Kurven und Flächen im Computer Aided Geometric Design: eine praktische Einführung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1994
|
| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Vieweg-Lehrbuch angewandte Mathematik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 335 - 358 |
| Beschreibung: | XIII, 365 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3528165421 |
Internformat
MARC
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
1
P.
BEZIER:
WIE
EIN
EINFACHES
SYSTEM
ENTSTAND
1
2
EINFUEHRUNG
11
2.1
PUNKTE
UND
VEKTOREN
.
11
2.2
AFFINE
ABBILDUNGEN
.
14
2.3
LINEARE
INTERPOLATION
.
16
2.4
STUECKWEISE
LINEARE
INTERPOLATION
.
18
2.5
DER
SATZ
VON
MENELAOS
.
19
2.6
FUNKTIONENRAEUME
.
20
2.7
AUFGABEN
.
22
3
DER
ALGORITHMUS
VON
DE
CASTELJAU
24
3.1
PARABELN
.
24
3.2
DER
DE-CASTELJAU-ALGORITHMUS
.
25
3.3
EIGENSCHAFTEN
VON
BDZIERKURVEN
.
26
3.4
DER
BIOSSOM
.
30
3.5
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
32
3.6
AUFGABEN
.
32
4
DIE
BERNSTEINFORM
EINER
BEZIERKURVE
34
4.1
BERNSTEINPOLYNOME
.
34
4.2
EIGENSCHAFTEN
VON
BDZIERKURVEN
.
36
4.3
DIE
ABLEITUNG
EINER
BDZIERKURVE
.
38
4.4
ABLEITUNGEN
HOEHERER
ORDNUNG
.
39
4.5
ABLEITUNGEN
UND
DER
DE-CASTELJAU-ALGORITHMUS
.
41
4.6
UNTERTEILUNG
.
42
4.7
DER
BIOSSOM
UND
DIE
POLARFORM
.
46
4.8
DIE
BEZIERKURVE
IN
MATRIXFORM
.
48
4.9
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
48
4.10
AUFGABEN
.
51
5
MEHR
UEBER
BEZIERKURVEN
52
5.1
GRADANHEBUNG
.
52
5.2
WIEDERHOLTE
GRADANHEBUNG
.
53
5.3
DIE
VARIATIONSVERMINDERNDE
EIGENSCHAFT
.
54
5.4
GRADREDUZIERUNG
.
55
5.5
NICHT-PARAMETRISCHE
KURVEN
.
57
5.6
KOORDINATENSCHNITTE
.
57
5.7
INTEGRALE
.
58
5.8
DIE
BDZIERFORM
EINER
BOEZIERKURVE
.
59
5.9
DIE
BARYZENTRISCHE
FORM
EINER
BEZIERKURVE
.
60
5.10
DER
WEIERSTRASSSCHE
APPROXIMATIONSSATZ
.
63
5.11
FORMELN
FUER
BERNSTEINPOLYNOME
.
63
INHALTSVERZEICHNIS
IX
5.12
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
64
5.13
AUFGABEN
.
64
6
POLYNOMINTERPOLATION
66
6.1
DER
ALGORITHMUS
VON
AITKEN
.
66
6.2
LAGRANGEPOLYNOME
.
69
6.3
LOESUNGSANSATZMITTELS
VANDERMONDESCHER
DETERMINANTE
.
69
6.4
GRENZEN
DER
LAGRANGE-INTERPOLATION
.
71
6.5
KUBISCHE
HERMITE-INTERPOLATION
.
72
6.6
HERMITE-INTERPOLATION
5.
ORDNUNG
.
76
6.7
DIE
NEWTONFORM
UND
VORWAERTSDIFFERENZEN
.
77
6.8
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
78
6.9
AUFGABEN
.
79
7
SPLINEKURVEN
IN
BEZIERFORM
80
7.1
GLOBALE
UND
LOKALE
PARAMETER
.
80
7.2
GLATTHEITSBEDINGUNGEN
.
81
7.3
C
1
-STETIGKEIT
.
83
7.4
C
2
-STETIGKEIT
.
84
7.5
C
1
-STETIGE
PARAMETRISIERUNGEN
.
86
7.6
C
1
-STETIGE
QUADRATISCHE
B-SPLINE
KURVEN
.
86
7.7
C
2
-STETIGE,
KUBISCHE
B-SPLINE-KURVEN
.
90
7.8
PARAMETRISIERUNGEN
.
92
7.9
DESIGN
UND
INVERSES
DESIGN
.
93
7.10
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
94
7.11
AUFGABEN
.
94
8
STUECKWEISE
KUBISCHE
INTERPOLATION
96
8.1
C
1
-STETIGE,
STUECKWEISE
KUBISCHE
HERMITE-INTERPOLATION
.
96
8.2
CLSTETIGE,
STUECKWEISE
KUBISCHE
INTERPOLATION
I
.
98
8.3
C
1
-STETIGE,
STUECKWEISE
KUBISCHE
INTERPOLATION
II
.100
8.4
PUNKT-NORMALEN-INTERPOLATION
.
102
8.5
ERZEUGUNG
VON
ZEICHENSAETZEN
.
102
8.6
AUFGABEN
.
103
9
KUBISCHE
SPLINE-INTERPOLATION
104
9.1
DIE
B-SPLINE-FORM
.
104
9.2
DIE
HERMITEFORM
.
107
9.3
ENDBEDINGUNGEN
.
108
9.4
ZUR
PARAMETRISIERUNG
.
112
9.5
DIE
MINIMALEIGENSCHAFT
.
117
9.6
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
119
9.7
AUFGABEN
.
120
10
B-SPLINES
122
10.1
MOTIVATION
.
122
10.2
DAS
EINFUEGEN
VON
KNOTEN
.
123
10.3
DER
ALGORITHMUS
VON
DE
BOOR
.
128
10.4
GLATTHEIT
VON
B-SPLINE-KURVEN
.
131
X
INHALTSVERZEICHNIS
10.5
DIE
B-SPLINE-BASIS
.
131
10.6
ZWEI
REKURSIONSFORMELN
.
133
10.7
WIEDERHOLTES
EINFUEGEN
VON
KNOTEN
.
136
10.8
ZUSAETZE
.
138
10.9
B-SPLINE-BLOSSOMS
.
140
10.10
GRUNDLAGEN
FUER
B-SPLINES
.
143
10.11
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
144
10.12
AUFGABEN
.
145
11
W.
BOEHM:
DIFFERENTIALGEOMETRIE
I
146
11.1
PARAMETRISCHE
KURVEN
UND
BOGENLAENGE
.
146
11.2
DAS
FRENETSCHE
DREIBEIN
.
147
11.3
VARIIEREN
DES
DREIBEINS
.
148
11.4
DER
SCHMIEGKREIS
.
150
11.5
NICHTPARAMETRISCHE
KURVEN
.
152
11.6
ZUSAMMENGESETZTE
KURVEN
.
152
12
GEOMETRISCHE
STETIGKEIT
I
155
12.1
MOTIVATION
.
155
12.2
CHARAKTERISIERUNG
G
2
-STETIGER
KURVEN
.
156
12.3
NU-SPLINES
.
157
12.4
G
2
-STETIGE
STUECKWEISE
BDZIERKURVEN
.
160
12.5
DIREKTE,
G
2
-STETIGE
KUBISCHE
SPLINES
.
162
12.6
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
164
12.7
AUFGABEN
.
164
13
GEOMETRISCHE
STETIGKEIT
II
165
13.1
GAMMA-SPLINES
.
165
13.2
LOKALE
BASISFUNKTIONEN
FUER
G
2
-STETIGE
SPLINES
.
167
13.3
BETA-SPLINES
.
170
13.4
GEOMETRISCHE
STETIGKEIT
HOEHERER
ORDNUNG
.
172
13.5
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
174
13.6
AUFGABEN
.
174
14
KEGELSCHNITTE
175
14.1
PROJEKTIVE
ABBILDUNGEN
DER
REELLEN
GERADEN
.
175
14.2
KEGELSCHNITTE
ALS
RATIONALE
QUADRATISCHE
KURVEN
.
178
14.3
EINE
VARIANTE
DES
ALGORITHMUS
VON
DE
CASTELJAU
.
182
14.4
ABLEITUNGEN
.
183
14.5
DIE
IMPLIZITE
FORM
.
184
14.6
ZWEI
KLASSISCHE
PROBLEME
.
185
14.7
KLASSIFIZIERUNG
.
186
14.8
KONTROLLVEKTOREN
.
188
14.9
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
190
14.10
AUFGABEN
.
190
15
RATIONALE
BEZIER-UND
B-SPIINE-KURVEN
192
15.1
RATIONALE
BOEZIERKURVEN
.
192
15.2
DER
ALGORITHMUS
VON
DE
CASTELJAU
.
193
INHALTSVERZEICHNIS
XI
15.3
ABLEITUNGEN
.
195
15.4
OSKULIERENDE
INTERPOLATION
.
196
15.5
UMPARAMETRISIERUNG
UND
GRADANHEBUNG
.
197
15.6
KONTROLLVEKTOREN
.
198
15.7
RATIONALE
KUBISCHE
B-SPLINE-KURVEN
.
199
15.8
INTERPOLATION
MIT
RATIONALEN
KUBISCHEN
KURVEN
.
201
15.9
RATIONALE
B-SPLINES
BELIEBIGEN
GRADES
.
202
15.10
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
203
15.11
AUFGABEN
.
204
16
TENSORPRODUKT-B^ZIERFLAECHEN
205
16.1
BILINEARE
INTERPOLATION
.
205
16.2
DER
DIREKTE
ALGORITHMUS
VON
DE
CASTELJAU
.
207
16.3
DIE
TENSORPRODUKT-METHODE
.
208
16.4
EIGENSCHAFTEN
.
212
16.5
GRADANHEBUNG
.
213
16.6
ABLEITUNGEN
.
214
16.7
NORMALENVEKTOREN
.
215
16.8
TWISTVEKTOREN
.
218
16.9
DIE
MATRIXFORM
EINER
B6ZIERFLAECHE
.
219
16.10
NICHTPARAMETRISCHE
FLAECHEN
.
220
16.11
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
221
16.12
AUFGABEN
.
221
17
ZUSAMMENGESETZTE
FLAECHEN
UND
SPLINE-INTERPOLATION
223
17.1
GLATTHEIT
UND
UNTERTEILUNG
.
223
17.2
BIKUBISCHE
B-SPLINE-FLAECHEN
.
225
17.3
ABSCHAETZUNG
VON
TWISTVEKTOREN
.
227
17.4
TENSORPRODUKT-INTERPOLIERENDE
.
231
17.5
ZUR
PARAMETRISIERUNG
.
233
17.6
BIKUBISCHE
HERMITE-TEILFLAECHEN
.
234
17.7
RATIONALE
BOEZIER
UND
B-SPLINE-FLAECHEN
.
237
17.8
ROTATIONSFLAECHEN
.
239
17.9
VOLUMENDEFORMIERUNGEN
.
240
17.10
GETRIMMTE
FLAECHEN
.
243
17.11
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
244
17.12
AUFGABEN
.
245
18
BSZIERDREIECKE
247
18.1
BARYZENTRISCHE
KOORDINATEN
UND
LINEARE
INTERPOLATION
.
247
18.2
DER
ALGORITHMUS
VON
DE
CASTELJAU
.
249
18.3
DREIECKIGE
BLOSSOMS
.
252
18.4
BEMSTEINPOLYNOME
.
253
18.5
ABLEITUNGEN
.
255
18.6
UNTERTEILUNG
.
258
18.7
DIFFERENZIERBARKEIT
.
260
18.8
GRADANHEBUNG
.
261
18.9
NICHTPARAMETRISCHE
FLAECHEN
.
262
18.10
RATIONALE
BDZIERDREIECKE
.
265
XII
INHALTSVERZEICHNIS
18.11
QUADRIKEN
.
267
18.12
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
269
18.13
AUFGABEN
.
270
19
GEOMETRISCHE
STETIGKEIT
FUER
FLAECHEN
272
19.1
EINFUEHRUNG
.
272
19.2
DREIECK-DREIECK
.
273
19.3
RECHTECK-RECHTECK
.
275
19.4
RECHTECK-DREIECK
.
276
19.5
DAS
YYEINSETZEN
"
RECHTECKIGER
FLAECHENSTUECKE
.
277
19.6
DAS
YYEINSETZEN
"
DREIECKIGER
FLAECHENSTUECKE
.
278
19.7
THEORETISCHE
ASPEKTE
.
278
19.8
AUFGABEN
.
279
20
COONSPFLASTER
280
20.1
REGELFLAECHEN
.
281
20.2
BILINEAR
GEBUNDENE
COONSPFLASTER
.
282
20.3
PARTIELL
BIKUBISCH
GEBUNDENE
COONSPFLASTER
.
284
20.4
BIKUBISCH
GEBUNDENE
COONSPFLASTER
.
285
20.5
ZUSAMMENGESETZTE
COONSPFLASTER
.
287
20.6
AUFGABEN
.
287
21
COONSPFLASTER:
ZUSAETZLICHES
MATERIAL
289
21.1
KOMPATIBILITAET
.
289
21.2
KONTROLLNETZE
AUS
COONSPFLASTEM
.
291
21.3
SCHIEBEFLAECHEN
.
292
21.4
GORDONFLAECHEN
.
294
21.5
BOOLESCHE
SUMMEN
.
295
21.6
DREIECKIGE
COONSPFLASTER
.
296
21.7
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
298
21.8
AUFGABEN
.
299
22
W.
BOEHM:
DIFFERENTIALGEOMETRIE
II
300
22.1
PARAMETRISCHE
FLAECHEN
UND
BOGENELEMENT
.
300
22.2
DAS
LOKALE
DREIBEIN
.
302
22.3
DIE
KRUEMMUNG
EINER
FLAECHENKURVE
.
302
22.4
SATZ
VON
MEUSNIER
.303
22.5
KRUEMMUNGSLINIEN
.
304
22.6
GAUSSSCHE
UND
MITTLERE
KRUEMMUNG
.
306
22.7
DER
SATZ
VON
EULER
.
307
22.8
DIE
DUPINSCHE
INDIKATRIX
.
307
22.9
ASYMPTOTENLINIEN
UND
KONJUGIERTE
RICHTUNGEN
.
309
22.10
REGELFLAECHEN
UND
ABWICKELBARE
FLAECHEN
.
309
22.11
NICHTPARAMETRISCHE
FLAECHEN
.
311
22.12
ZUSAMMENGESETZTE
FLAECHEN
.
312
23
ANALYSE
UND
GLAETTEN
314
23.1
KRUEMMUNGSDIAGRAMME
.
314
23.2
DAS
GLAETTEN
VON
KURVEN
UND
FLAECHEN
.
315
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
23.3
FLAECHENANALYSE
.
317
23.4
ZUR
IMPLEMENTIERUNG
.
319
23.5
AUFGABEN
.
321
24
BEWERTUNG
EINIGER
METHODEN
322
24.1
B6ZIERKURVEN
ODER
B-SPLINE-KURVEN?
.
322
24.2
SPLINEKURVEN
ODER
B-SPLINE-KURVEN?
.
322
24.3
DIE
MONOM
ODER
DIE
BOEZIERFORM?
.323
24.4
DIE
B-SPLINE
ODER
DIE
HERMITEFORM?
.
325
24.5
DREIECKIGE
ODER
RECHTECKIGE
FLAECHENSTUECKE?
.
326
25
ZUM
SCHNELLEN
NACHSCHLAGEN
VON
FACHBEGRIFFEN
327
A
LISTE
DER
PROGRAMME
332
B
NOTATION
334
LITERATURVERZEICHNIS
335
PERSONEN
UND
SACHWORTVERZEICHNIS
359 |
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