Holdings: Numerische Methoden in der Berechnung elektromagnetischer Felder

Numerische Methoden in der Berechnung elektromagnetischer Felder:

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Bibliographic Details
Main Author:	Kost, Arnulf (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 1994
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Electromagnetic theory CAE Elektromagnetisches Feld Computerunterstütztes Verfahren Numerisches Verfahren
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ISBN:	3540550054

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adam_text	ARNULF KOST NUMERISCHE METHODEN IN DER BERECHNUNG ELEKTROMAGNETISCHER FELDER MIT 251 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK LONDON PARIS TOKYO HONG KONG BARCELONA BUDAPEST INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG 1 1.1 COMPUTERGESTUETZTE ENTWICKLUNG UND KONSTRUKTION 1 1.2 ELEKTROMAGNETISCHE FELDER IN DER TECHNIK 2 1.3 NUMERISCHE FELDBERECHNUNG 3 1.4 EINZELNE NUMERISCHE METHODEN 3 2 FELDGLEICHUNGEN 7 2.1 FELDGROESSEN 7 2.1.1 MAXWELL SCHE GLEICHUNGEN 7 2.1.2 STETIGKEITSBEDINGUNGEN 8 2.1.2.1 ELEKTRISCHES FELD 8 2.1.2.2 MAGNETISCHES FELD 9 2.1.2.3 KONTINUITAET DES STROMS 9 2.1.3 RANDBEDINGUNGEN 9 2.1.3.1 ELEKTRISCHES FELD 10 2.1.3.2 MAGNETISCHES FELD 10 2.2 POTENTIALE 11 2.2.1 ELEKTRISCHES SKALARPOTENTIAL 11 2.2.1.1 RANDBEDINGUNGEN 12 2.2.2 MAGNETISCHES VEKTORPOTENTIAL 12 2.2.2.1 EICHUNG 13 2.2.2.2 RANDBEDINGUNGEN 14 2.2.3 MAGNETISCHES SKALARPOTENTIAL 14 2.2.3.1 RANDBEDINGUNGEN 15 2.2.4 UEBERGEORDNETE POTENTIALE 16 2.3 PROBLEMKLASSEN 16 2.3.1 STATISCHE PROBLEME 17 2.3.1.1 MAGNETOSTATISCHE PROBLEME 17 2.3.2 ZEITABHAENGIGE PROBLEME 17 2.3.2.1 WIRBELSTROM- UND SKINEFFEKTPROBLEME 17 2.3.2.2 WELLENAUSBREITUNG 18 2.3.3 SINUSFOERMIGE ZEITABHAENGIGKEIT 18 2.3.4 EBENE PROBLEME 19 X INHALTSVERZEICHNIS 3 ANALYTISCHE UND ANALYTISCH-NUMERISCHE VERFAHREN 20 3.1 ANALYTISCHE VERFAHREN 21 3.1.1 BEISPIEL: LEITENDE KUGEL IM WECHSELFELD EINER KREISSCHLEIFE . . 21 3.1.2 BEISPIEL: LEITENDES ROTATIONSELLIPSOID IM WECHSELFELD EINER KREISSCHLEIFE 23 3.1.3 BEISPIEL: LEITENDER ELLIPTISCHER ZYLINDER IM WECHSELFELD . . . . 30 3.2 ANALYTISCH-NUMERISCHE VERFAHREN 32 3.2.1 ANALYTISCH-NUMERISCHE VERFAHREN MIT VOLLSTAENDIGEM ORTHOGO- NALSYSTEM 33 3.2.2 DIE MEHRFACH-MULTI-POL(MMP)-METHODE 36 4 FINITE ELEMENTE METHODE 39 4.1 STATISCHES RANDWERTPROBLEM 43 4.1.1 INTEGRALE FORMULIERUNG UND FEM-STRATEGIE 44 4.1.1.1 RANDWERTPROBLEM 44 4.1.1.2 TECHNISCHER ANWENDUNGSFALL 44 4.1.1.3 STRATEGIE EINES GEWICHTETEN RESIDUUMS 45 4.1.1.4 ANWENDUNG DES 1. GREEN SCHEN SATZES 47 4.1.1.5 RANDINTEGRAL 48 4.1.1.6 LOKALES GALERKIN-VERFAHREN 49 4.1.1.7 VARIATIONSINTEGRAL 51 4.1.1.8 GLEICHUNGSSYSTEM 52 4.1.2 GEOMETRIE DER ELEMENTE 53 4.1.2.1 QUERSCHNITTS-ELEMENTE (2D) 53 4.1.2.2 VOLUMEN-ELEMENTE (3D) 54 4.1.2.3 TRANSFORMATION VON ELEMENTEN (2D UND 3D) 55 4.1.3 DISKRETISIERUNG MIT LINEAREN ELEMENTEN 61 4.1.3.1 QUERSCHNITTS-DISKRETISIERUNG (2D) 61 4.1.3.2 LOKALE BASISFUNKTIONEN (2D) 63 4.1.3.3 LOKALE STANDARD-FORMFUNKTIONEN (2D) 64 4.1.3.4 DREIECKS-KOORDINATEN 65 4.1.3.5 VOLUMEN-DISKRETISIERUNG (3D) MIT TETRAEDERELEMENTEN . . 71 4.1.3.6 LOKALE BASISFUNKTIONEN (3D) 72 4.1.3.7 LOKALE STANDARD-FORMFUNKTIONEN (3D) 72 4.1.3.8 TETRAEDERKOORDINATEN 73 4.1.3.9 HIERARCHISCHE FORMFUNKTIONEN (1D, 2D, 3D) 78 4.1.4 DISKRETISIERUNG MIT HOEHEREN ELEMENTEN 80 4.1.4.1 POLYNOM-ANSATZ 81 4.1.4.2 ANSATZ NACH SILVESTER 83 4.1.4.3 HIERARCHISCHER ANSATZ 86 4.1.4.4 VEREINFACHTER ANSATZ 86 4.1.4.5 ANSAETZE IN 3D-FAELLEN 87 4.1.4.6 GLOBALE UND LOKALE KOORDINATEN, GRADIENTENBILDUNG, IN- TEGRATION 87 4.1.4.7 ZUSAMMENSTELLUNG VON STANDARD-ELEMENTEN 88 INHALTSVERZEICHNIS XI 4.1.5 STETIGKEIT DER FORMFUNKTIONEN 91 4.1.6 DISKRETISIERUNG MIT KANTENELEMENTEN (EDGE ELEMENTS) 95 4.1.6.1 KNOTEN- UND KANTENELEMENTE - WESENTLICHE MERKMALE . . 96 4.1.6.2 TETRAEDER-KANTENELEMENTE 96 4.1.6.3 HEXAEDER-KANTENELEMENTE 98 4.1.6.4 STETIGKEIT 100 4.1.6.5 SINGULARITAETEN 100 4.1.6.6 UNECHTE EIGENMODEN 101 4.1.7 GLEICHUNGSSYSTEM 101 4.1.7.1 ELEMENTMATRIX 101 4.1.7.2 GESAMTMATRIX 103 4.1.7.3 AUTOMATISCHE VERARBEITUNG 105 4.1.7.4 EINGABE DER RANDBEDINGUNGEN 106 4.1.7.5 LOESUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS 107 4.1.7.6 LOESUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS FUER NICHTLINEARE MATERIALIEN 109 4.1.8 BEISPIEL LADUNGSVERTEILUNG (1D) 110 4.1.9 BEISPIEL VEREINFACHTE MIKROSTREIFENLEITUNG (2D) 113 4.1.9.1 FEM-FORMULIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 113 4.1.9.2 FELDVERTEILUNG, ISOLATIONSWIDERSTAND 116 4.1.9.3 ANALYTISCHE LOESUNG 116 4.1.10 BEISPIEL MIKROSTREIFENLEITUNG (3D) 121 I4.2 FEM-FORMULIERUNGEN FUER WEITERE ELEKTROMAGNETISCHE RANDWERT- .* PROBLEME 123 4.2.1 SCHWACHE FORMEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 123 4.2.1.1 ELEKTRISCHES SKALARPOTENTIAL 123 4.2.1.2 MAGNETISCHES VEKTORPOTENTIAL 126 4.2.1.3 MAGNETISCHES SKALARPOTENTIAL 128 4.2.2 ANWENDUNGEN UND KOMBINATIONEN 129 4.2.2.1 ELEKTROSTATISCHE PROBLEME 129 * 4.2.2.2 MAGNETOSTATISCHE PROBLEME 129 *** 4.2.2.3 WIRBELSTROMPROBLEME 131 ?4.3 FEHLERABSCHAETZUNG 134 4.3.1 DISKRETISIERUNGSFEHLER 134 4.3.2 BESCHREIBUNG DES FEHLERS 134 :. ( 4.3.2.1 BESTIMMUNG DES FEHLERS DURCH ABSCHAETZUNG 135 4.3.3 FESTSTELLUNG DES FEHLERS 136 4.3.3.1 DIREKTE FEHLERINDIKATOREN 136 4.3.3.2 POLYNOMORIENTIERTE FEHLERINDIKATOREN 137 4.3.3.3 KOMPLEMENTAERE PRINZIPIEN 137 4.3.3.4 METHODE VON BANK UND WEISER 137 4.3.4 AUSWAHL UND PRUEFUNG 139 4.3.4.1 GLOBALE FEHLERABSCHAETZUNG 139 4.3.4.2 LOKALE FEHLERANGABE 139 4.4 ADAPTIVE NETZGENERIERUNG 140 * * 4.4.1 KONZEPT 141 XII INHALTSVERZEICHNIS 4.4.2 GENERIERUNG EINES STARTNETZES 142 4.4.2.1 NETZGENERIERUNG FUER 2D 142 4.4.2.2 MINIMALTRIANGULIERUNGEN 142 4.4.2.3 NETZGENERIERUNG FUER 3D 145 4.4.3 ADAPTIVE NETZVERFEINERUNG 152 4.4.4 H- VERFEINERUNG 153 4.4.4.1 ELEMENTUNTERTEILUNG 153 4.4.4.2 NETZGLAETTUNG 155 4.4.5 P-VERFEINERUNG 164 4.4.5.1 REALISIERUNG DER P-ADAPTION 165 4.4.5.2 KOMBINATION MIT DER H- VERFEINERUNG 166 4.4.6 EFFEKTIVITAET ADAPTIVER NETZGENERIERUNG 166 4.4.6.1 APPROXIMATIONSFEHLER 167 4.4.6.2 RECHENZEITVERBRAUCH 168 4.5 WEITERE BEISPIELE UND RESULTATE 168 4.5.1 PROGRAMMPAKET 3DFE 169 4.5.1.1 BEISPIEL STREIFENLEITUNG: H- UND P-VERFEINERUNG 170 4.5.1.2 /I-VERFEINERUNG 170 4.5.1.3 P-VERFEINERUNG 171 4.5.2 BEISPIEL SWITCHED RELUCTANCE MOTOR 175 4.5.2.1 ANFORDERUNGEN AN DIE FELDBERECHNUNG 176 4.5.2.2 BERECHNUNG EINES GEGEBENEN MOTORS 176 4.5.3 BEISPIEL TEAM-WORKSHOP PROBLEM #20 180 4.5.3.1 PROBLEMSTELLUNG 180 4.5.3.2 LOESUNG 181 4.5.3.3 AUSWERTUNG 183 4.5.3.4 ERGEBNIS 187 4.5.4 BEISPIEL TEAM-WORKSHOP PROBLEM #7 187 4.5.4.1 PROBLEMSTELLUNG 187 4.5.4.2 LOESUNG 188 4.5.4.3 AUSWERTUNG 189 4.5.4.4 ERGEBNIS 189 4.5.5 BEISPIEL AUS DER MIKROELEKTRONIK: LEITUNGSDISKONTINUITAET (VIA) 191 4.5.5.1 PROBLEMSTELLUNG 191 4.5.5.2 LOESUNG 192 5 BOUNDARY ELEMENT METHODE 194 5.1 STATISCHES RANDWERTPROBLEM 196 5.1.1 RANDINTEGRALGLEICHUNG UND BEM-STRATEGIE 196 5.1.1.1 RANDWERTPROBLEM 196 5.1.1.2 TECHNISCHER ANWENDUNGSFALL 197 5.1.1.3 GEWICHTETES RESIDUUM UND 2. GREEN SCHER SATZ 199 5.1.1.4 DIRAC-DELTA-FUNKTION 201 5.1.1.5 RANDINTEGRALGLEICHUNG 203 5.1.1.6 DIE BEIDEN HAUPTSCHRITTE DER BEM 204 INHALTSVERZEICHNIS XIII 5.1.1.7 GREEN SCHES AEQUIVALENZTHEOREM 204 5.1.2 FUNDAMENTALLOESUNGEN 204 5.1.3 SINGULARITAETEN 209 5.1.3.1 GLATTER RAND 209 5.1.3.2 RAND MIT KANTE (2D) 212 5.1.3.3 RAND MIT ECKE (3D) 215 5.1.4 DISKRETISIERUNG 215 5.1.4.1 RAND-DISKRETISIERUNG (2D) 215 5.1.4.2 OBERFLAECHEN-DISKRETISIERUNG (3D) 224 5.1.5 GLEICHUNGSSYSTEM UND INNENRAUM-LOESUNG 229 5.1.5.1 GLEICHUNGSSYSTEM FUER KONSTANTE ELEMENTE UND INNENRAUM- LOESUNG 230 5.1.5.2 GLEICHUNGSSYSTEM FUER HOEHERE ELEMENTE 232 5.1.6 BEISPIEL MIKROSTREIFENLEITER (2D) 236 5.1.6.1 AUFGABENSTELLUNG 236 5.1.6.2 DAS FELDBESCHREIBENDE RANDWERTPROBLEM 236 5.1.6.3 BEM-FORMULIERUNG 238 5.1.6.4 DISKRETISIERUNG 239 5.1.6.5 NUMERISCHE AUSWERTUNG 241 5.1.7 BEISPIEL STROEMUNGSFELD IN ANISOTROPER KOHLEBUERSTE (2D) .... 243 5.1.7.1 AUFGABENSTELLUNG 243 5.1.7.2 ZU LOESENDES RANDWERTPROBLEM 243 5.1.7.3 BEM-FORMULIERUNG 246 5.1.7.4 DISKRETISIERUNG 247 5.1.7.5 NUMERISCHE AUSWERTUNG 251 5.2 QUASISTATIONAERES UEBERGANGSPROBLEM 254 5.2.1 RANDINTEGRALGLEICHUNGEN UND BEM-STRATEGIE IM SKALAREN 2D- FALL 254 5.2.1.1 AUFGABENSTELLUNG UND RANDWERTPROBLEM 254 5.2.1.2 BEM-FORMULIERUNG 257 5.2.1.3 DISKRETISIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 259 5.2.1.4 BEISPIELE UND NUMERISCHE AUSWERTUNG 262 5.2.2 RANDINTEGRALGLEICHUNGEN UND BEM-STRATEGIE IM VEKTORIELLEN 3D-FALL (DIREKTE BEM) 263 5.2.2.1 , ^-FORMULIERUNG 267 5.2.2.2 DISKRETISIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 271 5.2.2.3 VERBESSERTE E, H- FORMULIERUNG 276 5.2.2.4 BEISPIELE UND NUMERISCHE AUSWERTUNG 277 5.2.2.5 AE, ^-FORMULIERUNG 280 5.2.2.6 IBC-FORMULIERUNG 284 5.2.3 INDIREKTE BEM-STRATEGIE IM VEKTORIELLEN 3D-FALL 285 5.2.3.1 H, ^-FORMULIERUNG 286 5.2.3.2 DISKRETISIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 289 5.2.3.3 BERECHNUNG DER WIRKLICHEN FELDGROESSEN 290 XIV INHALTSVERZEICHNIS 5.2.3.4 BEISPIELE ZUR ABSCHIRMUNG UND ELEKTROMAGNETISCHEN VER- TRAEGLICHKEIT 291 5.3 STREUUNG ELEKTROMAGNETISCHER WELLEN 295 5.3.1 RANDINTEGRALGLEICHUNGEN UND BEM-STRATEGIE 296 5.3.2 DISKRETISIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 298 5.3.3 BEISPIELE 299 5.3.3.1 REFLEXION EINER EBENEN WELLE AM LEITENDEN ZYLINDER .... 299 5.3.3.2 DRAHTANTENNE VOR DIELEKTRISCHEM KOERPER 303 5.3.3.3 GEWEBE-HYPERTHERMIE MITTELS ELEKTROMAGNETISCHER FELDER 307 5.4 INTEGRALE 308 5.4.1 SINGULAERE INTEGRALE DER LAPLACE-GLEICHUNG (2D) 310 5.4.1.1 KONSTANTE ELEMENTE 312 5.4.1.2 LINEARE ELEMENTE 313 5.4.2 SINGULAERE INTEGRALE DER SKALAREN HELMHOLTZ-GLEICHUNG (2D) 315 5.4.2.1 KONSTANTE ELEMENTE 316 5.4.2.2 LINEARE ELEMENTE 316 5.4.3 SINGULAERE INTEGRALE DER LAPLACE-GLEICHUNG (3D) 317 5.4.3.1 KONSTANTE ELEMENTE 318 5.4.3.2 LINEARE ELEMENTE 319 5.4.4 SINGULAERE INTEGRALE DER VEKT. HELMHOLTZ-GLEICHUNG (3D) . 321 5.4.4.1 KONSTANTE ELEMENTE 321 5.4.4.2 LINEARE ELEMENTE 323 5.4.5 VERFAHREN ZUR BEHANDLUNG VON NAHEZU SINGULAEREN INTEGRALEN . 323 5.4.5.1 VERFAHREN DER LOG-LI-TRANSFORMATION FUER NAHEZU SIN- GULAERE KONTURINTEGRALE 323 5.4.5.2 VERFAHREN ZUR BERECHNUNG DER NAHEZU SINGULAEREN FLAECHEN- INTEGRALE 326 5.5 SPEZIELLE PROBLEME DER BEM 326 5.5.1 MEHRERE GEBIETE 326 5.5.2 SYMMETRIE 328 5.5.2.1 PHYSIKALISCHE SYMMETRIE 328 5.5.2.2 GEOMETRISCHE SYMMETRIE 333 5.5.3 ANISOTROPIE 334 5.5.4 KANTEN UND ECKEN 334 5.5.4.1 ABRUNDUNG VON ECKEN UND KANTEN 334 5.5.4.2 DISKONTINUIERLICHES ELEMENT 335 5.5.4.3 DOPPELKNOTEN-ELEMENTE 335 5.5.4.4 KANTEN-PROBLEME BEI PERIODISCHEN RANDBEDINGUNGEN . . . 336 5.5.4.5 DISKONTINUIERLICHE RANDBEDINGUNGEN 338 5.5.4.6 ECKEN-PROBLEME 338 5.6 PARALLELE BERECHNUNG NICHTLINEARER WIRBELSTROEME 341 5.6.1 NICHTLINEARE PROBLEMSTELLUNG 342 5.6.1.1 DARSTELLUNG DER MAGNETISIERUNGSKURVE 343 5.6.2 ITERATIVER LOESUNGSWEG UND BEM-FORMULIERUNG 343 5.6.3 BEISPIELE UND ERGEBNISSE 348 INHALTSVERZEICHNIS XV 5.7 WEITERE MIT DER BEM BEHANDELTE PROBLEME 351 5.7.1 NICHTLINEARE MAGNETOSTATISCHE PROBLEME 351 5.7.2 TRANSIENTE WIRBELSTROEME 351 5.7.3 F, ^-FORMULIERUNG 351 5.7.4 MAGNETOSTATISCHE PROBLEME MIT DUENNEN PLATTENMATERIALIEN . . 352 5.7.5 FELDER IN HALBLEITER-MATERIALIEN 352 5.7.6 ADAPTIVE RANDNETZ-VERFEINERUNG 352 5.7.7 KANTEN-ELEMENTE (EDGE ELEMENTS) 352 5.7.8 BESONDERE BEHANDLUNG DER INTEGRALE 353 6 HYBRIDE FEM/BEM-METHODE 354 6.1 ALLGEMEINE PROBLEMSTELLUNG 355 6.2 FEM-FORMULIERUNG FUER DEN FEM-BEREICH 356 6.2.1 OBERFLAECHENINTEGRAL DER FEM-FORMULIERUNG 358 6.2.2 FEM-FORMULIERUNG IN MATRIX-FORM 358 6.3 BEM-FORMULIERUNG FUER DEN BEM-BEREICH 359 6.3.1 AUSWAHL DER RANDELEMENTE 360 6.3.2 BEM-FORMULIERUNG IN MATRIX-FORM 360 6.4 KOPPLUNG DES FEM- UND BEM-SYSTEMS 361 6.4.1 SYSTEM-MATRIX FUER EIN EINFACHES BEISPIEL 362 6.4.2 LOESUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS 364 6.5 BEISPIEL ZUR ELEKTROMAGNETISCHEN VERTRAEGLICHKEIT 364 6.6 3D-FEM/BEM-KOPPLUNG BEI VEKTORIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 367 7 WEITERE NUMERISCHE METHODEN 371 7.1 METHODE DER FINITEN DIFFERENZEN 371 7.1.1 FDM-DISKRETISIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 373 7.1.2 FDM-HERLEITUNG AUS DER STRATEGIE DER GEWICHTETEN RESIDUEN . 376 7.2 FIT-METHODE (FINITE INTEGRATION THEORY) 379 7.2.1 METHODIK 379 7.2.2 BESONDERE EIGENSCHAFTEN 383 7.3 MOMENTENMETHODE 384 7.3.1 PRINZIP DER METHODE 385 7.3.2 BASIS- UND GEWICHTSFUNKTION 386 7.3.3 BEISPIEL FUER ELEMENTWEISE DEFINIERTE BASIS- UND GEWICHTSFUNK- TION (STROMVERDRAENGUNG) 387 7.3.4 BEISPIEL FUER ELEMENTWEISE DEFINIERTE BASISFUNKTIONEN UND DI- RAC SCHE GEWICHTSFUNKTION (ANTENNE) 390 LITERATUR 393 SACHVERZEICHNIS 403
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