Einführung in die Theorie der Distributionen:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim ; Leipzig ; Wien ; Zürich
BI-Wissenschaftsverlag
[1994]
|
| Ausgabe: | 3., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 232 - 234 |
| Beschreibung: | XIII, 240 Seiten |
| ISBN: | 3411170239 |
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
XI
§
1
FUNKTIONEN
DER
KLASSE
C.
DER
GRUNDRAUM
7?
1
I.
FUNKTIONENKLASSEN.
2
II.
ABSTAND
ZWISCHEN
MENGEN,
E-UMGEBUNG
VON
MENGEN.
2
III.
FINITE
FUNKTIONEN.
TRAEGER
EINER
FUNKTION.
4
IV.
DER
GRUNDRAUM
V.
GRUNDFUNKTIONEN.
4
V.
MITTELWERTE
VON
FUNKTIONEN.
VI.
SATZ.
6
VII.
APPROXIMATIONSSATZ.
7
VIII.
SATZ.
_
8
IX.
LOKAL
ENDLICHE
UBERDECKUNG.
ZERLEGUNG
DER
EINS.
10
X.
AUFGABEN.
XI.
AUFGABE.
13
XII.
AUFGABE.APPROXIMATIONSSATZ.
14
XIII.
AUFGABE.
MITTELWERTE.
14
XIV.
AUFGABE.
GRUNDFUNKTIONEN.
15
§
2
FUNKTIONEN
ALS
FUNKTIONALE.
DISTRIBUTIONEN
16
I.
VEKTORRAEUME.
16
II.
LINEARE
FUNKTIONALE
(LINEARFORMEN).
16
III.
INTEGRIERBARE
FUNKTIONEN
ALS
FUNKTIONALE.
16
IV.
SATZ.
18
V.
IDENTIFIKATION
VON
FUNKTION
F(X)
UND
FUNKTIONAL
F( P).
19
VI.
DEFINITION
DER
KONVERGENZ
IN
D.
19
VII.
DISTRIBUTIONEN
ODER
VERALLGEMEINERTE
FUNKTIONEN.
DEFINITION.
22
VIII.
BEISPIELE.
23
IX.
AUFGABEN.
25
§
3
DAS
RECHNEN
MIT
DISTRIBUTIONEN
27
I.
ALLGEMEINE
VORBEMERKUNGEN.
27
II.
ADDITION
UND
SKALARE
MULTIPLIKATION.
27
III.
DER
RAUM
1?
DER
DISTRIBUTIONEN.
29
IV.
MULTIPLIKATION
VON
DISTRIBUTIONEN.
29
V.
LOKALES
VERHALTEN
VON
DISTRIBUTIONEN.
30
VI.
TRAEGER
UND
WESENTLICHE
PUNKTE
EINER
DISTRIBUTION.
32
VII.
LINEARE
SUBSTITUTION.
TRANSLATION.
33
VIII.
AUFGABE.
35
IX.
MASSE
ALS
DISTRIBUTIONEN.
36
VI
INHALTSVERZEICHNIS
§
4
KONVERGENZ
UND
DIFFERENTIATION
BEI
DISTRIBUTIONEN
38
I.
KONVERGENZ
IN
V
.
38
II.
VOLLSTAENDIGKEIT
DES
RAUMES
12.
39
III.
BEISPIELE.
APPROXIMATION
DER
6-FUNKTION.
41
IV.
VERGLEICH
MIT
ANDEREN
KONVERGENZDEFINITIONEN.
42
V.
DIE
ABLEITUNG
EINER
DISTRIBUTION
IM
EINDIMENSIONALEN
FALL.
43
VI.
DIE
ABLEITUNG:
ZWEITER
WEG.
44
VII.
DIE
ABLEITUNG
ALS
LINEARE
UND
STETIGE
OPERATION.
DIFFERENTIATIONSREGELN.
47
VIII.
BEISPIEL.
FOURIER-REIHEN.
50
IX.
DER
CAUCHYSCHE
HAUPTWERT.
53
X.
HOEHERE
ABLEITUNGEN.
56
XI.
AUFGABEN.
57
XII.
ERGAENZUNG.
NEGATIVE
POTENZEN
VON
T.
58
XIII.
BELIEBIGE
POTENZEN
VON
T
+
.
59
§
5
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
60
I.
VORBEMERKUNG
UEBER
REGULAERE
DISTRIBUTIONEN.
60
II.
PARTIELLE
ABLEITUNGEN.
61
III.
DIFFERENTIATIONSREGELN.
61
IV.
HOEHERE
PARTIELLE
ABLEITUNGEN.
63
V.
DIE
POTENTIALGLEICHUNG.
64
VI.
DEFINITION
DER
GRUNDLOESUNG.
66
VII.
WELLENGLEICHUNG.
67
VIII.
DIE
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG.
68
IX.
DIE
ABLEITUNG
ALS
LOKALE
OPERATION.
70
X.
ABSCHAETZUNG
VON
DISTRIBUTIONEN.
71
XI.
DISTRIBUTIONEN
VON
ENDLICHER
ORDNUNG.
72
XII.
DIE
STRUKTUR
VON
DISTRIBUTIONEN.
74
XIII.
AUFGABE.
DISTRIBUTIONEN
MIT
DEM
TRAEGER
{0}.
77
XIV.
ERGAENZUNG.
FUNKTIONEN
MIT
SINGULARITAETEN.
77
XV.
BIS
XVIII.
AUFGABEN.
78
XIX.
POSITIVE
LINEARFORMEN.
AUFGABE.
79
XX.
DIE
WELLENGLEICHUNG.
AUFGABE.
80
§
6
INTEGRATION.
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
81
I.
DER
UNTERRAUM
DO
81
II.
SATZ.
83
III.
EXISTENZ
EINES
UNBESTIMMTEN
INTEGRALS.
SATZ.
84
IV.
MEHRERE
VERAENDERLICHE.
85
V.
VON
X
UNABHAENGIGE
DISTRIBUTIONEN.
87
VI.
SATZ.
88
INHALTSVERZEICHNIS
VII
VII.
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
89
VIII.
DAS
INHOMOGENE
SYSTEM.
91
IX.
SINGULAERE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
93
X.
ERGAENZUNG.
BESTIMMTE
INTEGRALE.
94
XI.
AUFGABEN.
XII.
AUFGABE.
96
§
7
DAS
DIREKTE
PRODUKT
97
I.
BEZEICHNUNGEN.
DIREKTES
PRODUKT
VON
FUNKTIONEN.
97
II.
HILFSSATZ.
98
III.
DAS
DIREKTE
PRODUKT.
DEFINITION
UND
SATZ.
100
IV.
BEISPIELE.
101
V.
HILFSSATZ.
103
VI.
EIGENSCHAFTEN
DES
DIREKTEN
PRODUKTS.
104
VII.
AUFGABE.
105
§
8
DIE
FALTUNG
106
I.
FORTSETZUNG
VON
(F,
Y ).
DER
RAUM
E
M
.
106
II.
FALTUNG
BEI
FUNKTIONEN.
108
III.
ALLGEMEINE
DEFINITION.
111
IV.
DEFINITION
UND
SATZ.
113
V.
EIGENSCHAFTEN
DER
FALTUNG.
114
VI.
WEITERE
RECHENREGELN.
119
VII.
FALTUNG
MIT
GRUNDFUNKTIONEN.
120
VIII.
APPROXIMATIONSSATZ
FUER
DISTRIBUTIONEN.
REGULARISIERUNG.
122
IX.
ERGAENZUNG.
DIE
RAEUME
UND
'.
X.
AUFGABE.
123
XI.
ERGAENZUNG.
DIE
FALTUNGSALGEBRA
TXJ.
124
XII.
AUFGABE.
125
§
9
ANWENDUNG
DER
FALTUNG
AUF
PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
126
I.
BEZEICHNUNGEN.
127
II.
DIE
RAEUME
27(11)
UND
D'(FL).
127
III.
DAS
RECHNEN
MIT
DISTRIBUTIONEN.
128
IV.
DAS
POTENTIAL
UND
DIE
POISSON-GLEICHUNG.
131
V.
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN.
132
VI.
SATZ.
134
VII.
SATZ.
136
VIII.
DER
ADJUNGIERTE
DIFFERENTIALOPERATOR.
137
IX.
STARKE
UND
SCHWACHE
LOESUNGEN.
SCHWACHE
ABLEITUNGEN.
138
X.
WEYLSCHES
LEMMA.
140
XL
DIE
INHOMOGENE
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG.
142
XII.
DAS
CAUCHY-PROBLEM
FUER
DIE
GLEICHUNG
DER
WAERMELEITUNG.
143
XIII.
SATZ.
144
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
§
10
FOURIER-REIHEN
147
I.
FOURIER-REIHEN
FUER
FUNKTIONEN.
147
II.
FOURIER-REIHEN
IM
REELLEN.
148
III.
FOURIER-ENTWICKLUNG
VON
DISTRIBUTIONEN.
148
IV.
KONVERGENZSATZ.
150
V.
ENTWICKLUNGSSATZ.
150
VI.
BEISPIEL.
151
VII.
ENTWICKLUNGSSATZ.
155
VIII.
UMRECHNUNG
AUF
ANDERE
PERIODENLAENGE.
155
IX.
FOURIER-REIHEN
IN
MEHREREN
VARIABLEN.
156
X.
BEISPIEL:
DIE
DIRICHLETSCHE
RANDWERTAUFGABE
FUER
DEN
KREIS.
158
XI.
ERGAENZUNGEN.
FOURIER-REIHEN.
161
XII.
ERGAENZUNGEN.
MEHRDIMENSIONALE
FOURIER-REIHEN.
162
XIII.
AUFGABE.
XIV.
AUFGABE.
163
XV.
AUFGABE.
PERIODISCHE
DISTRIBUTIONEN
ALS
LIMES
HOLOMORPHER
FUNKTIONEN.
164
§11
DIE
FOURIER-TRANSFORMATION
165
I.
FOURIER-TRANSFORMATION
BEI
FUNKTIONEN.
165
II.
DER
RAUM
S.
167
III.
FOURIER-TRANSFORMATION
IN
S.
169
IV.
SATZ.
170
V.
DIE
WICHTIGSTEN
FORMELN.
172
VI.
FALTUNG
UND
FOURIER-TRANSFORMATION
IN
S.
173
VII.
DER
RAUM
S'
DER
TEMPERIERTEN
DISTRIBUTIONEN.
175
VIII.
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
T ,
S
UND
BZW.
1?,
S
'
,
'.
177
IX.
FOURIER-TRANSFORMATION
IN
S'.
178
X.
SATZ.
179
XI.
BEISPIEL:
DIE
^-DISTRIBUTION.
179
XII.
RECHENREGELN.
180
XIII.
FOURIER-TRANSFORMATION
UND
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
180
XIV.
ERGAENZUNG.
VARIABIENTRANSFORMATION.
182
XV.
ERGAENZUNG.
PARAMETERABHAENGIGE
DISTRIBUTIONEN.
183
§
12
FOURIER-TRANSFORMATION
(FORTSETZUNG).
DER
SATZ
VON
PALEY-WIENER
185
I.
HOLOMORPHE
FUNKTIONEN.
186
II.
FOURIER-TRANSFORMATION
IN
D.
187
III.
SATZ.
188
IV.
FOURIER-TRANSFORMATION
IN
'.
189
V.
SATZ.
191
VI.
SATZ
VON
PALEY-WIENER.
191
INHALTSVERZEICHNIS
IX
VII.
NORMEN
IN
S.
192
VIII.
REGULARISIERUNG
IN
S'.
193
IX.
DER
RAUM
Z.
195
X.
DER
RAUM
Z'
.
198
XI.
FOURIER-TRANSFORMATION
IN
Z'
UND
V.
199
XII.
SATZ.
199
XIII.
BEISPIEL.
200
XIV.
SATZ
VON
MALGRANGE
UND
EHRENPREIS.
200
XV.
AUFGABEN.
XVI.
AUFGABE.
205
§
13
SOBOLEV-RAEUME
208
I.
HILFSSAETZE.
209
II.
SCHWACHE
ABLEITUNGEN.
DER
RAUM
W'(N).
211
III.
DIE
SOBOLEV-RAEUME
^'-*((1).
211
IV.
SATZ.
212
V.
SATZ.
213
VI.
DICHTESATZ.
214
VII.
DIE
SOBOLEV-RAEUME
W^ST).
215
VIII.
SATZ.
217
DF.
SATZ.
218
X.
DIE
KEGELBEDINGUNG.
220
XI.
LEMMA
VON
SOBOLEV.
XII.
SATZ.
222
XIII.
DIE
UNGLEICHUNG
VON
POINCARE.
225
XIV.
ERGAENZUNG.
DER
FALL
N
=
1.
227
LOESUNGEN
ZU
AUSGEWAEHLTEN
AUFGABEN
229
LITERATURVERZEICHNIS
232
NAMEN
UND
SACHVERZEICHNIS
235
LISTE
DER
BEZEICHNUNGEN
239 |
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