Neue Mathematik in den Klassen 5 bis 7: zehn Beiträge
Gespeichert in:
| Format: | Buch |
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt a.M. ; München [u.a.]
Diesterweg
1969
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Rundgespräch
Sonderheft ; 6 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Vorwort VII
I Zur Motivation der neuen Schulmathematik (H. Eckhardt) 1
1 Historischer Rückstand 1
2 Neuere mathematische Denkweisen 2
2.1 Grundbegriffe 2
2.2 Abstrakte Axiomensysteme 2
2.3 Verbindung zwischen Mathematik und formaler Logik 3
2.4 Abbildungsgeometrie 4
3 Wirtschaftliche und technische Situation 4
4 Neue lernpsychologische Erkenntnisse 5
5 Zusammenfassung 6
Teil A: Grundlagen
Einleitung 7
II Aussagenlogik (G. Schneider) 9
1 Aussagen 9
1.1 Aussage als Grundbegriff 9
1.2 Gegenstände, Eigenschaften und Beziehungen 9
2 Variablen, Terme, Aussageformen 10
2.1 Variablen 10
2.2 Terme 11
2.3 Aussageformen 11
2.4 Einteilung der Aussageformen 12
3 Verknüpfung von Aussagen und Aussageformen 13
3.1 Verknüpfung von Aussagen 13
3.2 Verknüpfung von Aussageformen 17
4 Bindung von Variablen 18
4.1 Quantoren 18
4.2 Verneinung von All und Existenz Aussagen 20
4.3 Kennzeichnungsoperator 20
III Mengen, Relationen, Gebilde (H. Postel) 21
1 Mengenlehre 21
1.1 Mengen 21
1.2 Elementare Relationen zwischen Mengen 26
1.3 Verknüpfungen von Mengen 28
1.4 Mengen von Mengen 33
2 Relationen 33
2.1 Begriff der Relation 33
2.2 Operationen mit Relationen 35
2.3 Eigenschaften von Relationen 36
2.4 Besondere Relationen 40
in
3 Gebilde 45
3.1 Begriff des Gebildes 45
3.2 Relationen zwischen Gebilden 45
3.3 Grundgebilde 46
3.4 Gemischte Gebilde 49
IV Natürliche Zahlen (H. Postel) 50
1 Genetischer Aufbau 50
2 Axiomatischer Aufbau 53
3 Axiomensystem und Modell 55
V Zahlbereichserweitetungen (H. Postel) 57
1 Ganze Zahlen 57
1.1 Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen zur Menge der ganzen
Zahlen durch Einbettung 57
1.2 Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen zur Menge der ganzen
Zahlen durch Symmetrisierung 61
1.3 Axiomatischer Aufbau 63
2 Rationale Zahlen 64
2.1 Erweiterung der Menge der ganzen Zahlen zur Menge der rationalen
Zahlen durch Einbettung 65
2.2 Axiomatischer Aufbau 68
Teil B: Unterrichts Projekte
Einleitung 69
VI Einführung in die Mengenlehre (G. Heidenreich) 70
1 Mengen 70
2 Darstellungen 71
3 Gleichheit von Mengen 73
4 Teilmengen 74
5 Die leere Menge 74
6 Verknüpfungen von Mengen 76
7 Veranschaulichung durch Venn Diagramme 78
8 Wichtige Eigenschaften der Verknüpfungen 79
VII Vertiefung des Begriffs „Natürliche Zahl (H. Postel) 81
1 Die natürlichen Zahlen als Eigenschaften von Mengen 83
2 Die Kleiner Relation 86
3 Die natürlichen Zahlen als Ordinalzahlen 87
4 Die Addition als Verknüpfung in N 89
5 Die Subtraktion natürlicher Zahlen 92
IV
6 Die Multiplikation als Verknüpfung in N 94
7 Die Division natürlicher Zahlen 98
8 Zerlegung mit Rest 99
Vlli Aussagen und Aussagelormen (G. Schneider) 101
1 Variablen 101
2 Aussagen 102
3 Aussageformen 103
4 Die beschreibende Kennzeichnung von Mengen 105
5 Formulierung von Rechengesetzen mit Variablen 106
ES Die Einführung der ganzen Zahlen (K. Schäfer) 108
1 Die Struktur von (N; +, , ) 108
2 BuchungsmodeE 110
2.1 Die Menge der Buchungsanweisungen 110
2.2 Die Verknüpfung von Buchungsanweisungen 110
2.3 Die Struktur von (Mx; e) 111
2.4 Darstellung der Buchungsanweisungen mit Hilfe von Zahlenpaaren 113
3 Weitere Modelle 117
3.1 Verschiebungsmodelle 117
3.2 Schrittmodell 119
3.3 Automatenmodell 119
3.4 Modell der Doppeltürmchen 121
4 Übergang zur Menge Z der ganzen Zahlen 122
5 Vergleich der Mengen N und Z 124
6 Anordnung der ganzen Zahlen 125
7 Die Multiplikation in Z 127
7.1 Einführung der Verknüpfung © ohne Modelle 127
7.2 Einführung der Verknüpfung © an Hand von Modellen 130
8 Einbettung von N in Z 132
X Einführung der Brüche (H. Weckesser) 134
1 Das Modell der Strecken Operationen 134
1.1 Propädeutik 134
1.2 Die Strecken Operation 135
1.3 Gleichwertige Operationen 136
1.4 Verkettung von Operationen 137
1.5 Die Kehroperation 140
1.6 Die Menge der Kernoperationen 141
1.7 Die Ordnungsrelation 142
1.8 Additive Verknüpfung von Operationen 144
1.9 Zusammenfassung 146
V
2 Das ModeE der Verformungen 147
2.1 Die Verformung einer Zahlenhalbgeraden 147
2.2 Gleichwertige Verformungen 147
2.3 Nullverformung 148
2.4 Verkettung von Verformungen 149
2.5 Die Ordnungsrelation 150
2.6 Zusammenfassung 150
3 Das ModeE der Impulswandlungen (MaschinenmodeE) 151
3.1 Die Maschinen 151
3.2 Gleichwertige Wandlungen 152
3.3 Verkettung von Wandlungen 152
3.4 Die Ordnungsrelation 153
3.5 Die additive Verknüpfung von Wandlungen 154
3.6 Zusammenfassung 154
4 Die Brüche 155
4.1 Abstraktion aus den ModeEen 155
4.2 Anordnung, MultipEkation und Addition 156
4.3 Division und Subtraktion 158
4.4 Die Einbettung der natürlichen Zahlen 159
Literaturverzeichnis 162
Zusammenstellung der Symbole 165
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