Überall Zufall: eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1994
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| Beschreibung: | 214 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 8
TEIL I
WAS IST EIN WAHRSCHEINLICHKEITSRAUM? 10
1. Die ersten Schritte: Was ist Zufall? 10
2. Zufallsautomaten und Wahrscheinlichkeitsräume 13
2.1 Zufallsautomaten - naiv 14
2.2 Zufallsautomaten im Computer: die Grundausstattung 16
2.3 Der zugehörige mathematische Formalismus: Wahrscheinlichkeitsräume 18
2.4 Der Zusammenhang Wahrscheinlichkeitsraum — Zufallsautomat -
konkrete Situation 24
2.5 Wahrscheinlichkeitsräume: Erste Eigenschaften 27
Zusammenfassung 30
Übungsaufgaben 31
3. Erste Beispiele für Wahrscheinlichkeitsräume 33
3.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume 33
3.2 Simulation diskreter Wahrscheinlichkeitsräume 36
3.3 Wahrscheinlichkeitsräume, die durch Dichtefunktionen definiert sind 37
3.4 Simulation von Wahrscheinlichkeitsräumen mit Dichtefunktionen 41
3.5 Weitere Simulationen 44
Zusammenfassung 45
Übungsaufgaben 46
TEIL II
WICHTIGE WAHRSCHEINLICHKEITSRÄUME
UND GRUNDLEGENDE KONZEPTE 49
4. Zufallsvariable 49
4.1 Was ist eine Zufallsvariable? 49
4.2 Der durch eine Zufallsvariable induzierte Wahrscheinlichkeitsraum 51
5
4.3 Erwartungswert und Streuung 58
Zusammenfassung 69
Übungsaufgaben 69
5. Berechnung induzierter Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe
elementarer Kombinatorik 71
5.1 Die wichtigsten Formeln der elementaren Kombinatorik 71
5.2 Bestimmung von induzierten Wahrscheinlichkeiten 74
5.3 Noch mehr Kombinatorik (etwas weniger elementar) 79
Zusammenfassung 85
Übungsaufgaben 86
6. Bedingte Wahrscheinlichkeit, der Satz von Bayes,
Unabhängigkeit 89
6.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit für zwei Ereignisse 91
6.2 Der Satz von Bayes 95
6.3 Unabhängigkeit für mehr als zwei Ereignisse und für Zufallsvariable 101
6.4 Folgerungen aus der Unabhängigkeit 108
Zusammenfassung 119
Übungsaufgaben 120
7. Die Binomialverteilung und damit zusammenhängende
Approximationen 123
7.1 Approximation der hypergeometrischen Verteilung 125
7.2 Approximation durch die Poissonverteilung 127
7.3 Die Stirling-Formel 132
7.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 137
Zusammenfassung 142
Übungsaufgaben 143
8. Die Exponentialverteilung 147
Zusammenfassung 158
Übungsaufgaben 158
6
9. Die Normalverteilung 161
9.1 Die Normalverteilungen N (a,s2) 161
9.2 Der zentrale Grenzwertsatz 163
9.3 Folgerungen 167
Zusammenfassung 168
Übungsaufgaben 169
TEIL III
DIE GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN 171
10. Das schwache Gesetz der großen Zahlen 172
Zusammenfassung 179
Übungsaufgaben 180
11. Null-Eins-Gesetze 181
Zusammenfassung 186
Übungsaufgaben 186
12. Das starke Gesetz der großen Zahlen
und der Satz vom iterierten Logarithmus 187
Zusammenfassung 192
• Verzeichnis der mathematischen Symbole 193
• Die Verteilungsfunktion der Normalverteilung 197
• Übersicht über die hier behandelten Verteilungen 199
• Lösungen der Übungsaufgaben 201
• Index 213
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