Zahlen und Kontinuum: eine Einführung in die Infinitesimalmathematik
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1994
|
| Ausgabe: | Unveränd. Nachdr. |
| Schriftenreihe: | Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik
5 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 263 - 265 |
| Beschreibung: | 269 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | ZAHLEN UND KONTINUUM
EINE EINFUEHRUNG
IN DIE INFINITESIMALMATHEMATIK
VON
PROF. DR. DETLEF LAUGWITZ
TECHNISCHE HOCHSCHULE DARMSTADT
WISSENSCHAFTSVERLAG
MANNHEIM YY LEIPZIG YY WIEN YY ZUERIC
H
INHALTSVERZEICHNIS
VORBEREITUNGEN: KONTINUUM UND ZAHLEN
DAS KONTINUUM
WAS SIND UND WAS SOLLEN DIE ZAHLEN?
VARIABLE, FUNKTIONEN UND KONTINUITAET
KAPITEL 1: PROPAEDEUTIK
1.1 DIFFERENTIALE
1.2 STETIGKEIT AE LA CAUCHY
1.3 EXISTENZ VON EXTREMSTELLEN
1.4 EXISTENZ VON NULLSTELLEN
1.5 INTEGRALE
1.6 DER FUNDAMENTALSATZ DES CALCULUS
1.7 VOM NUTZEN DIVERGENTER REIHEN: DIE HARMONISCHE REIHE
1.8 DAS INFINITESIMALVERHALTEN DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN
1.9 UNENDLICHE REIHEN, KONVERGENZ UND DIVERGENZ
1.10 DIE REIHENENTWICKLUNG DER EXPONENTIALFUNKTION
1.11 DIE EULERSCHE FORMEL E = COS J + I * SIN $
1.12 DIE VIELDEUTIGKEIT DES LOGARITHMUS
1.13 WEITERE REIHENENTWICKLUNGEN
1.14 DELTAFUNKTIONEN
1.15 VOM NUTZEN DIVERGENTER FUNKTIONENREIHEN FUER DEN KALKUEL
1.16 VOM NUTZEN DIVERGENTER FUNKTIONENREIHEN FUER DIE KLAERUN
VON BEGRIFFEN
DESIDERATA
KAPITEL 2: DIE OMEGAZAHLEN
2.1 WIE ERWEITERT MAN ZAHLBEREICHE?
2.2 DIE ADJUNKTION VON SS
2.3 ZAHLBEREICHSERWEITERUNG DURCH FOLGENRINGE
2.4 VERGLEICH DER BEIDEN ZUGAENGE
KAPITEL 3: MENGEN UND FUNKTIONEN
3.1 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN ZUM BEGRIFF INTERN
3.2 MENGEN VON NATUERLICHEN OMEGAZAHLEN
3.3 MENGEN VON REELLEN OMEGAZAHLEN
3.4 ZAHLFOLGEN UND KONVERGENZBEGRIFFE
3.5 REELLE FUNKTIONEN; STETIGKEIT
3.6 INTERNE FUNKTIONEN
KAPITEL 4: DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 137
4.1 DIFFERENTIALE UND ABLEITUNGEN 137
4.2 INTEGRALE 144
4.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND GLEICHUNGEN MIT ABLEITUNGEN 147
4.4 POLYNOME UNENDLICHEN GRADES 155
4.5 DELTAFUNKTIONEN 161
4.6 DISTRIBUTIONEN 165
KAPITEL 5: SPEZIELLE THEMEN AUS DER ANALYSIS 173
5.1 SUMMATION DIVERGENTER REIHEN 173
5.2 DARSTELLUNG VON PERIODISCHEN FUNKTIONEN UND DISTRIBUTIONEN 181
5.3 DIE GAMMAFUNKTION 186
5.4 METRISCHE RAEUME UND DAS PRINZIP AUS BEINAHE FOLGT NAHE BEI 192
KAPITEL 6: HISTORISCHES UND PHILOSOPHISCHES 196
6.1 EINIGE VORBEHALTE 196
6.2 DIE VOREUKLIDISCHEN INFINITESIMALIEN UND IHRE ELIMINATION 199
6.3 DAS 17. JAHRHUNDERT 202
6.4 LEONHARD EULER (1707-1783) 206
6.5 AUGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789-1857) 211
6.6 BERNARD BOLZANO (1781-1848) 216
6.7 WEGE INS 20. JAHRHUNDERT 220
6.8 PARADOXIEN 222
6.9 ZUR PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK 233
KAPITEL 7: AUSBLICKE 242
7.1 INFINITESIMALIEN IM UNTERRICHT? 242
7.2 ZUR LITERATUR UND ZUR ENTWICKLUNG IN LEHRE UND FORSCHUNG 250
7.3 PROBLEME MIT LOESUNGEN 254
EINIGE ZEICHEN 262
LITERATURVERZEICHNIS 263
ALPHABETISCHES REGISTER 266
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