Numerische Methoden in der Berechnung elektromagnetischer Felder:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1994
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| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Beschreibung: | XV, 405 S. graph. Darst. |
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| adam_text | ARNULF KOST NUMERISCHE METHODEN IN DER BERECHNUNG ELEKTROMAGNETISCHER
FELDER MIT 251 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK
LONDON PARIS TOKYO HONG KONG BARCELONA BUDAPEST INHALTSVERZEICHNIS 1
EINFUEHRUNG 1 1.1 COMPUTERGESTUETZTE ENTWICKLUNG UND KONSTRUKTION 1 1.2
ELEKTROMAGNETISCHE FELDER IN DER TECHNIK 2 1.3 NUMERISCHE FELDBERECHNUNG
3 1.4 EINZELNE NUMERISCHE METHODEN 3 2 FELDGLEICHUNGEN 7 2.1 FELDGROESSEN
7 2.1.1 MAXWELL SCHE GLEICHUNGEN 7 2.1.2 STETIGKEITSBEDINGUNGEN 8
2.1.2.1 ELEKTRISCHES FELD 8 2.1.2.2 MAGNETISCHES FELD 9 2.1.2.3
KONTINUITAET DES STROMS 9 2.1.3 RANDBEDINGUNGEN 9 2.1.3.1 ELEKTRISCHES
FELD 10 2.1.3.2 MAGNETISCHES FELD 10 2.2 POTENTIALE 11 2.2.1
ELEKTRISCHES SKALARPOTENTIAL 11 2.2.1.1 RANDBEDINGUNGEN 12 2.2.2
MAGNETISCHES VEKTORPOTENTIAL 12 2.2.2.1 EICHUNG 13 2.2.2.2
RANDBEDINGUNGEN 14 2.2.3 MAGNETISCHES SKALARPOTENTIAL 14 2.2.3.1
RANDBEDINGUNGEN 15 2.2.4 UEBERGEORDNETE POTENTIALE 16 2.3 PROBLEMKLASSEN
16 2.3.1 STATISCHE PROBLEME 17 2.3.1.1 MAGNETOSTATISCHE PROBLEME 17
2.3.2 ZEITABHAENGIGE PROBLEME 17 2.3.2.1 WIRBELSTROM- UND
SKINEFFEKTPROBLEME 17 2.3.2.2 WELLENAUSBREITUNG 18 2.3.3 SINUSFOERMIGE
ZEITABHAENGIGKEIT 18 2.3.4 EBENE PROBLEME 19 X INHALTSVERZEICHNIS 3
ANALYTISCHE UND ANALYTISCH-NUMERISCHE VERFAHREN 20 3.1 ANALYTISCHE
VERFAHREN 21 3.1.1 BEISPIEL: LEITENDE KUGEL IM WECHSELFELD EINER
KREISSCHLEIFE . . 21 3.1.2 BEISPIEL: LEITENDES ROTATIONSELLIPSOID IM
WECHSELFELD EINER KREISSCHLEIFE 23 3.1.3 BEISPIEL: LEITENDER
ELLIPTISCHER ZYLINDER IM WECHSELFELD . . . . 30 3.2
ANALYTISCH-NUMERISCHE VERFAHREN 32 3.2.1 ANALYTISCH-NUMERISCHE VERFAHREN
MIT VOLLSTAENDIGEM ORTHOGO- NALSYSTEM 33 3.2.2 DIE
MEHRFACH-MULTI-POL(MMP)-METHODE 36 4 FINITE ELEMENTE METHODE 39 4.1
STATISCHES RANDWERTPROBLEM 43 4.1.1 INTEGRALE FORMULIERUNG UND
FEM-STRATEGIE 44 4.1.1.1 RANDWERTPROBLEM 44 4.1.1.2 TECHNISCHER
ANWENDUNGSFALL 44 4.1.1.3 STRATEGIE EINES GEWICHTETEN RESIDUUMS 45
4.1.1.4 ANWENDUNG DES 1. GREEN SCHEN SATZES 47 4.1.1.5 RANDINTEGRAL 48
4.1.1.6 LOKALES GALERKIN-VERFAHREN 49 4.1.1.7 VARIATIONSINTEGRAL 51
4.1.1.8 GLEICHUNGSSYSTEM 52 4.1.2 GEOMETRIE DER ELEMENTE 53 4.1.2.1
QUERSCHNITTS-ELEMENTE (2D) 53 4.1.2.2 VOLUMEN-ELEMENTE (3D) 54 4.1.2.3
TRANSFORMATION VON ELEMENTEN (2D UND 3D) 55 4.1.3 DISKRETISIERUNG MIT
LINEAREN ELEMENTEN 61 4.1.3.1 QUERSCHNITTS-DISKRETISIERUNG (2D) 61
4.1.3.2 LOKALE BASISFUNKTIONEN (2D) 63 4.1.3.3 LOKALE
STANDARD-FORMFUNKTIONEN (2D) 64 4.1.3.4 DREIECKS-KOORDINATEN 65 4.1.3.5
VOLUMEN-DISKRETISIERUNG (3D) MIT TETRAEDERELEMENTEN . . 71 4.1.3.6
LOKALE BASISFUNKTIONEN (3D) 72 4.1.3.7 LOKALE STANDARD-FORMFUNKTIONEN
(3D) 72 4.1.3.8 TETRAEDERKOORDINATEN 73 4.1.3.9 HIERARCHISCHE
FORMFUNKTIONEN (1D, 2D, 3D) 78 4.1.4 DISKRETISIERUNG MIT HOEHEREN
ELEMENTEN 80 4.1.4.1 POLYNOM-ANSATZ 81 4.1.4.2 ANSATZ NACH SILVESTER 83
4.1.4.3 HIERARCHISCHER ANSATZ 86 4.1.4.4 VEREINFACHTER ANSATZ 86 4.1.4.5
ANSAETZE IN 3D-FAELLEN 87 4.1.4.6 GLOBALE UND LOKALE KOORDINATEN,
GRADIENTENBILDUNG, IN- TEGRATION 87 4.1.4.7 ZUSAMMENSTELLUNG VON
STANDARD-ELEMENTEN 88 INHALTSVERZEICHNIS XI 4.1.5 STETIGKEIT DER
FORMFUNKTIONEN 91 4.1.6 DISKRETISIERUNG MIT KANTENELEMENTEN (EDGE
ELEMENTS) 95 4.1.6.1 KNOTEN- UND KANTENELEMENTE - WESENTLICHE MERKMALE .
. 96 4.1.6.2 TETRAEDER-KANTENELEMENTE 96 4.1.6.3 HEXAEDER-KANTENELEMENTE
98 4.1.6.4 STETIGKEIT 100 4.1.6.5 SINGULARITAETEN 100 4.1.6.6 UNECHTE
EIGENMODEN 101 4.1.7 GLEICHUNGSSYSTEM 101 4.1.7.1 ELEMENTMATRIX 101
4.1.7.2 GESAMTMATRIX 103 4.1.7.3 AUTOMATISCHE VERARBEITUNG 105 4.1.7.4
EINGABE DER RANDBEDINGUNGEN 106 4.1.7.5 LOESUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS 107
4.1.7.6 LOESUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS FUER NICHTLINEARE MATERIALIEN 109
4.1.8 BEISPIEL LADUNGSVERTEILUNG (1D) 110 4.1.9 BEISPIEL VEREINFACHTE
MIKROSTREIFENLEITUNG (2D) 113 4.1.9.1 FEM-FORMULIERUNG UND
GLEICHUNGSSYSTEM 113 4.1.9.2 FELDVERTEILUNG, ISOLATIONSWIDERSTAND 116
4.1.9.3 ANALYTISCHE LOESUNG 116 4.1.10 BEISPIEL MIKROSTREIFENLEITUNG (3D)
121 I4.2 FEM-FORMULIERUNGEN FUER WEITERE ELEKTROMAGNETISCHE RANDWERT- .*
PROBLEME 123 4.2.1 SCHWACHE FORMEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 123
4.2.1.1 ELEKTRISCHES SKALARPOTENTIAL 123 4.2.1.2 MAGNETISCHES
VEKTORPOTENTIAL 126 4.2.1.3 MAGNETISCHES SKALARPOTENTIAL 128 4.2.2
ANWENDUNGEN UND KOMBINATIONEN 129 4.2.2.1 ELEKTROSTATISCHE PROBLEME 129
* 4.2.2.2 MAGNETOSTATISCHE PROBLEME 129 *** 4.2.2.3 WIRBELSTROMPROBLEME
131 ?4.3 FEHLERABSCHAETZUNG 134 4.3.1 DISKRETISIERUNGSFEHLER 134 4.3.2
BESCHREIBUNG DES FEHLERS 134 :. ( 4.3.2.1 BESTIMMUNG DES FEHLERS DURCH
ABSCHAETZUNG 135 4.3.3 FESTSTELLUNG DES FEHLERS 136 4.3.3.1 DIREKTE
FEHLERINDIKATOREN 136 4.3.3.2 POLYNOMORIENTIERTE FEHLERINDIKATOREN 137
4.3.3.3 KOMPLEMENTAERE PRINZIPIEN 137 4.3.3.4 METHODE VON BANK UND WEISER
137 4.3.4 AUSWAHL UND PRUEFUNG 139 4.3.4.1 GLOBALE FEHLERABSCHAETZUNG
139 4.3.4.2 LOKALE FEHLERANGABE 139 4.4 ADAPTIVE NETZGENERIERUNG 140
* * 4.4.1 KONZEPT 141 XII INHALTSVERZEICHNIS 4.4.2 GENERIERUNG EINES
STARTNETZES 142 4.4.2.1 NETZGENERIERUNG FUER 2D 142 4.4.2.2
MINIMALTRIANGULIERUNGEN 142 4.4.2.3 NETZGENERIERUNG FUER 3D 145 4.4.3
ADAPTIVE NETZVERFEINERUNG 152 4.4.4 H- VERFEINERUNG 153 4.4.4.1
ELEMENTUNTERTEILUNG 153 4.4.4.2 NETZGLAETTUNG 155 4.4.5 P-VERFEINERUNG
164 4.4.5.1 REALISIERUNG DER P-ADAPTION 165 4.4.5.2 KOMBINATION MIT DER
H- VERFEINERUNG 166 4.4.6 EFFEKTIVITAET ADAPTIVER NETZGENERIERUNG 166
4.4.6.1 APPROXIMATIONSFEHLER 167 4.4.6.2 RECHENZEITVERBRAUCH 168 4.5
WEITERE BEISPIELE UND RESULTATE 168 4.5.1 PROGRAMMPAKET 3DFE 169 4.5.1.1
BEISPIEL STREIFENLEITUNG: H- UND P-VERFEINERUNG 170 4.5.1.2
/I-VERFEINERUNG 170 4.5.1.3 P-VERFEINERUNG 171 4.5.2 BEISPIEL SWITCHED
RELUCTANCE MOTOR 175 4.5.2.1 ANFORDERUNGEN AN DIE FELDBERECHNUNG 176
4.5.2.2 BERECHNUNG EINES GEGEBENEN MOTORS 176 4.5.3 BEISPIEL
TEAM-WORKSHOP PROBLEM #20 180 4.5.3.1 PROBLEMSTELLUNG 180 4.5.3.2 LOESUNG
181 4.5.3.3 AUSWERTUNG 183 4.5.3.4 ERGEBNIS 187 4.5.4 BEISPIEL
TEAM-WORKSHOP PROBLEM #7 187 4.5.4.1 PROBLEMSTELLUNG 187 4.5.4.2 LOESUNG
188 4.5.4.3 AUSWERTUNG 189 4.5.4.4 ERGEBNIS 189 4.5.5 BEISPIEL AUS DER
MIKROELEKTRONIK: LEITUNGSDISKONTINUITAET (VIA) 191 4.5.5.1
PROBLEMSTELLUNG 191 4.5.5.2 LOESUNG 192 5 BOUNDARY ELEMENT METHODE 194
5.1 STATISCHES RANDWERTPROBLEM 196 5.1.1 RANDINTEGRALGLEICHUNG UND
BEM-STRATEGIE 196 5.1.1.1 RANDWERTPROBLEM 196 5.1.1.2 TECHNISCHER
ANWENDUNGSFALL 197 5.1.1.3 GEWICHTETES RESIDUUM UND 2. GREEN SCHER SATZ
199 5.1.1.4 DIRAC-DELTA-FUNKTION 201 5.1.1.5 RANDINTEGRALGLEICHUNG 203
5.1.1.6 DIE BEIDEN HAUPTSCHRITTE DER BEM 204 INHALTSVERZEICHNIS XIII
5.1.1.7 GREEN SCHES AEQUIVALENZTHEOREM 204 5.1.2 FUNDAMENTALLOESUNGEN 204
5.1.3 SINGULARITAETEN 209 5.1.3.1 GLATTER RAND 209 5.1.3.2 RAND MIT KANTE
(2D) 212 5.1.3.3 RAND MIT ECKE (3D) 215 5.1.4 DISKRETISIERUNG 215
5.1.4.1 RAND-DISKRETISIERUNG (2D) 215 5.1.4.2
OBERFLAECHEN-DISKRETISIERUNG (3D) 224 5.1.5 GLEICHUNGSSYSTEM UND
INNENRAUM-LOESUNG 229 5.1.5.1 GLEICHUNGSSYSTEM FUER KONSTANTE ELEMENTE UND
INNENRAUM- LOESUNG 230 5.1.5.2 GLEICHUNGSSYSTEM FUER HOEHERE ELEMENTE 232
5.1.6 BEISPIEL MIKROSTREIFENLEITER (2D) 236 5.1.6.1 AUFGABENSTELLUNG 236
5.1.6.2 DAS FELDBESCHREIBENDE RANDWERTPROBLEM 236 5.1.6.3
BEM-FORMULIERUNG 238 5.1.6.4 DISKRETISIERUNG 239 5.1.6.5 NUMERISCHE
AUSWERTUNG 241 5.1.7 BEISPIEL STROEMUNGSFELD IN ANISOTROPER KOHLEBUERSTE
(2D) .... 243 5.1.7.1 AUFGABENSTELLUNG 243 5.1.7.2 ZU LOESENDES
RANDWERTPROBLEM 243 5.1.7.3 BEM-FORMULIERUNG 246 5.1.7.4 DISKRETISIERUNG
247 5.1.7.5 NUMERISCHE AUSWERTUNG 251 5.2 QUASISTATIONAERES
UEBERGANGSPROBLEM 254 5.2.1 RANDINTEGRALGLEICHUNGEN UND BEM-STRATEGIE IM
SKALAREN 2D- FALL 254 5.2.1.1 AUFGABENSTELLUNG UND RANDWERTPROBLEM 254
5.2.1.2 BEM-FORMULIERUNG 257 5.2.1.3 DISKRETISIERUNG UND
GLEICHUNGSSYSTEM 259 5.2.1.4 BEISPIELE UND NUMERISCHE AUSWERTUNG 262
5.2.2 RANDINTEGRALGLEICHUNGEN UND BEM-STRATEGIE IM VEKTORIELLEN 3D-FALL
(DIREKTE BEM) 263 5.2.2.1 , ^-FORMULIERUNG 267 5.2.2.2 DISKRETISIERUNG
UND GLEICHUNGSSYSTEM 271 5.2.2.3 VERBESSERTE E, H- FORMULIERUNG 276
5.2.2.4 BEISPIELE UND NUMERISCHE AUSWERTUNG 277 5.2.2.5 AE,
^-FORMULIERUNG 280 5.2.2.6 IBC-FORMULIERUNG 284 5.2.3 INDIREKTE
BEM-STRATEGIE IM VEKTORIELLEN 3D-FALL 285 5.2.3.1 H, ^-FORMULIERUNG 286
5.2.3.2 DISKRETISIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 289 5.2.3.3 BERECHNUNG DER
WIRKLICHEN FELDGROESSEN 290 XIV INHALTSVERZEICHNIS 5.2.3.4 BEISPIELE ZUR
ABSCHIRMUNG UND ELEKTROMAGNETISCHEN VER- TRAEGLICHKEIT 291 5.3 STREUUNG
ELEKTROMAGNETISCHER WELLEN 295 5.3.1 RANDINTEGRALGLEICHUNGEN UND
BEM-STRATEGIE 296 5.3.2 DISKRETISIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 298 5.3.3
BEISPIELE 299 5.3.3.1 REFLEXION EINER EBENEN WELLE AM LEITENDEN ZYLINDER
.... 299 5.3.3.2 DRAHTANTENNE VOR DIELEKTRISCHEM KOERPER 303 5.3.3.3
GEWEBE-HYPERTHERMIE MITTELS ELEKTROMAGNETISCHER FELDER 307 5.4 INTEGRALE
308 5.4.1 SINGULAERE INTEGRALE DER LAPLACE-GLEICHUNG (2D) 310 5.4.1.1
KONSTANTE ELEMENTE 312 5.4.1.2 LINEARE ELEMENTE 313 5.4.2 SINGULAERE
INTEGRALE DER SKALAREN HELMHOLTZ-GLEICHUNG (2D) 315 5.4.2.1 KONSTANTE
ELEMENTE 316 5.4.2.2 LINEARE ELEMENTE 316 5.4.3 SINGULAERE INTEGRALE DER
LAPLACE-GLEICHUNG (3D) 317 5.4.3.1 KONSTANTE ELEMENTE 318 5.4.3.2
LINEARE ELEMENTE 319 5.4.4 SINGULAERE INTEGRALE DER VEKT.
HELMHOLTZ-GLEICHUNG (3D) . 321 5.4.4.1 KONSTANTE ELEMENTE 321 5.4.4.2
LINEARE ELEMENTE 323 5.4.5 VERFAHREN ZUR BEHANDLUNG VON NAHEZU
SINGULAEREN INTEGRALEN . 323 5.4.5.1 VERFAHREN DER LOG-LI-TRANSFORMATION
FUER NAHEZU SIN- GULAERE KONTURINTEGRALE 323 5.4.5.2 VERFAHREN ZUR
BERECHNUNG DER NAHEZU SINGULAEREN FLAECHEN- INTEGRALE 326 5.5 SPEZIELLE
PROBLEME DER BEM 326 5.5.1 MEHRERE GEBIETE 326 5.5.2 SYMMETRIE 328
5.5.2.1 PHYSIKALISCHE SYMMETRIE 328 5.5.2.2 GEOMETRISCHE SYMMETRIE 333
5.5.3 ANISOTROPIE 334 5.5.4 KANTEN UND ECKEN 334 5.5.4.1 ABRUNDUNG VON
ECKEN UND KANTEN 334 5.5.4.2 DISKONTINUIERLICHES ELEMENT 335 5.5.4.3
DOPPELKNOTEN-ELEMENTE 335 5.5.4.4 KANTEN-PROBLEME BEI PERIODISCHEN
RANDBEDINGUNGEN . . . 336 5.5.4.5 DISKONTINUIERLICHE RANDBEDINGUNGEN 338
5.5.4.6 ECKEN-PROBLEME 338 5.6 PARALLELE BERECHNUNG NICHTLINEARER
WIRBELSTROEME 341 5.6.1 NICHTLINEARE PROBLEMSTELLUNG 342 5.6.1.1
DARSTELLUNG DER MAGNETISIERUNGSKURVE 343 5.6.2 ITERATIVER LOESUNGSWEG UND
BEM-FORMULIERUNG 343 5.6.3 BEISPIELE UND ERGEBNISSE 348
INHALTSVERZEICHNIS XV 5.7 WEITERE MIT DER BEM BEHANDELTE PROBLEME 351
5.7.1 NICHTLINEARE MAGNETOSTATISCHE PROBLEME 351 5.7.2 TRANSIENTE
WIRBELSTROEME 351 5.7.3 F, ^-FORMULIERUNG 351 5.7.4 MAGNETOSTATISCHE
PROBLEME MIT DUENNEN PLATTENMATERIALIEN . . 352 5.7.5 FELDER IN
HALBLEITER-MATERIALIEN 352 5.7.6 ADAPTIVE RANDNETZ-VERFEINERUNG 352
5.7.7 KANTEN-ELEMENTE (EDGE ELEMENTS) 352 5.7.8 BESONDERE BEHANDLUNG DER
INTEGRALE 353 6 HYBRIDE FEM/BEM-METHODE 354 6.1 ALLGEMEINE
PROBLEMSTELLUNG 355 6.2 FEM-FORMULIERUNG FUER DEN FEM-BEREICH 356 6.2.1
OBERFLAECHENINTEGRAL DER FEM-FORMULIERUNG 358 6.2.2 FEM-FORMULIERUNG IN
MATRIX-FORM 358 6.3 BEM-FORMULIERUNG FUER DEN BEM-BEREICH 359 6.3.1
AUSWAHL DER RANDELEMENTE 360 6.3.2 BEM-FORMULIERUNG IN MATRIX-FORM 360
6.4 KOPPLUNG DES FEM- UND BEM-SYSTEMS 361 6.4.1 SYSTEM-MATRIX FUER EIN
EINFACHES BEISPIEL 362 6.4.2 LOESUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS 364 6.5
BEISPIEL ZUR ELEKTROMAGNETISCHEN VERTRAEGLICHKEIT 364 6.6
3D-FEM/BEM-KOPPLUNG BEI VEKTORIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 367 7
WEITERE NUMERISCHE METHODEN 371 7.1 METHODE DER FINITEN DIFFERENZEN 371
7.1.1 FDM-DISKRETISIERUNG UND GLEICHUNGSSYSTEM 373 7.1.2 FDM-HERLEITUNG
AUS DER STRATEGIE DER GEWICHTETEN RESIDUEN . 376 7.2 FIT-METHODE (FINITE
INTEGRATION THEORY) 379 7.2.1 METHODIK 379 7.2.2 BESONDERE EIGENSCHAFTEN
383 7.3 MOMENTENMETHODE 384 7.3.1 PRINZIP DER METHODE 385 7.3.2 BASIS-
UND GEWICHTSFUNKTION 386 7.3.3 BEISPIEL FUER ELEMENTWEISE DEFINIERTE
BASIS- UND GEWICHTSFUNK- TION (STROMVERDRAENGUNG) 387 7.3.4 BEISPIEL FUER
ELEMENTWEISE DEFINIERTE BASISFUNKTIONEN UND DI- RAC SCHE
GEWICHTSFUNKTION (ANTENNE) 390 LITERATUR 393 SACHVERZEICHNIS 403
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