Theorie und Numerik der Mehrphasenströmungen in geklüftet-porösen Medien:
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Hannover
Inst. für Strömungsmechanik und Elektronisches Rechnen im Bauwesen
1993
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34 |
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ELEKTRONISCHES RECHNEN IM BAUWESEN DER UNIVERSITAET HANNOVER BERICHT NR.
34/1993 BIMSS&II^MMSM:^MUE UNNVEUE D-B4257 DARMSTADT TELEFON 06151/163659
F BIBLIOTHEK DES FACHGEBIETES HYDRAULIK UND HYDROLOGIE TECHNISCHE
HOCHSCHULE DARMSTADT D-6100 DARMSTADT/PETERSENSTRASE RAINER HELMIG
THEORIE UND NUMERIK DER MEHRPHASENSTROEMUNGEN IN GEKLUEFTET-POROESEN MEDIEN
INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1 1.1 ZIEL DER ARBEIT 1 1.2
LITERATURRUECKBLICK 3 1.2.1 MEHRPHASENVORGAENGE IN POROESEN MEDIEN - 3
1.2.2 MEHRPHASENVORGAENGE IN GEKLUEFTET-POROESEN MEDIEN 5 2 MODELLKONZEPT 9
2.1 ALLGEMEINES 9 2.2 MODELLBESCHREIBUNG EINES KLUFTGRUNDWASSERSYSTEMS
10 2.3 MODELLVORSTELLUNGEN FUER KLUEFTE 14 2.3.1 ALLGEMEINES . 14 2.3.2
ERMITTLUNG DER EINZELSTRUKTUREN 14 3 GRUNDLAGEN ZUR MATHEMATISCHEN
SIMULATION 21 3.1 ALLGEMEINES 21 3.2 MEHRPHASENVORGAENGE BEI
MIKROSKALIGER BETRACHTUNGSWEISE 22 3.2.1 KAPILLARITAET BEI MIKROSKALIGER
BETRACHTUNGSWEISE 22 3.2.2 MIKROSKALIGE STROEMUNGSVORGAENGE 24 3.3
MEHRPHASENSTROEMUNGSPROZESSE BEI MAKROSKALIGER BETRACHTUNGSWEISE . . . .
26 3.3.1 KAPILLARDRUCK-SAETTIGUNGS-VERHALTEN IM POROESEN MEDIUM 29 IX
3.3.2 KAPILLARDRUCK-SAETTIGUNGS-VERHALTEN IN DER KLUFT 32 3.3.3
RELATIVE-PERMEABILITAET-SAETTIGUNGS-BEZIEHUNG IM MEHRPHASENSYSTEM 36 3.3.4
RELATIVE-PERMEABILITAET-SAETTIGUNGS-BEZIEHUNG IN KLUEFTEN 39 3.3.5
WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN KLUFT UND MATRIX 41 4 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG
DER MEHRPHASENSTROEMUNG 43 4.1 ALLGEMEINE BILANZGLEICHUNG 43 4.2
KONTINUITAETSGLEICHUNG FUER EINPHASENSTROEMUNGSPROZESSE 44 4.3
KONTINUITAETSGLEICHUNGEN FUER MEHRPHASENSTROEMUNGSPROZESSE 45 4.3.1
ZEITABLEITUNG 46 4.3.2 ZUSTANDSGIEICHUNGEN 47 4.4 FLIESSGESETZ 50 4.4.1
ERWEITERUNG DES FLIESSGESETZES FUER MEHRPHASENSTROEMUNGEN 52 4.5 ALLGEMEINE
FORM DER MEHRPHASENSTROEMUNGSDIFFERENTIALGLEICHUNG 52 4.5.1
MEHRPHASENDRUCKDIFFERENTIALGLEICHUNG 54 4.5.2 DRUCK-SAETTIGUNGS-GLEICHUNG
54 4.5.3 RAND- UND ANFANGSBEDINGUNGEN 55 4.5.4 SCHWACHE FORM DER
MEHRPHASENDIFFERENTIALGLEICHUNG 57 4.5.5 BEHANDLUNG DER NICHTLINEARITAET
62 5 DAS NUMERISCHE MODELL 63 5.1 EINORDNUNG . 63 5.2 METHODE DER
FINITEN ELEMENTE 64 X 5.2.1 METHODE DER GEWICHTETEN RESIDUEN 64 5.2.2
DISKRETISIERUNGSKONZEPT ZUR BEHANDLUNG DES MEHRPHASENPROBLEMS . 66 5.2.3
WAHL DER ELEMENTTYPEN 70 5.2.4 GLOBALALGORITHMUS 73 5.3 MODIFIZIERTE
PETKOV-GALERKIN-FORMULIERUNG 77 5.3.1 EINORDNUNG 77 5.3.2 DAS
NICHTLINEARE MEHRPHASENGLEICHUNGSSYSTEM, DISKUTIERT AM BEI- SPIEL DES
BUCKLEY-LEVERETT-PROBLEMS 78 5.3.3 AUFGABENSTELLUNG, LITERATURUEBERSICHT
UND VORGEHENSWEISE 81 5.3.4 MODIFIZIERTES PETROV-GALERKIN-VERFAHREN 85
5.3.5 KONSISTENZANALYSE 91 6 BEISPIELE 97 6.1 MEHRPHASENSTROEMUNG OHNE
KAPILLARDRUCKEINFLUSS 98 6.2 MEHRPHASENSTROEMUNG MIT KAPILLARDRUCKEINFLUSS
113 6.3 5-SPOT-WATERFLOOD-PROBLEM 122 6.4 KLUFT-MATRIX-INTERAKTION 130
6.5 DISKRETES KLUFTNETZWERK 140 7 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 149 A
ENTWICKLUNG DES GLOBALALGORITHMUS 163 A.L GLEICHUNGSSYSTEM AUF
ELEMENTEBENE 163 A.2 GLOBALALGORITHMUS 167 XI B AUSWERTUNG DER
INTEGRALAUSDRUECKE BZW. -MATRIZEN 173 B.L HERLEITUNG DER MATRIZEN 173
B.L.L MATRIZEN ZUR 1 D-FORMULIERUNG 173 B.1.2 MATRIZEN ZUR
2D-FORMULIERUNG 174 B.L.3 MATRIZEN ZUR 3D-FORMULIERUNG 175 B.2
HERLEITUNG DER ABLEITUNGSMATRIZEN 175 B.2.1 LINIENELEMENT IM E 3 177
B.2.2 EBENES VIERECKELEMENT IM E 3 178 B.2.3 HEXAEDERELEMENT IM E 3 180
C TAYLOR-REIHEN-ENTWICKLUNG ZUR ERMITTLUNG DES TRUNCATION-ERRORS 183 D
DEFINITION DER FRAKTALEN DIMENSION 185 XII
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