Geometrische und algebraische Methoden der Physik: Supermannigfaltigkeiten und Virasoro-Algebren
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Teubner
1994
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 5
2. Algebraische Grundlagen 10
2.1 Graßmann Algebren 10
2.2 Grundzüge der linearen Superalgebra 35
3. Geringte Räume 64
3.1 Garbentheoretische Grundlagen 64
3.2 Geringte Räume 94
4. Supermannigfaltigkeiten 108
4.1 Supergebiete 108
4.2 Supermannigfaltigkeiten 110
4.3 Koordinatensysteme auf Supermannigfaltigkeiten 131
4.4 Der Satz von M. Batchelor 157
4.5 Vektorfelder auf Supermannigfaltigkeiten 160
5. Analysis auf Supergebieten 171
5.1 Die Ableitung eines Morphismus von Supermannigfaltigkeiten 171
5.2 Der Umkehrsatz und der Satz über implizit definierte Abbildungen 196
5.3 Das Berezin Integral auf Supergebieten 222
6. Anwendungen 235
6.1 Teilchen Spin Dynamik als die Graßmannsche Variante der klassischen Me¬
chanik 235
6.2 Supersymmetrische Invarianten 245
7. Lie Algebren und Grundbegriffe der Darstellungstheorie 253
8. Höchstgewichtsdarstellungen der Virasoro Algebra 262
8.1 Überblick 262
8.2 Kanonische Vertauschungsrelationen 264
8.3 Fockraum Darstellungen der kanonischen Vertauschungsrelationen 268
8.4 Fockraum Darstellungen der Virasoro Algebra 272
8.5 Höchstgewichts und Vermadarstellungen der Virasoro Algebra 276
4 Inhaltsverzeichnis
9. Vertexoperatoren 289
9.1 Irreduzible Höchstgewichtsdarstellungen und singuläre Vektoren 289
9.2 Vertexoperatoren 297
9.3 Der Ladungsoperator 323
10. Beweis der Kac schen Determinantenformel 330
11. Konstruktion singulärer Vektoren im Fockraum 336
11.1 Das Selberg Integral 336
11.2 Die Nichttrivialität der singulären Vektoren Q(7, r; s)va_r7i/3 345
12.Unitäre Höchstgewichtsdarstellungen der Virasoro Algebra 354
Literaturverzeichnis 359
Index 364
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