Stochastische Modellierung dynamischer Systeme in der Ökologie:
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| Veröffentlicht: |
Berlin
Inst. für Angewandte Analysis und Stochastik
1993
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Vorwort
1. Einleitung
2. Theoretische Grundlagen der (deterministischen) Modellierung 13
2.1 Die Modellierung von Daten-Zeitreihen mit Hilfe von deterministischen
Differentialgleichungssystemen 13
2.2 Das Strukturentwurfsprinzip für ökologische Systeme 14
3. Stochastische Modellierung 21
3.1 Stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen 22
3.2 Das qualitative Verhalten von Lösungen stochastischer Differenentialgleichungen 37
3.3 Markowsche Diffiisionsprozesse 42
3.4 Die charakteristische Funktion von Diffusionsprozessen 46
3.5 Eine Darstellungsformel für Frechet-differenzierbare Funktionale von Markowschen
Diffusionsprozessen 49
4. Diffusionsprozesse mit bekannter Verteilung 51
4.1 Der Wiener-Prozeß 51
4.2 Der Omstein-Uhlenbeck-Prozeß 52
4.3 Der Feller-Prozeß 53
4.4 Der Exponential-Prozeß (Malthus sche Wachstumsprozeß) 55
4.5 Der einfachste Prozeß mit Hyper-Gamma-Verteilung 55
4.5.1 Das qualitative Verhalten des Prozesses 56
4.5.2 Die charakteristische Funktion und die Verteilungsdichte 60
4.5.3 Das zeitliche Verhalten der Wahrscheinlichkeitsmasse 65
4.6 Prozesse mit Hyper-Gamma-Verteilung 68
5. Anwendungen 73
5.1 Die Modellierung von Systemen mit Kettenstruktur 73
5.1.1 Niedrigdimensionale Systeme mit Kettenstruktur 73
5.1.2 Der
stochastische Exponentialturm
77
5.2 Die Modellierung stochastischer
Lotka-
Volterra-Systeme 82
5.2.1 Eine dreidimensionale
stochastische
Nahrungskette 82
5.2.2 Eine
n-dimensionale
stochastische
Nahrungskette 84
5.3 Die
stochastische
Modellierung von Umwelteinflüssen 86
5.3.1 Die Globalstrahlung und die Wassertemperatur 86
5.3.2 Der Durchfluß eines Gewässers 99
5.4 Die Modellierung des Stickstoffizyklus in der Elbe 100
5.5 Das Eutrophierungsmodell ERNA mit stochastischen Triebkräften 104
Literatur 109
Anhang: Beschreibung des Programmsystems CANDYS/CM 115
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