Gewöhnliche Differentialgleichungen: theoretische und numerische Aspekte
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig u.a.
Vieweg
1994
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| Schriftenreihe: | Vieweg-Lehrbuch angewandte Mathematik
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| Beschreibung: | IX, 318 S. graph. Darst. |
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JEAN-PIERRE DEMAILLY
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
THEORETISCHE
UND NUMERISCHE ASPEKTE
AUS DEM FRANZOESISCHEN UEBERSETZT
VON
MATHIAS HECKELE
HERAUSGEGEBEN VON KLAS DIEDERICH
VIEWEG
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
1 NUMERISCHE NAEHERUNGSRECHNUNGEN 1
1.1 FEHLERFORTPFLANZUNG 1
1.2 AUSLOESCHUNG 7
1.3 NUMERISCHE INSTABILITAET 10
1.4 AUFGABEN 13
2 POLYNOMAPPROXIMATION NUMERISCHER FUNKTIONEN 16
2.1 INTERPOLATIONSVERFAHREN NACH LAGRANGE 16
2.2 KONVERGENZ VON INTERPOLATIONSPOLYNOMEN
P
N
FUER
N
GEGEN + OO 27
2.3
BESTE GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION 37
2.4 NUMERISCHE STABILITAET DES INTERPOLATIONSVERFAHRENS NACH LAGRANGE .
.
.
. 44
2.5
ORTHOGONALE POLYNOME 49
2.6 AUFGABEN 55
3 NUMERISCHE INTEGRATION 58
3.1 EINFACHE UND ZUSAMMENGESETZTE QUADRATURVERFAHREN 58
3.2
RESTGLIEDENTWICKLUNG 64
3.3 GAUSS-VERFAHREN 73
3.4 EULER-MACLAURINSCHE FORMEL UND ASYMPTOTISCHE ENTWICKLUNG 77
3.5
ROMBERG-INTEGRATION 85
3.6 AUFGABEN 89
4 ITERATIVE VERFAHREN ZUR GLEICHUNGSLOESUNG 96
4.1 PRINZIP ITERATIVER VERFAHREN 96
4.2 FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 97
4.3 R
M
-FUNKTION
IM R
M
106
4.4 AUFGABEN 114
5 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. GRUNDLEGENDE ERGEBNISSE 119
5.1 DEFINITIONEN. MAXIMAL FORTGESETZTE UND GLOBALE LOESUNGEN 119
5.2
EXISTENZSATZ FUER LOESUNGEN 126
5.3 EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSATZ VON CAUCHY-LIPSCHITZ 134
5.4
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 140
5.5 AUFGABEN 142
6 EXPLIZITE LOESUNGSVERFAHREN FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 151
6.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 151
6.2 IMPLIZITE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 167
6.3 GEOMETRISCHE PROBLEMSTELLUNG 174
IX
6.4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 179
6.5 AUFGABEN 186
7 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME 190
7.1 ALLGEMEINES 190
7.2 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .
. 191
7.3
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN P-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZI
ENTEN
199
7.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT VERAENDERLICHEN KOEFFIZIENTEN .
.
.
. 204
7.5
AUFGABEN 210
8 NUMERISCHE EINSCHRITTVERFAHREN 214
8.1 EINIGE BEISPIELE 214
8.2 ALLGEMEINE UNTERSUCHUNG VON EINSCHRITTVERFAHREN 221
8.3 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 233
8.4 SCHRITTWEITENSTEUERUNG 241
8.5 AUFGABEN 245
9 MEHRSCHRITTVERFAHREN 249
9.1 VERFAHREN MIT KONSTANTER SCHRITTWEITE 249
9.2 ADAMS-BASHFORTH-VERFAHREN 259
9.3 ADAMS-MOULTON- VERFAHREN 264
9.4 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN 269
9.5 AUFGABEN 274
10 STABILITAET VON LOESUNGEN UND SINGULARE PUNKTE EINES VEKTORFELDES 281
10.1
STABILITAET VON LOESUNGEN 281
10.2 SINGULARE PUNKTE EINES VEKTORFELDES 287
10.3 AUFGABEN 297
11 PARAMETERABHAENGIGE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 299
11.1 PARAMETERABHAENGIGKEIT DER LOESUNG 299
11.2 STOERUNGSRECHNUNG 306
11.3 AUFGABEN 312
SACHWORTVERZEICHNIS 315 |
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