Konstruktion und Optimierung von Bewertungsfunktionen beim Schach:
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1994
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| adam_text | Titel: Konstruktion und Optimierung von Bewertungsfunktionen beim Schach
Autor: Mysliwietz, Peter
Jahr: 1994
INHALTSVERZEICHNIS i
Inhalt s Verzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Bewertungsfunktionen und heuristische Suche 1
1.2 In dieser Arbeit untersuchte Problemstellungen 2
1.3 Das Anwendungsgebiet Schach 5
1.3.1 Warum Schach? 6
1.3.2 Zugzwang 6
1.3.3 Bemerkung zur Verwendung von Schachnotation 7
1.4 Übersicht über die Arbeit 7
1.5 Dank 10
2 Spieltheorie und Spielbaumsuche 11
2.1 Zweipersonen-Nullsummenspiele 11
2.1.1 Spiele und Strategien 11
2.1.2 Spieltheoretische Werte 13
2.1.3 Die Min-Max-Vorschrift 14
2.2 Spielbäume 15
2.3 Spiele und Komplexität 18
2.4 Approximation spieltheoretischer Werte 19
2.5 Strategien der Vorausschau 20
2.6 Der aß-Algorithmus 21
2.7 Komplexität des a/9-Algorithmus 23
3 Anwendung der Spielbaumsuche beim Schach 25
3.1 Zielsetzung 25
3.2 Vorausschau 26
3.3 Zugsortierung 26
3.4 Iteratives Vertiefen 27
3.5 Transpositionstabellen ». 28
3.6 Statische Stellungsbewertung 32
3.6.1 Ruhesuche 33
3.6.2 Unterschätzen 34
3.6.3 Überschätzen 35
3.7 Der a/3-Algorithmus mit Ruhesuche 36
3.8 Horizonteffekt 39
3.9 Nichtuniforme Vorausschau 40
3.10 Pathologie und Praxis 41
3.11 Zusammenfassung 43
4 Bewertungsfunktionen beim Schach 45
4.1 Aufgabe der Bewertungsfunktion 45
4.2 Struktur der Bewertungsfunktion 48
4.2.1 Allgemeine Struktur 48
4.2.2 Die hierarchische 2-Tupel Darstellung der Bewertungsfunktion 49
4.2.3 Beispiel einer Bewertungsfunktion 51
4.2.4 Zerlegung in elementare Merkmale 53
4.2.5 Darstellung mit elementaren Merkmalsbasen 56
4.3 Kombinationsfunktionen 57
ü INHALTSVERZEICHNIS
4.3.1 Lineare Kombinationsfunktionen 57
4.3.2 Eigenschaften linearer Kombinationsfunktionen 58
4.3.3 Binär verknüpfte Terme 60
4.3.4 Signaturtabellen 61
4.3.5 SNAC 62
4.3.6 Alternative Bewertungsmöglichkeiten 63
4.4 Effiziente Berechnung von Bewertungsfunktionen 63
4.4.1 Der Tradeoff zwischen Wissen und Suche 63
4.4.2 Positionstabellen 64
4.4.3 Inkrementelle Bewertungen 65
4.4.4 Putility Cutoffs 65
4.4.5 Hashtabellen zur Beschleunigung der Bewertung 66
4.5 Die Bewertungsfunktion von Zugzwang 67 t
4.5.1 Allgemeines 67
4.5.2 Struktur der Bewertungsfunktion auf der höchsten Abstraktionsebene . . 67
4.5.3 Beschreibung der zehn positioneilen Merkmale 68
4.5.4 Bemerkungen zu den unterschiedlichen Versionen von Zugzwang .... 70
4.6 Konstruktion einer Merkmalsfunktion bei Zugzwang 71
4.6.1 Wissensdarstellung durch Regeln 71
4.6.2 Spezialisierungsstruktur der Regeln 71
4.6.3 Umsetzung der Regel 8 73
4.6.4 Umsetzung der Regel 2 73
4.6.5 Umsetzung der Regel 7 74
4.6.6 Kombination der Merkmale 74
4.6.7 Diskussion der Methodik 75
5 Spielstärke, Beschleunigung und Wissen 76
5.1 Methoden der Spielstärkemessung 77
5.1.1 Das ELO-Wertungssystem 77
5.1.2 Spielstärkemessung mit Hilfe von Testproblemen oder Datenbanken ... 78
5.1.3 Spielstärkemessung mit Hilfe von Meisterpartien 78
5.1.4 Vergleich der Methoden 79
5.2 Spielstärkezuwachs durch Beschleunigung 80
5.2.1 Bisherige Untersuchungen 80
5.2.2 Beschreibung eines Experiments mit Zugzwang 82
5.2.3 Ergebnisse des Experiments 84
5.2.4 Statistische Relevanz 86
5.3 Spielstärkezuwachs durch Erweiterung von Bewertungswissen bei Zugzwang ... 88
5.3.1 Beschreibung des Experiments 88
5.3.2 Resultate und Beobachtungen 89
5.3.3 Statistische Relevanz 90
6 Spielstärkebestimmung anhand von Expertenwissen 1
6.1 Übersicht 91
6.2 Motivation zur Verwendung von Eröffnungstheorie 2
6.2.1 Verwendung von Endspieldatenbanken 2
6.2.2 Verwendung von Meisterpartien 93
6.3 Definitionen 96
INHALTSVERZEICHNIS in
6.4 Beschreibung der Experimentierumgebung 97
6.5 Eigenschaften der Trefferquote 99
6.5.1 Zu untersuchende Fragestellungen 99
6.5.2 Verhalten von hq%, 100
6.5.3 Verhalten von hqji,(A, k) 102
6.5.4 Verhalten von hqdb(N,k) 104
6.5.5 Zusammenfassung 105
6.6 Einfluß von Gewichtungsvektoren auf die Trefferquote 106
6.6.1 Welche Merkmalsgewichte werden betrachtet? 106
6.6.2 Beschreibung des Experiments 107
6.6.3 Einfluß des Gewichtungsvektors 108
6.7 Korrelation der Trefferquoten auf unterschiedlichen Suchtiefen 110
6.7.1 Benutzung kleiner Suchtiefen 110
6.7.2 Definitionen 111
6.7.3 Statistische Auswertung 113
6.8 Einfluß von Merkmalsgewichtungen auf die Trefferquote 116
6.8.1 Motivation und frühere Arbeiten 116
6.8.2 Beschreibung der Methode 120
6.8.3 Eigenschaften von favg(f, i) 121
6.8.4 Bewertung und Erweiterungen des Verfahrens 124
6.9 Gewichtungsvektoren, Trefferquote und Gewinnquote 128
6.9.1 Motivation 128
6.9.2 Beschreibung des Experiments 128
6.9.3 Gewichtungsvektoren und Gewinnquote 128
6.9.4 Gewinnquote und Trefferquote 130
6.9.5 Rangkorrelationsanalyse der Daten 131
6.10 Zusammenfassung 133
7 Optimierung von Gewichtungsvektoren 135
7.1 Arbeiten zur Optimierung von Gewichtungsvektoren 135
7.1.1 Erste Untersuchungen: Samuel und Griffith 135
7.1.2 Marslands Methoden zur Bestimmung von Merkmalsgewichtungen .... 137
7.1.3 Christensen und Korfs Methode 137
7.1.4 Die Methode von v. d. Meulen 139
7.1.5 Optimierung durch genetische Algorithmen 139
7.1.6 Optimierung bei Deep Thought 141
7.1.7 Weitere Arbeiten 141
7.2 Formulierung des Optimierungsproblems und Lösungsverfahren 143
7.3 Übersicht 144
7.4 Simulated Annealing 144
7.4.1 Ursprung und abstrakte Beschreibung des Algorithmus 144
7.4.2 Beschreibung des Algorithmus 145
7.4.3 Theoretische Resultate 147
7.4.4 Einfluß der Parameter 148
7.4.5 Bestimmung der Parameter 150
7.4.6 Parallelisierung der Berechnung 153
7.5 Optimierung von Gewichtungsvektoren mit SA 157
7.5.1 Varianz der Resultate 157
jv INHALTSVERZEICHNIS
7.5.2 Verlauf der Optimierung 158
7.6 Genetische Algorithmen 162
7.6.1 Ursprung und abstrakte Beschreibung des Verfahrens 162
7.6.2 Der Genetische Algorithmus 164
7.6.3 Anwendungsvoraussetzungen 166
7.6.4 Parameterbestimmung 168
7.6.5 Parallelisierung der Berechnung 169
7.7 Optimierung von Gewichtungsvektoren mit GA 169
7.7.1 Varianz der Resultate 169
7.7.2 Verlauf der Optimierung 170
7.8 Vergleich und Bewertung der Optimierung durch GA und SA 172
7.9 Gute Gewichtungsvektoren 174
7.9.1 Betrachtete Gewichtungsvektoren 174
7.9.2 Trefferquote optimierter Gewichtungsvektoren auf höherer Suchtiefe . . . 174
7.9.3 Merkmalsgewichtungen optimierter Gewichtungsvektoren 178
7.10 Zusammenfassung 181
7.11 Bewertung und Vergleich mit anderen Methoden 182
8 Zusammenfassung der Arbeit 186
9 Ausblick und offene Probleme 189
Abbildungensverzeichnis i
Tabellenverzeichnis ii
Literatur üi
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