Renormierungstheorie für Hamiltonsche Systeme mit zwei Freiheitsgraden:
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1993
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
1
1.1
UEBERGANG
ZUM
GLOBALEN
CHAOS
AM
BEISPIEL
DES
DOPPELPENDELS
.
1
1.1.1
BEWEGUNGSFORMEN
.
1
1.1.2
POINCARE-SCHNITTE
.
3
1.1.3
SCHICKSAL
PERIODISCHER
UND
QUASIPERIODISCHER
BAHNEN
.
4
1.1.4
SCHWELLE
ZUM
GLOBALEN
CHAOS
.
6
1.1.5
IDEE
DER
RENORMIERUNG
ANSCHAULICH
.
8
1.1.6
IDEE
DER
RENORMIERUNG
FORMAL
.
9
1.1.7
EIGENSCHAFTEN
DER
RENORMIERUNG
.
11
1.1.8
BERECHNUNG
DER
SCHWELLE
ZUM
GLOBALEN
CHAOS
.
12
1.2
UEBERGANG
ZUM
GLOBALEN
CHAOS
ALLGEMEIN
.
13
1.2.1
GRUNDLAGEN
.
13
1.2.2
METHODEN
ZUR
BERECHNUNG
DER
SCHWELLE
ZUM
GLOBALEN
CHAOS
.
15
1.2.3
IDEE
DER
RENORMIERUNG
PHYSIKALISCHER
SYSTEME
.
17
1.2.4
REALISTISCHE
HAMILTONSCHE
SYSTEME
.
18
2
RENORMIERUNGSABBILDUNG
FUER
HAMILTON-FUNKTIONEN
MIT
ZWEI
FREI
HEITSGRADEN
20
2.1
NORMALFORM
FUER
HAMILTON-FUNKTIONEN
MIT
ZWEI
FREIHEITSGRADEN
.
21
2.1.1
UEBERFUEHRUNG
IN
DIE
NORMALFORM
.
21
2.1.2
EIGENSCHAFTEN
DER
NORMALFORM
.
25
2.2
BESCHREIBUNG
UND
HERLEITUNG
DER
NEUEN
RENORMIERUNGSABBILDUNG
.
.
27
2.2.1
RENORMIERUNGSABBILDUNG
ANSCHAULICH
.
27
2.2.2
ELIMINATION
EINER
SKALA
.
31
2.2.3
RESKALIERUNG
DER
DYNAMISCHEN
VARIABLEN
.
33
2.2.4
RENORMIERUNG
DER
PARAMETER
.
35
2.2.5
KOLLAPS
DER
NORMALFORM
AUF
DIE
PARADIGMA-HAMILTON-FUNKTION
39
2.2.6
VORZUEGE
DER
NEUEN
RENORMIERUNGSABBILDUNG
.
41
3
METHODEN
ZUR
BERECHNUNG
DER
SCHWELLE
ZUM
GLOBALEN
CHAOS
46
3.1
RESIDUENKRITERIEN
FUER
FLAECHENTREUE
ABBILDUNGEN
.
46
3.1.1
GREENSCHES
RESIDUENKRITERIUM
.
46
3.1.2
MACKAYSCHES
RESIDUENKRITERIUM
.
49
3.1.3
VERFEINERTES
MACKAYSCHES
RESIDUENKRITERIUM
.
50
IV
INHALTSVERZEICHNIS
3.2
UEBERLAPP
UND
RENORMIERUNG
ZWEIER
RESONANZEN
.
51
3.2.1
SAEKULARE
STOERUNGSTHEORIE
.
51
3.2.2
CIRIKOVSCHES
UEBERLAPPKRITERIUM
.
55
3.2.3
RENORMIERUNG
ZWEIER
RESONANZEN
.
55
3.3
UEBERGANG
ZUM
GLOBALEN
CHAOS
OHNE
UEBERLAPP
PRIMAERER
RESONANZEN
60
3.3.1
KEINE
PRIMAERE
RESONANZ
.
60
3.3.2
NUR
EINE
PRIMAERE
RESONANZ
.
61
3.4
EBENE
ENERGIEFLAECHE
.
62
4
REALISTISCHE
HAMILTONSCHE
SYSTEME
MIT
ZWEI
FREIHEITSGRADEN
63
4.1
MODELL
WALKERS
UND
FORDS
.
63
4.2
WASSERSTOFLATOM
IM
HOMOGENEN
MAGNETFELD
.
64
4.3
STRECKSCHWINGUNGEN
EINES
DREIATOMIGEN
MOLEKUELS
.
68
4.3.1
HAMILTON-FUNKTION
.
68
4.3.2
SKALIERUNG
.
69
4.3.3
WIRKUNGS
UND
WINKELVARIABLEN
.
70
4.3.4
FOURIER-ENTWICKLUNG
DER
STOERUNG
IN
WIRKUNGS
UND
WINKELVA
RIABLEN
.
71
4.4
DOPPELPENDEL
.
72
4.4.1
HERLEITUNG
DER
HAMILTON-FUNKTION
.
72
4.4.2
SKALIERUNG
.
74
4.4.3
SYMMETRIEN
DES
PARAMETERRAUMS
.
78
4.4.4
ROTIERENDES
BEZUGSSYSTEM
.
79
4.4.5
INTEGRABLE
GRENZFAELLE
.
80
4.4.6
WIRKUNGS
UND
WINKELVARIABLEN
.
80
4.4.7
FOURIER-ENTWICKLUNG
DER
STOERUNG
DES
DOPPELPENDELS
.
83
5
ANWENDUNG
DER
RENORMIERUNGSTHEORIE
91
5.1
MODELL WALKERS
UND
FORDS
.
91
5.1.1
DIREKTE
ANWENDUNG
.
91
5.1.2
APPROXIMATIVE
KOLMOGOROV-TRANSFORMATION
.
96
5.1.3
EXAKTE
KOLMOGOROV-TRANSFORMATION
.
99
5.2
WASSERSTOFFATOM
IM
HOMOGENEN
MAGNETFELD
.
99
5.2.1
DIREKTE
ANWENDUNG
DES
KRITERIUMS
FUER
EINE
EINZIGE
PRIMAERE
RESONANZ
.
99
5.2.2
TRANSFORMATION
IN
DIE
BIRKHOFF-GUSTAVSON-NORMALFORM
.
102
5.3
STRECKSCHWINGUNGEN
EINES
DREIATOMIGEN
MOLEKUELS
.
104
5.3.1
DIREKTE
ANWENDUNG
.
104
5.3.2
EFFEKTIVE
RESONANZAMPLITUDEN
.
108
5.4
DOPPELPENDEL
.
112
5.4.1
BEHANDLUNG
DER
STOERUNG
IN
NIEDRIGSTER
ORDNUNG
.
112
5.4.2
BEHANDLUNG
DER
STOERUNG
IN
VIERTER
ORDNUNG
.
118
5.4.3
NUMERISCHE
BEHANDLUNG:
ANWENDUNG
DER
RESIDUENKRITERIEN
.
119
INHALTSVERZEICHNIS
6
SCHLUSSBETRACHTUNG
126
6.1
ERGEBNISSE
.
126
6.2
AUSBLICK
.
128
A
FOURIER-ENTWICKLUNG
EINER
RESONANZ
129
A.L
FOURIER-KOEFFIZIENTEN
INNERHALB
DER
SEPARATRIX
.
131
A.2 FOURIER-KOEFFIZIENTEN
AUSSERHALB
DER
SEPARATRIX
.
133
A.3
DIE
(1,
1)-RESONANZ
DES
DOPPELPENDELS
.
135
A.3.1
INNERHALB
DER
SEPARATRIX
.
135
A.3.2
AUSSERHALB
DER
SEPARATRIX
.
136
A.4
RESIDUEN
DER
POLE
HOEHERER
ORDNUNG
.
136
A.5
RESONANZBEDINGUNG
UND
NICHTLINEARITAET
.
138
B
KOLMOGOROV-TRANSFORMATION
139
B.L
ERZEUGENDE
DER
KOLMOGOROV-TRANSFORMATION
.
139
B.2
NEUE
HAMILTON-FUNKTION
.
140
B.3
TAYLOR-ENTWICKLUNG
.
142
B.4
FOURIER-ENTWICKLUNG
.
142
B.5
KOLMOGOROV-TRANSFORMIERTE
DER
NORMALFORM
.
1'47
C
VEREINFACHTE
RENORMIERUNGSABBILDUNG
150
C.L
RENORMIERUNGSGLEICHUNGEN
FUER
DIE
AMPLITUDEN
.
150
C.2
FIXPUNKTE
DER
AMPLITUDEN
.
151
C.3
BERECHNUNG
DER
STABILEN
MANNIGFALTIGKEIT
.
152
C.3.1
LOGARITHMISCHE
DARSTELLUNG
.
152
C.3.2
GRENZWERT
DER
SUMME
FUER
L
-
OO
.
154
C.3.3
GRENZWERT
DER
SUMME
FUER
L
-
OO
.
154
C.3.4
GLEICHUNG
FUER
DIE
STABILE
MANNIGFALTIGKEIT
.
155
C.3.5
FORMEL
FUER
DIE
FUNKTION
AEM(K,SS,L)
.
156
C.4
QUADRATISCHE
KORREKTUR
.
159
C.5
BEZIEHUNG
ZUM
RESIDUENKRITERIUM
MACKAYS
.
164
LITERATURVERZEICHNIS
166 |
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