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Diskrete Geometrie: Einführung, Probleme, Übungen

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Bibliographic Details
Main Author:	Quaisser, Erhard (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Heidelberg [u.a.] Spektrum, Akad. Verl. 1994
Series:	Spektrum-Lehrbuch
Subjects:	Diskrete Geometrie
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	310 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	3860253093

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adam_text	Inhalt I. Einführung 13 1. Transformationen und Orbits 13 2. Diskretheit 18 Einführung in Begriffsbildungen 18 Grundlegende Fassungen nach Fejes Töth und Hilbert/Cohn Vossen 19 II. Diskrete Bewegungsgruppen in der euklidischen Geometrie 25 3. Die diskreten Bewegungsgruppen der euklidischen Geraden 25 Euklidische Geometrie auf der Geraden und ihre Bewegungen 26 Diskrete Bewegungsgruppen 28 4. Einfache diskrete Bewegungsgruppen der euklidischen Ebene 30 4.1. Die Rosettengruppen 31 Rosettengruppen C„ und D„ 34 Symmetrie der Polygone 37 Rosettengruppen in Natur, Technik und Kunst 38 4.2. Die Friesgruppen 42 Klassenbildungen (Die sieben Äquivalenzklassen) 47 Entscheidungsverfahren 47 Friesgruppen in Kunst, Technik und Natur 52 5. Die Ornamentgruppen der euklidischen Ebene 53 5.1. Gitter 53 « dimensionale Gitter 54 Basistransformation 57 Minimalsysteme 59 8 Inhalt 5.2. Punktgruppen und kristallographische Beschränkung der Ornamentgruppen 61 Punktgruppe 62 Kristallographische Beschränkung 64 5.3. Die Netzklassen 66 Äquivalenz 67 Die fünf Netzklassen 67 5.4. Die siebzehn Klassen der Ornamentgruppen 72 Konstruktion von Ornamentgruppen 74 Ein Entscheidungsverfahren zur Bestimmung der Ornamentgruppenklasse 86 Geometrische Kristallklassen 88 Arithmetische Kristallklassen 89 Zur Geschichte der Ornamentgruppen und zu Ornamenten in der Kunst 90 5.5. Elementare Ostwald Muster und Ornamente 92 Themen und Formen 94 Elementare Ostwald Muster 95 Muster aus vollständigen Formen 96 Muster aus Drehungen 97 Muster auf der Grundlage minimaler MEG 100 6. Diskrete Bewegungsgruppen im dreidimensionalen euklidischen Raum 107 6.1. Die endlichen Drehgruppen 107 Die Drehgruppen der regulären Polyeder 107 Die Drehgruppen C„ und D„ 109 6.2. Die Punktgruppen 112 Die endlichen Bewegungsgruppen 113 Symmetrie der Polyeder 116 6.3. Raumgruppen 119 Kristallographische Beschränkung und die 32 geometrischen Kristallklassen 120 Übersicht über die Bravais Gittertypen 122 Raumgruppen und ihre Äquivalenzklassen 124 Inhalt 9 Windungsäquivalenz 125 Historische Anmerkungen 129 7. Einblicke in höherdimensionale Räume 131 Diskrete Bewegungsgruppen in höherdimensionalen euklidischen Räumen 131 Kristallstrukturen 136 III. Diskrete Systeme von Punktmengen 139 8. Lagerungen, Überdeckungen, Packungen und Zerlegungen 139 8.1. Einige Bereitstellungen 139 8.2. Spezielle diskrete Packungen 141 Poly ominös 141 Packungen mit Polyominös 145 Verwandte der Poly ominös in der ebenen Geometrie 152 Verwandte der Polyominos in der räumlichen Geometrie 154 8.3. Reguläre, halbreguläre und halbsymmetrische Zerlegungen der Ebene in Polygone 159 Reguläre Zerlegungen 161 Archimedische und dual archimedische Zerlegungen 163 Halbsymmetrische Zerlegungen 169 8.4. Diskrete Zerlegungen von Polygonen in Polygone 171 Zerlegung eines konvexen Polygons in reguläre Polygone 172 Zerlegung eines konvexen Polygons in konvexe £ Ecke 173 Homotetische und perfekte Zerlegungen 176 8.5. Dirichletsche Kammern, Fundamentalbereiche und diskrete Bewegungsgruppen 180 Dirichletsche Kammern und Zerlegungen 181 Fundamentalbereich 184 Eine weitere Charakterisierung von diskreten Bewegungsgruppen 186 Neue Strukturen neue Sichten 189 9. Parkette 191 9.1. Mosaike und Parkette 191 Mosaik, Kachelung 191 10 Inhalt Parkett 194 Parkettierung mit einfachen Polygonen 197 9.2. Klassifizierung von Parketten 201 Topologischer Aspekt 201 Aspekt der Symmetriegruppen 203 Eine feinere Einteilung der ersten beiden Aspekte 203 Die 81 Parkettklassen nach Grünbaum und Shepard 204 Dirichlet Parkerte und ihre 37 Klassen 211 9.3. Escher Parkette 212 Die Typen von Escher Mustern 213 Konstruktion von Escher Mustern 218 9.4. Spezielle Parkette im Raum 220 Parallelogone 222 Paralleloeder Parkette 223 IV. Diskrete Transformationsgruppen und diskrete Systeme von Punktmengen in nichteuklidischen Geometrien 227 10. Diskrete Bewegungsgruppen in der pseudoeuklidischen Ebene 227 10.1. Pseudoeuklidische Ebene und ihre Bewegungen 227 10.2. Punktgruppen (Rosettengruppen) 233 Diskretheitsbegriff 235 Klasseneinteilung bezüglich Äquivalenz und gleichartiger Äquivalenz 238 10.3. Friesgruppen 239 10.4. Fedorowgruppen (Raumgruppen) und kristallographische Beschränkung 241 Fedorowgruppen ohne hyperbolische Drehung 242 Fedorowgruppen mit hyperbolischer Drehung 244 11. Diskrete Sachverhalte in der zweidimensionalen sphärischen Geometrie 247 11.1. Inzidenz, Anordnung, Abstand, Bewegung 247 11.2. Klassifizierung der diskreten Bewegungsgruppen 250 Inhalt 11 11.3. Reguläre und halbreguläre Zerlegungen in Polygone 252 Reguläre Zerlegungen 253 Halbreguläre Zerlegungen 255 12. Diskrete Strukturen in der zweidimensionalen hyperbolischen Geometrie 257 12.1. Geometrische Sachverhalte der ebenen hyperbolischen Geometrie, Kleinsches Modell 258 12.2. Rosetten und Friesgruppen 264 Rosettengruppen 265 Friesgruppen 268 12.3. Reguläre Zerlegungen, Parkette und Ornamentgruppen 269 Reguläre Zerlegungen 270 Ornamentgruppen 272 Parkette 273 Anhang. Bereitstellungen aus Algebra und Geometrie 277 A 1. Abbildungen 277 A 2. Gruppen (Gruppenbegriff, Untergruppen, Homomorphismus und Isomorphismus, erzeugte Gruppen, zyklische Gruppen und Diedergruppen, direktes und halbdirektes Produkt) 278 A 3. Metrische Räume 287 A 4. Topologische Räume 288 A 5. Bewegungen in euklidischen Räumen (Bewegungen in der euklidischen Ebene, Bewegungen im dreidimensionalen euklidischen Raum, analytische Darstellung) 292 Literatur 297 Quellenverzeichnis 304 Namen und Sachwortverzeichnis 305
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