Einführung in die Mengenlehre:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim [u.a.]
BI-Wiss.-Verl.
1994
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| Ausgabe: | 3., vollst. überarb. und erw. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIII, 236 S. |
| ISBN: | 3411171138 |
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| adam_text | EINFUEHRUNG
IN DIE MENGENLEHRE
VON
PROF. DR. HEINZ-DIETER EBBINGHAUS
UNIVERSITAET FREIBURG
3., VOLLSTAENDIG UEBERARBEITETE
UND ERWEITERTE AUFLAGE
WISSENSCHAFTSVERLAG
MANNHEIM * LEIPZIG * WIEN * ZUERICH
INHALTSVERZEICHNIS
I EINLEITUNG 1
§1 DER NAIVE MENGENBEGRIFF 1
§2 DIE BEDEUTUNG DER MENGENLEHRE FUER DIE MATHEMATIK .... 5
§3 EIN GESCHICHTLICHER RUECKBLICK 7
§4 ZUR TRAGWEITE MENGENTHEORETISCHER AXIOMENSYSTEME .... 14
II DER RAHMEN DER DARSTELLUNG 17
§1 DIE MENGENTHEORETISCHE SPRACHE 18
§2 PRAEDIKATE, OPERATIONEN UND KLASSEN 22
III DAS ZERMELO-FRAENKELSCHE AXIOMENSYSTEM 29
§1 EXTENSIONALITAET UND AUSSONDERUNG 29
§2 AXIOME DER MENGENVEREINIGUNG 35
§3 DAS POTENZMENGENAXIOM. EINE METHODOLOGISCHE
BETRACHTUNG 39
§4 DAS UNENDLICHKEITSAXIOM 44
§5 ERSETZUNG 47
§6 DAS FUNDIERUNGSAXIOM 49
§7 DAS AUSWAHLAXIOM 50
XLL INHALTSVERZEICHNIS
IV RELATIONEN UND FUNKTIONEN 53
§1 RELATIONEN 53
§2 FUNKTIONEN UND FAMILIEN 61
V NATUERLICHE ZAHLEN UND ZAHLBEREICHE 71
§1 NATUERLICHE ZAHLEN UND PEANO-STRUKTUREN 71
§2 REKURSIONEN UEBER CO 79
§3 ENDLICHE MENGEN 84
§4 ZAHLBEREICHE 89
VI FUNDIERTE STRUKTUREN UND ORDINALZAHLEN 93
§1 FUNDIERTE STRUKTUREN UND WOHLORDNUNGEN 93
§2 ORDINALZAHLEN 97
§3 ES GIBT VIELE ORDINALZAHLEN 104
VII REKURSIONEN UND FUNDIERTHEIT 107
§1 DAS LOKALE REKURSIONSTHEOREM 107
§2 DAS GLOBALE REKURSIONSTHEOREM 112
§3 DIE VON NEUMANNSCHE HIERARCHIE UND DAS
FUNDIERUNGSAXIOM 115
VIII DAS AUSWAHLAXIOM 121
§1 DAS AXIOM 121
§2 DER WOHLORDNUNGSSATZ 125
§3 DAS ZORNSCHE LEMMA 127
IX MAECHTIGKEITEN 131
§1 DER VERGLEICH VON MAECHTIGKEITEN 131
§2 KARDINALZAHLEN 138
INHALTSVERZEICHNIS
X1UE
§3 KOFINALITAET UND EXPONENTIATION 145
§4 DIE KONTINUUMSHYPOTHESE 151
X DAS UNIVERSUM ALS KUMULATIVE HIERARCHIE 163
§1 RELATIVIERUNGEN UND ABSOLUTHEIT 164
§2 DAS REFLEKTIONSPRINZIP 170
§3 DAS SCOTTSCHE AXIOMENSYSTEM DER MENGENLEHRE 177
XI METAMATHEMATISCHE FRAGESTELLUNGEN 187
§1 WIDERSPRUCHSFREIHEIT UND RELATIVE WIDERSPRUCHSFREIHEIT... 189
§2 UNVOLLSTAENDIGKEIT 197
§3 EINIGE ERKENNTNISTHEORETISCHE BEMERKUNGEN 201
ANHANG: ZUM VERHAELTNIS VON ZF UND NBG 206
§1 DAS AXIOMENSYSTEM NBG 206
§2 DIE GLEICHWERTIGKEIT VON ZF UND NBG 213
LISTE DER AXIOME 219
RATURVERZEICHNIS 221
NBOLVERZEICHNIS 224
IAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 227
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