYMMETRISCHE MATRIX 168
1.2.6 ORTHOGONALE MATRIX 168 1.3 RECHENOPERATIONEN FUER MATRIZEN 168
1.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN 168 1.3.2 MULTIPLIKATION
EINER MATRIX MIT EINEM SKALAR 168 1.3.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 169
1.4 REGULAERE MATRIX 170 1.5 INVERSE MATRIX 170 1.5.1 DEFINITION EINER
INVERSEN MATRIX 170 1.5.2 BERECHNUNG EINER INVERSEN MATRIX 170 1.5.2.1
BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX A~ UNTER VERWENDUNG VON
UNTERDETERMINANTEN 170 1.5.2.2 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX A 1 NACH
DEM GAUSSSCHEN ALGORITHMUS 171 1.6 RANG EINER MATRIX 172 1.6.1
DEFINITIONEN 172 1.6.1.1 UNTERDETERMINANTEN EINER MATRIX 172 1.6.1.2
RANG EINER MATRIX 172 1.6.1.3 ELEMENTARE UMFORMUNGEN EINER MATRIX 172
1.6.2 RANGBESTIMMUNG EINER MATRIX 172 1.6.2.1 RANGBESTIMMUNG EINER
(M,N)-MATRIX A UNTER VERWENDUNG VON UNTERDETERMINANTEN 172 1.6.2.2
RANGBESTIMMUNG EINER (M, N)-MATRIX A MIT HILFE ELEMENTARER UMFORMUNGEN
173 2 DETERMINANTEN 173 2.1 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN 174 2.2
DREIREIHIGE DETERMINANTEN 174 2.3 DETERMINANTEN HOEHERER ORDNUNG 175
2.3.1 UNTERDETERMINANTE DJJ 175 2.3.2 ALGEBRAISCHES KOMPLEMENT
(ADJUNKTE) AJ K 175 2.3.3 DEFINITION EINER N-REIHIGEN DETERMINANTE 175
2.4 LAPLACESCHER ENTWICKLUNGSSATZ 176 2.5 RECHENREGELN FUER N-REIHIGE
DETERMINANTEN 176 2.6 REGELN ZUR PRAKTISCHEN BERECHNUNG EINER N-REIHIGEN
DETERMINANTE (N 3) 178 2.6.1 ELEMENTARE UMFORMUNGEN EINER N-REIHIGEN
DETERMINANTE 178 2.6.2 REDUZIERUNG UND BERECHNUNG EINER N-REIHIGEN
DETERMINANTE 178 3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 179 3.1 GRUNDLEGENDE
BEGRIFFE 179 3.1.1 DEFINITION EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 179 3.1.2
SPEZIELLE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 179 INHALTSVERZEICHNIS XV 3.2
LOESUNGSVERHALTEN EINES LINEAREN (M, N)-GLEICHUNGSSYSTEMS 180 3.2.1
KRITERIUM FUER DIE LOESBARKEIT EINES LINEAREN (M, N)-SYSTEMS AX = C 180
3.2.2 LOESUNGSMENGE EINES LINEAREN (M,N)-SYSTEMS AX = C 180 3.3
LOESUNGSVERHALTEN EINES QUADRATISCHEN LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 181 3.4
LOESUNGSVERFAHREN FUER EIN LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM NACH GAUSS (GAUSSSCHER
ALGORITHMUS) 182 3.4.1 AEQUIVALENTE UMFORMUNGEN EINES LINEAREN
(M,N)-SYSTEMS 182 3.4.2 GAUSSSCHER ALGORITHMUS 182 3.5 CRAMERSCHE REGEL
184 VIII KOMPLEXE ZAHLEN UND FUNKTIONEN 185 1 DARSTELLUNGSFORMEN EINER
KOMPLEXEN ZAHL 185 1.1 ALGEBRAISCHE ODER KARTESISCHE FORM 185 1.2
POLARFORMEN 186 1.2.1 TRIGONOMETRISCHE FORM 186 1.2.2 EXPONENTIALFORM
186 1.3 UMRECHNUNGEN ZWISCHEN DEN DARSTELLUNGSFORMEN 187 1.3.1 POLARFORM
-» KARTESISCHE FORM 187 1.3.2 KARTESISCHE FORM - POLARFORM 187 2
GRUNDRECHENARTEN FUER KOMPLEXE ZAHLEN 188 2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION
KOMPLEXER ZAHLEN 188 2.2 MULTIPLIKATION KOMPLEXER ZAHLEN 188 2.3
DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN 189 3 POTENZIEREN 190 4 RADIZIEREN
(WURZELZIEHEN) 191 5 NATUERLICHER LOGARITHMUS EINER KOMPLEXEN ZAHL 192 6
ORTSKURVEN 193 6.1 KOMPLEXWERTIGE FUNKTION EINER REELLEN VARIABLEN 193
6.2 ORTSKURVE EINER PARAMETERABHAENGIGEN KOMPLEXEN ZAHL 193 6.3 INVERSION
EINER ORTSKURVE 193 7 KOMPLEXE FUNKTIONEN 194 7.1 DEFINITION EINER
KOMPLEXEN FUNKTION 194 7.2 DEFINITIONSGLEICHUNGEN EINIGER ELEMENTARER
FUNKTIONEN 194 7.2.1 EXPONENTIALFUNKTION (E-FUNKTION) 194 7.2.2
TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 195 7.2.3 HYPERBELFUNKTIONEN 195 7.3
WICHTIGE BEZIEHUNGEN UND FORMELN 195 7.3.1 EULERSCHE FORMELN 195 7.3.2
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN UND DER KOMPLEXEN
E-FUNKTION 195 7.3.3 TRIGONOMETRISCHE UND HYPERBELFUNKTIONEN MIT
IMAGINAEREM ARGUMENT 195 7.3.4 ADDITIONSTHEOREME DER TRIGONOMETRISCHEN
UND HYPERBEL- FUNKTIONEN FUER KOMPLEXES ARGUMENT 196 7.3.5 ARKUS-UND
AREAFUNKTIONEN MIT IMAGINAEREM ARGUMENT 196 XVI INHALTSVERZEICHNIS 8
ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE 196 8.1 DARSTELLUNG EINER
HARMONISCHEN SCHWINGUNG DURCH EINEN ROTIERENDEN KOMPLEXEN ZEIGER 196 8.2
UNGESTOERTE UEBERLAGERUNG GLEICHFREQUENTER HARMONISCHER SCHWINGUNGEN 197
IX DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN VON MEHREREN
VARIABLEN 199 1 FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN UND IHRE DARSTELLUNG
199 1.1 DEFINITION EINER FUNKTION VON MEHREREN VARIABLEN 199 1.2
DARSTELLUNGSFORMEN EINER FUNKTION VON ZWEI VARIABLEN 199 1.2.1
ANALYTISCHE DARSTELLUNG 199 1.2.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG 200 1.2.2.1
DARSTELLUNG EINER FUNKTION ALS FLAECHE IM RAUM 200 1.2.2.2
SCHNITTKURVENDIAGRAMME 200 1.2.2.3 HOEHENLINIENDIAGRAMM 200 1.3 SPEZIELLE
FLAECHEN (FUNKTIONEN) 201 1.3.1 EBENEN : 201 1.3.2 ROTATIONSFLAECHEN 202
1.3.2.1 GLEICHUNG EINER ROTATIONSFLAECHE 202 1.3.2.2 SPEZIELLE
ROTATIONSFLAECHEN 202 2 PARTIELLE DIFFERENTIATION 204 2.1 PARTIELLE
ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG 204 2.1.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG VON Z
= F (X; Y) 204 2.1.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG VON Y = F (X!; X 2
;... ; X N ) 205 2.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 205 2.3
TOTALES ODER VOLLSTAENDIGES DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 206 2.4
ANWENDUNGEN 208 2.4.1 LINEARISIERUNG EINER FUNKTION 208 2.4.2 RELATIVE
EXTREMWERTE (MAXIMA, MINIMA) 209 3 MEHRFACHINTEGRALE 210 3.1
DOPPELINTEGRALE 210 3.1.1 DEFINITION EINES DOPPELINTEGRALS 210 3.1.2
BERECHNUNG EINES DOPPELINTEGRALS IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 211 3.1.3
BERECHNUNG EINES DOPPELINTEGRALS IN POLARKOORDINATEN 213 3.1.4
ANWENDUNGEN 214 3.1.4.1 FLAECHENINHALT 214 3.1.4.2 SCHWERPUNKT EINER
HOMOGENEN EBENEN FLAECHE 214 3.1.4.3 FLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE
(FLAECHENMOMENTE 2. GRADES) 215 3.2 DREIFACHINTEGRALE 216 3.2.1
DEFINITION EINES DREIFACHINTEGRALS 216 3.2.2 BERECHNUNG EINES
DREIFACHINTEGRALS IN KARTESISCHEN KOORDINATEN 217 3.2.3 BERECHNUNG EINES
DREIFACHINTEGRALS IN ZYLINDER- KOORDINATEN 219 INHALTSVERZEICHNIS XVII
3.2.4 ANWENDUNGEN 219 3.2.4.1 VOLUMEN EINES ZYLINDRISCHEN KOERPERS 219
3.2.4.2 SCHWERPUNKT EINES HOMOGENEN KOERPERS 220 3.2.4.3
MASSENTRAEGHEITSMOMENT EINES HOMOGENEN KOERPERS 221 4 LINIEN- ODER
KURVENINTEGRALE 222 4. 1 VEKTORFELDER 222 4.2 DEFINITION EINES
LINIENINTEGRALS 222 4.2.1 LINIENINTEGRAL IN DER EBENE 222 4.2.2
LINIENINTEGRAL IM RAUM 224 4.3 WEGUNABHAENGIGKEIT EINES LINIENINTEGRALS
224 4.4 ARBEITSINTEGRAL 225 X GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 226 1
GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 226 1.1 DEFINITION EINER GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG 226 1.2 LOESUNGEN EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG 226 1.3 ANFANGSWERTPROBLEME 226 1.4
RANDWERTPROBLEME 227 2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 227 2.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG MIT TRENNBAREN VARIABLEN 227 2.2
SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG, DIE DURCH SUBSTITUTIONEN
LOESBAR SIND (TABELLE) 228 2.3 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG
228 2.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 230 2.4.1 DEFINITION
EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 230 2.4.2 INTEGRATION
DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 230 2.4.3 INTEGRATION DER
INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 230 2.4.3.1 INTEGRATION DURCH
VARIATION DER KONSTANTEN 230 2.4.3.2 INTEGRATION DURCH AUFSUCHEN EINER
PARTIKULAEREN LOESUNG 231 2.4.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 231 2.5 NUMERISCHE INTEGRATION EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 233 2.5.1 STRECKENZUGVERFAHREN VON
EULER 233 2.5.2 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 2. ORDNUNG 234 2.5.3
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 4. ORDNUNG 236 3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2.
ORDNUNG 239 3.1 SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG, DIE SICH
AUF DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG ZURUECKFUEHREN LASSEN (TABELLE) 239
3.2 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 240 3.2.1 DEFINITION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG
2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 240 3.2.2 INTEGRATION DER
HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 240 3.2.2.1
WRONSKI-DETERMINANTE 240 3.2.2.2 ALLGEMEINE LOESUNG DER HOMOGENEN
DIFFERENTIAL- GLEICHUNG 240 3.2.3 INTEGRATION DER INHOMOGENEN LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNG 241 3.3 NUMERISCHE INTEGRATION EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG 244 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 4
ANWENDUNGEN 247 4.1 MECHANISCHE SCHWINGUNGEN 247 4.1.1 ALLGEMEINE
SCHWINGUNGSGLEICHUNG DER MECHANIK 247 4.1.2 FREIE UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNG
247 4.1.3 FREIE GEDAEMPFTE SCHWINGUNG 248 4.1.3.1 SCHWACHE DAEMPFUNG
(SCHWINGUNGSFALL) 248 4.1.3.2 APERIODISCHER GRENZFALL 249 4.1.3.3
APERIODISCHE SCHWINGUNG (KRIECHFALL) 249 4.1.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNG 250
4.1.4.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG DER ERZWUNGENEN SCHWINGUNG 250 4.1.4.2
STATIONAERE LOESUNG 250 4.2 ELEKTROMAGNETISCHE SCHWINGUNGEN IN EINEM
REIHENSCHWINGKREIS 252 XI FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG 253 1 GAUSSSCHE
NORMALVERTEILUNG 253 2 MITTELWERT UND MITTLERER FEHLER EINER MESSREIHE
254 3 GAUSSSCHES FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ 255 3.1 GAUSSSCHES
FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ FUER EINE FUNKTION VON ZWEI UNABHAENGIGEN
VARIABLEN 255 3.2 FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZE FUER SPEZIELLE FUNKTIONEN
VON ZWEI UNABHAENGIGEN VARIABLEN (TABELLE) 257 3.3 GAUSSSCHES
FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ FUER EINE FUNKTION VON N UNABHAENGIGEN
VARIABLEN 257 4 AUSGLEICHSKURVEN 258 4.1 AUSGLEICHUNG NACH DEM GAUSSSCHEN
PRINZIP DER KLEINSTEN QUADRATE 258 4.2 AUSGLEICHS- ODER
REGRESSIONSGERADE 259 XII LAPLACE-TRANSFORMATION 261 1 GRUNDLEGENDE
BEGRIFFE 261 2 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION 262
2.1 LINEARITAET (SATZ UEBER LINEARKOMBINATIONEN) 262 2.2 AEHNLICHKEITSSATZ
263 2.3 VERSCHIEBUNGSSAETZE 264 2.4 DAEMPFUNGSSATZ 265 2.5 ABLEITUNGSSAETZE
266 2.5.1 ABLEITUNGSSATZ FUER DIE ORIGINALFUNKTION 266 2.5.2
ABLEITUNGSSATZ FUER DIE BILDFUNKTION 267 2.6 INTEGRALSAETZE 267 2.6.1
INTEGRALSATZ FUER DIE ORIGINALFUNKTION 267 2.6.2 INTEGRALSATZ FUER DIE
BILDFUNKTION 268 2.7 FALTUNGSSATZ 269 2.8 GRENZWERTSAETZE 270
INHALTSVERZEICHNIS XIX 3 LAPLACE-TRANSFORMIERTE EINER PERIODISCHEN
FUNKTION 271 4 LAPLACE-TRANSFORMIERTE SPEZIELLER FUNKTIONEN (IMPULSE)
272 5 ANWENDUNG: LOESUNG EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 278 5.1 ALLGEMEINES LOESUNGSVERFAHREN 278 5.2
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
279 5.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 280 6 TABELLE SPEZIELLER LAPLACE-TRANSFORMATIONEN 281
ANHANG: INTEGRALTAFEL 287 1 INTEGRALE MIT AX + B 288 2 INTEGRALE MIT AX
+ B UND PX + Q 289 3 INTEGRALE MIT A 2 + X 2 290 4 INTEGRALE MIT A 2 * X
2 291 5 INTEGRALE MIT AX 2 + BX +C 292 6 INTEGRALE MIT A 3 X 3 294 7
INTEGRALE MIT A 4 + X A 294 8 INTEGRALE MIT A A - X A 295 9 INTEGRALE
MIT JAX +B 295 10 INTEGRALE MIT JAX +B UND PX + Q 296 11 INTEGRALE MIT
/AX + B UND JPX +Q 297 12 INTEGRALE MIT S/A 2 +X 2 297 13 INTEGRALE
MIT ^/A 2 - X 2 299 14 INTEGRALE MIT ^/X 2 ~A 2 300 15 INTEGRALE MIT
S/AX 2 + BX + C 302 16 INTEGRALE MIT SIN (AX) 304 17 INTEGRALE MIT COS
(AX) 305 18 INTEGRALE MIT SIN(AX) UND COS(AX) 307 19 INTEGRALE MIT TAN
(AX) 310 20 INTEGRALE MIT COT (AX) 310 21 INTEGRALE MIT EINER
ARKUSFUNKTION 311 22 INTEGRALE MIT E A * 312 23 INTEGRALE MIT IN JE 313
24 INTEGRALE MIT SINH (AX) 314 25 INTEGRALE MIT COSH (AX) 315 26
INTEGRALE MIT SINH (AX) UND COSH (AX) 316 27 INTEGRALE MIT TANH (AX) 317
28 INTEGRALE MIT COTH (AX) 317 29 INTEGRALE MIT EINER AREAFUNKTION 318
SACHWORTVERZEICHNIS 319
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