Ein nichtlineares Balkenelement mit Anwendung als Längssteifen axialbelasteter Kreiszylinder:
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Inst. für Baustatik der Univ.
1989
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| Schriftenreihe: | Bericht / Institut für Baustatik der Universität Stuttgart
10 |
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INHALTSVERZEICHNIS
BEZEICHNUNGEN 1
1 EINLEITUNG
3
NICHTLINEARES BALKENELEMENT 5
2 ANNAHMEN
5
3 NICHTLINEARE FORMULIERUNG DER KONTINUUMSGLEICHUNGEN 6
3.1 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT . 7
3.2 LINEARISIERUNG DES VEKTORS DER INNEREN KRAEFTE. 8
3.3 KINEMATISCHE OPERATORMATRIX. 11
3.4 MITGEHENDE LAGRANGE-FORMULIERUNG. 14
4 HERLEITUNG DER ELEMENTMATRIZEN 15
4.1 GEOMETRIE- UND VERSCHIEBUNGSANSATZ. 15
4.2 VERSCHIEBUNGSGRADIENTEN. 22
4.3 STEIFIGKEITSMATRIZEN. 24
4.4 INNERE KRAEFTE. 25
4.5 AEUSSERE KRAEFTE. 26
4.6 WERKSTOFFGESETZ. 28
4.7 NUMERISCHE INTEGRATION . 30
5 LOKALE FORMULIERUNG 33
5.1 INTEGRATION IM LOKALSYSTEM. 33
5.2 LOKALE KNOTENKINEMATEN. 36
5.3 TRANSFORMATION ELEMENT -
YY
SYSTEM. 37
6 VORABINTEGRATION UEBER DEN ELEMENTQUERSCHNITT 40
6.1 INTERPOLATION DER NORMALENWINKEL. 40
6.2 AUFSPALTUNG DER OPERATORMATRIX B. 44
6.3 ELASTISCHES STOFFGESETZ. 47
7 VERSCHIEBUNGSANSATZ FUER DIE QUERSCHNITTSVERWOELBUNG 50
7.1 ZENTRISCHES ELEMENT. 51
7.2 EXZENTRISCH ANGESCHLOSSENES ELEMENT. 55
7.3 STATISCHE KONDENSATION . 59
7.4 DRILLKNICKEN BEI UNBEHINDERTER VERWOELBUNG. 61
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/940988399
8 WERKSTOFFVERHALTEN 62
8.1 FLIESSTHEORIE. 63
8.2 MATERIALMODELL. 66
8.3 EINAXIALER VERGLEICHSZUSTAND. 68
8.4 ELASTISCH-PLASTISCHE WERKSTOFFMATRIX DES 3-DIMENSIONAL DEGE
NERIERTEN BALKENELEMENTS . 71
8.5 GRAPHISCHE DARSTELLUNG DER V.MISES FLIESSBEDINGUNG DES 3-
DIMENSIONAL DEGENERIERTEN BALKENS. 72
8.6 VEREINFACHTES STOFFGESETZ. 74
8.6.1 IMPLEMENTIERUNG IM PROGRAMM. 75
ANWENDUNG ALS LAENGSSTEIFEN AXIAL
BELASTETER KREISZYLINDER 79
9 SYSTEMIDEALISIERUNG 79
9.1 GRUNDGEOMETRIE DES UNTERSUCHTEN ZYLINDERS. 79
9.2 FINITE-ELEMENT-IDEALISIERUNG. 80
9.3 STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN. 81
9.4 WAHL EINES GEEIGNETEN ZYLINDERAUSSCHNITTS. 82
9.5 EIGENWERTBERECHNUNG OHNE KOPPLUNG DER AXIALVERSCHIEBUN
GEN DES LASTRANDES. 87
9.6 FE-NETZ UND LAGE DER SYMMETRIERAENDER. 89
10 KRITISCHE IMPERFEKTIONSFORM 92
10.1 TRAGLASTBERECHNUNG. 94
11 EINFLUSS DER EXZENTRIZITAET AUF DIE BEULLAST 97
12 EINFLUSS DER IMPERFEKTIONSAMPLITUDE AUF DAS TRAGVERHALTEN 99
12.1 LINEARE BEULUNTERSUCHUNGEN. 99
12.2 NICHTLINEAR ELASTISCHES TRAGVERHALTEN.101
12.3 TRAGLASTBERECHNUNGEN.105
13 ZYLINDER MIT T-STEIFEN 108
13.1 IDEALISIERUNG DER T-PROFILE.108
13.2 VERGLEICH: RECHTECK- MIT T-PROFIL.110
II
SCHLUSSFOLGERUNGEN
112
SCHRIFTTUM H
5
A ANHANG
12
I
AL KINEMATISCHE OPERATORMATRIX .121
A2 STEIFIGKEITSMATRIX
K.
YY
. 122
A3 STARRKOERPERBEWEGUNG BEI VORABINTEGRATION.123
A3.1 INTERPOLATION DER NORMALEN VEKTOREN.123
A3.2 INTERPOLATION DER NORMALENWINKEL.126
A4 NICHTLINEARE DEHNUNGEN BEI VORABINTEGRATION.131
A5 KINEMATISCHE OPERATORMATRIX ZUR ANALYTISCHEN VORABINTEGRA
TION .133
III |
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