Einführung in die Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München u.a.
Oldenbourg
1994
|
| Ausgabe: | 6., durchges. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVII, 316 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486229575 |
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EINFUEHRUNG IN DIE
MATHEMATIK FUER
WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLER
VON
DAVID S. HUANG PH. D.
PROFESSOR FUER WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN AN DER
SOUTHERN METHODIST UNIVERSITY, DALLAS (TEXAS)
UN
D
DR. WILFRIED SCHULZ
PROFESSOR FUER VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE AN DER
UNIVERSITAET DER BUNDESWEHR MUENCHE
N
6., DURCHGESEHENE AUFLAGE
R. OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
INHALTSVERZEICHNIS VII
SEITE
KAPITEL 1: DIE MATHEMATIK IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN 1
1.1. ZUR ENTSTEHUNG DER MATHEMATISCHEN NATIONALOEKONOMIE 1
1.2. ZUR MATHEMATISCHEN METHODE IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN 3
LITERATUR ZU KAPITEL 1 5
KAPITEL 2: EINIGE ELEMENTARE BEGRIFFE UND INSTRUMENTE 7
2.1. DAS ZAHLENSYSTEM 7
2.1.1. GANZE ZAHLEN 7
2.1.2. RATIONALE ZAHLEN 7
2.1.3. IRRATIONALE ZAHLEN 8
2.1.4. DAS KONTINUUM DER REELLEN ZAHLEN 8
2.1.5. IMAGINAERE ZAHLEN 9
2.1.6. DIE MENGE DER ZAHLEN IM ZAHLENSYSTEM 10
UEBUNGSAUFGABEN 2.1 11
2.2. MENGEN, RELATIONEN, FUNKTIONEN 11
2.2.1. MENGEN UND RELATIONEN 13
2.2.2. MENGEN UND FUNKTIONEN 14
UEBUNGSAUFGABEN 2.2 17
2.3. KOORDINATENGEOMETRIE 18
2.3.1. RECHTWINKLIGES KOORDINATENSYSTEM 19
2.3.2. GLEICHUNGEN 20
2.3.3. GLEICHUNGSSYSTEME 21
2.3.4. LINEARE UNGLEICHUNGEN 22
UEBUNGSAUFGABEN 2.3 23
2.4. LOGARITHMEN 25
2.4.1. EXPONENTEN 25
2.4.2. DEFINITION DER LOGARITHMEN 26
2.4.3. EINIGE ANWENDUNGEN 29
UEBUNGSAUFGABEN 2.4 31
2.5. FOLGEN UND REIHEN 31
2.5.1. ARITHMETISCHE FOLGEN 31
2.5.2. ARITHMETISCHE REIHEN 32
2.5.3. GEOMETRISCHE FOLGEN 33
2.5.4. GEOMETRISCHE REIHEN 34
UEBUNGSAUFGABEN 2.5 35
AUSGEWAEHLTE LITERATURHINWEISE 36
KAPITEL 3: FUNKTIONEN, GRENZWERTE UND ABLEITUNGEN 39
3.1. TYPEN VON FUNKTIONEN UND IHRE GRAFEN 39
3.1.1. FUNKTIONEN VON POLYNOMEN 39
3.1.2. GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 41
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.3. EXPLIZITE ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 42
3.1.4. EXPONENTIALFUNKTIONEN 43
3.1.5. LOGARITHMISCHE FUNKTIONEN 44
UEBUNGSAUFGABEN 3.1 45
3.2. GRENZWERTE UND STETIGKEIT 46
3.2.1. GRENZWERTE VON ZAHLENFOLGEN 46
3.2.2. GRENZWERTE EINER FUNKTION 47
3.2.3. OPERATIONEN MIT GRENZWERTEN 50
3.2.4. STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 51
3.2.5. ABLEITUNGEN 53
3.2.6. GRENZERLOESFUNKTION 56
3.2.7. DIFFERENTIATION 57
UEBUNGSAUFGABEN 3.2 57
AUSGEWAEHLTE LITERATURHINWEISE 58
KAPITEL 4: TECHNIK DES DIFFERENZIERENS 59
4.1. EINIGE DIFFERENTIATIONSREGELN 59
4.1.1. ABLEITUNG EINER KONSTANTEN 59
4.1.2. ABLEITUNG DER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 60
4.1.3. ABLEITUNG EINER POTENZFUNKTION 60
4.1.4. ABLEITUNG EINER MIT EINER KONSTANTEN MULTIPLIZIERTEN FUNKTION .
. 61
4.1.5. ABLEITUNG EINER SUMME VON FUNKTIONEN 62
4.1.6. ABLEITUNG EINES PRODUKTES VON FUNKTIONEN 62
4.1.7. ABLEITUNG EINES QUOTIENTEN VON FUNKTIONEN 63
4.1.8. KETTENREGEL 65
UEBUNGSAUFGABEN 4.1 65
4.2. ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 66
UEBUNGSAUFGABEN 4.2 67
4.3. ANWENDUNGEN DER ABLEITUNGEN 68
4.3.1. PRUEFEN VON EXTREMWERTEN 68
4.3.2. BEZIEHUNG ZWISCHEN DURCHSCHNITTS- UND GRENZWERTEN 71
4.3.3. ANWENDUNGEN AUF DAS MONOPOL 73
4.3.4. DAS DYOPOLPROBLEM 75
4.3.5. PRODUKTIONSFUNKTIONEN 78
UEBUNGSAUFGABEN 4.3 79
4.4. DIE DIFFERENTIATION VON LOGARITHMEN UND EXPONENTEN 81
4.4.1. DIE EULERSCHE ZAHL E 81
4.4.2. ABLEITUNGEN EINER LOGARITHMISCHEN FUNKTION 81
4.4.3. ABLEITUNGEN EINER EXPONENTIALFUNKTION 84
4.4.4. PREISELASTIZITAET DER NACHFRAGE 85
4.4.5. GRENZERLOES UND PREISELASTIZITAET DER NACHFRAGE 86
UEBUNGSAUFGABE 4
4 87
AUSGEWAEHLTE LITERATURHINWEISE 87
KAPITEL 5: PARTIELLE DIFFERENTIATION 89
5.1. FUNKTIONEN VON ZWEI UND MEHR VARIABLEN 89
UEBUNGSAUFGABEN 5.1 91
INHALTSVERZEICHNIS
IX
5.2. GRENZWERTE UND STETIGKEIT 92
5.2.1. GRENZWERTE 92
5.2.2. STETIGKEIT 93
5.3. PARTIELLE ABLEITUNGEN 93
UEBUNGSAUFGABEN 5.3 95
5.4. PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 96
UEBUNGSAUFGABEN 5.4 97
5.5. EINIGE ANWENDUNGEN 97
5.5.1. HOMOGENE FUNKTIONEN 98
5.5.2. DAS EULERSCHE THEOREM 100
5.5.3. EINIGE BEMERKUNGEN UEBER LINEAR HOMOGENE PRODUKTIONS
FUNKTIONEN 102
UEBUNGSAUFGABEN 5.5 105
5.6. TOTALE DIFFERENTIALE 105
5.6.1. EINFACHE DIFFERENTIALFORMEL 106
5.6.2. DEFINITION DES TOTALEN DIFFERENTIALS 108
5.7. TOTALE ABLEITUNG 109
UEBUNGSAUFGABEN 5.7 111
5.8. DIFFERENTIATION IMPLIZITER FUNKTIONEN 111
UEBUNGSAUFGABEN 5.8 112
5.9. DIE PRODUKTIONSFUNKTION VON SOLOW 113
5.10. MAXIMA UND MINIMA 115
UEBUNGSAUFGABEN 5.10 120
5.11. MONOPOLIST MIT ZWEI GUETERN 120
UEBUNGSAUFGABEN 5.11 122
5.12. OPTIMIERUNG UNTER NEBENBEDINGUNGEN 123
5.12.1. DIE REDUKTIONSMETHODE 124
5.12.2. LAGRANGES METHODE DER UNBESTIMMTEN MULTIPLIKATOREN 125
5.13. NACHFRAGE NACH KONSUMGUETERN 128
5.14. NACHFRAGE NACH PRODUKTIONSFAKTOREN 130
UEBUNGSAUFGABEN 5.14 132
AUSGEWAEHLTE LITERATURHINWEISE 133
KAPITEL 6: GRUNDBEGRIFFE DER INTEGRALRECHNUNG 135
6.1. DAS BESTIMMTE INTEGRAL 135
6.2. DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL UND DER HAUPTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG . .
. 141
6.3. DAS RECHNEN MIT INTEGRALEN 143
UEBUNGSAUFGABEN 6.3 146
6.4. DIE KONSUMENTENRENTE 147
UEBUNGSAUFGABEN 6.4 148
6.5. ABGEZINSTE KAPITALWERTE 148
UEBUNGSAUFGABEN 6.5 151
X
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 7: DIFFERENZEN- UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 153
7.1. POSTKEYNESIANISCHE WACHSTUMSMODELLE 153
7.2. DIFFERENZENGLEICHUNGEN 155
7.2.1. BEZEICHNUNGEN 156
7.2.2. DAS LOESEN EINER DIFFERENZGLEICHUNG 158
UEBUNGSAUFGABEN 7.2 160
7.3. HOMOGENE SYSTEME ERSTER ORDNUNG 161
7.3.1. DIE LOESUNG HOMOGENER ERSTER ORDNUNG 161
7.3.2. DAS VERHALTEN DER LOESUNG EINES HOMOGENEN SYSTEMS
ERSTER ORDNUNG 163
UEBUNGSAUFGABEN 7.3 165
7.4. INHOMOGENE SYSTEME ERSTER ORDNUNG 166
7.4.1. EIN BEISPIEL 166
7.4.2. DIE LOESUNG EINES INHOMOGENEN SYSTEMS ERSTER ORDNUNG 167
7.4.3. DAS VERHALTEN VON LOESUNGEN IN SYSTEMEN ERSTER ORDNUNG 168
UEBUNGSAUFGABEN 7.4 169
7.5. HOMOGENE SYSTEME ZWEITER ORDNUNG 170
7.5.1. DAS MULTIPLIKATOR-AKZELERATOR-MODELL
DES EINKOMMENSWACHSTUMS 170
7.5.2. DIE LOESUNG VON HOMOGENEN SYSTEMEN ZWEITER ORDNUNG 171
7.5.3. REELLE UND UNGLEICHE WURZELN 172
7.5.4. REELLE UND GLEICHE WURZELN 174
7.5.5. KOMPLEXE UND IMAGINAERE ZAHLEN 175
7.5.6. KOMPLEXE UND IMAGINAERE WURZELN 178
UEBUNGSAUFGABEN 7.5 180
7.6. INHOMOGENE SYSTEME ZWEITER ORDNUNG 181
UEBUNGSAUFGABEN 7.6 183
7.7. INTERPRETATION VON SYSTEMEN ZWEITER ORDNUNG 184
7.7.1. REELLE UND UNGLEICHE WURZELN 184
7.7.2. KOMPLEXE UND IMAGINAERE WURZELN 185
UEBUNGSAUFGABEN 7.7 185
7.8. GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 185
7.8.1. KLASSIFIKATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 185
7.8.2. DIE LOESUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 187
UEBUNGSAUFGABEN 7.8 188
7.9. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG UND ERSTEN GRADES 189
7.9.1. TRENNBARE VARIABLE 190
7.9.2. EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 191
7.9.3. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 192
7.9.4. EINE NOCHMALIGE UEBERPRUEFUNG DES EINFACHEN WACHSTUMSMODELLS
VON DOMAR 194
UEBUNGSAUFGABEN 7.9 195
ANHANG: DIE GRUNDLAGEN DER EBENEN TRIGONOMETRIE 197
AUSGEWAEHLTE LITERATURHINWEISE 201
INHALTSVERZEICHNIS X
I
KAPITEL 8: VEKTOREN UND MATRIZEN 203
8.1. BEGRIFFE IN DER MATRIXALGEBRA 205
UEBUNGSAUFGABEN 8.1 208
8.2. VEKTOREN 208
8.2.1. EINIGE GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 209
8.2.2. VEKTORALGEBRA 210
UEBUNGSAUFGABEN 8.2 213
8.3. VEKTORRAEUME 214
8.3.1. LINEARE ABHAENGIGKEIT 217
8.3.2. BASISVEKTOREN 218
UEBUNGSAUFGABEN 8.3 221
8.4. MATRIZEN 221
8.4.1. EINIGE SPEZIELLE MATRIZEN 222
8.4.2. EINIGE GRUNDLEGENDE MATRIXOPERATIONEN 223
UEBUNGSAUFGABEN 8.4 228
8.5. DETERMINANTEN 229
UEBUNGSAUFGABEN 8.5 234
8.6. ADJUNKTE UND INVERSE 234
UEBUNGSAUFGABEN 8.6 236
8.7. EINIGE EIGENSCHAFTEN VON MATRIZEN 237
8.7.1. ELEMENTARE OPERATIONEN 237
8.7.2. AEQUIVALENZ 240
8.7.3. RANG EINER MATRIX 242
8.7.4. RANGBESTIMMUNG MIT HILFE DER STAFFELFORM 244
UEBUNGSAUFGABEN 8.7 245
AUSGEWAEHLTE LITERATURHINWEISE 247
KAPITEL 9: SYSTEME VON LINEAREN GLEICHUNGEN 249
9.1. DAS LOESEN VON LINEAREN GLEICHUNGEN 249
UEBUNGSAUFGABEN 9.1 251
9.2. EINE ALLGEMEINE LOESUNGSMETHODE 251
9.3. DIE ZAHL DER GLEICHUNGEN ENTSPRICHT DER ZAHL DER UNBEKANNTEN 254
9.3.1. INHOMOGENE SYSTEME 254
9.3.2. HOMOGENE SYSTEME 254
UEBUNGSAUFGABEN 9.3 257
9.4. DIE ZAHL DER GLEICHUNGEN ENTSPRICHT NICHT DER ZAHL DER UNBEKANNTEN
. 257
9.4.1. MEHR GLEICHUNGEN ALS UNBEKANNTE 257
9.4.2. MEHR UNBEKANNTE ALS GLEICHUNGEN
UEBUNGSAUFGABEN 9.4 261
9.5. DIE CRAMERSCHE REGEL 261
UEBUNGSAUFGABEN 9.5 262
AUSGEWAEHLTE LITERATURHINWEISE 262
KAPITEL 10: WEITERE ANWENDUNGEN DER MATRIXALGEBRA 263
10.1. INPUT-OUTPUT-ANALYSE 263
XII INHALTSVERZEICHNIS
10.1.1. DIE VERFLECHTUNGSTABELLE 263
10.1.2. DIE MATRIX DER INPUTKOEFFIZIENTEN 265
10.1.3. DIE BEFRIEDIGUNG DER ENDNACHFRAGE 267
UEBUNGSAUFGABEN 10.1 269
10.2. LINEARE REGRESSIONSMODELLE 270
10.2.1. EINFACHE REGRESSION 270
10.2.2. MATRIXABLEITUNGEN 274
10.2.3. MULTIPLE REGRESSION 276
UEBUNGSAUFGABEN 10.2 279
10.3. AUSBLICK 280
AUSGEWAEHLTE LITERATURHINWEISE 281
LOESUNGEN ZU DEN UNGERADZAHLIGEN UEBUNGSAUFGABEN 283
ANHANG: GRIECHISCHES ALPHABET 309
STICHWORTVERZEICHNIS 311 |
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