Theorie und Numerik zur Berechnung und Optimierung von Strukturen aus isotropen, hyperelastischen Materialien:
Gespeichert in:
1. Verfasser: | |
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Format: | Abschlussarbeit Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Hannover
Univ.
1993
|
Schriftenreihe: | Technische Universität <Hannover>: Forschungs- und Seminarberichte aus dem Bereich der Mechanik der Technischen Universität Hannover / F
93,2 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
PROBLEMSTELLUNG
.
1
1.2
AUFGABENSTELLUNG
UND
ZIELE
DIESER
ARBEIT
.
3
1.3
UMFANG
DIESER
ARBEIT
.
4
2
KONTINUUMSMECHANISCHE
GRUNDLAGEN
7
2.1
KINEMATIK
.
7
2.1.1
DER
MATERIELLE
KOERPER
UND
SEINE
LAGE
IM
RAUM
.
7
2.1.2
DER
MATERIELLE
DEFORMATIONSGRADIENT
UND
DIE
VERZERRUNGSMASSE
.
11
2.2
BILANZGLEICHUNGEN
.
13
2.2.1
MASSENBILANZ
.
13
2.2.2
IMPULSBILANZ
.
13
2.2.3
SPANNUNGSTENSOREN
.
13
2.2.4
DIE
DYNAMISCHEN
FELDGLEICHUNGEN
.
14
2.2.5
DREHIMPULSBILANZ
.
15
2.3
ZEITABLEITUNG
KONTINUUMSMECHANISCHER
GROESSEN
.
16
2.3.1
DIE
PULL-BACK
UND
PUSH-FORWARD-OPERATION
.
16
2.3.2
DIE
LIE-ABLEITUNG
.
17
2.3.3
DIE
DOYLE-ERICKSEN
FORMELN
.
17
2.4
MATERIALGESETZE
.
19
2.4.1
DARSTELLUNG
ISOTROPER,
HYPERELASTISCHER
MATERIALIEN
.
19
2.4.2
DIE
VOLLSTAENDIGE
FORM
DER
FORMAENDERUNGSENERGIEFUNKTION
.
20
2.4.3
DAS
OGDEN-MATERIAL
.
21
2.4.4
EINIGE
MODELLE
FUER
GUMMIARTIGE
MATERIALIEN
IN
ABHAENGIGKEIT
DER
INVARIANTEN
.
22
2.4.5
FORMULIERUNG
DER
FORMAENDERUNGSENERGIEFUNKTION
FUER
DIE
NUMERI
SCHE
BERECHNUNG
22
2.5
ENERGIE
UND
VARIATIONSFORMULIERUNGEN
.
23
I
N
INHALTSVERZEICHNIS
2.5.1
DIE
SCHWACHE
FORM
DES
GLEICHGEWICHTS
.
23
2.5.2
BERUECKSICHTIGUNG
DER
INKOMPRESSIBILITAETSBEDINGUNG
.
24
2.6
LINEARISIERUNG
DER
VARIATIONSFORMULIERUNGEN
.
25
2.6.1
LINEARISIERUNG
DER
SCHWACHEN
FORM
DES
GLEICHGEWICHTS
.
25
2.6.2
DIE
LINEARISIERUNG
DER
VARIATIONSFORMULIERUNG
FUER
INKOMPRESSI
BILITAET
.
26
3
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
27
3.1
PRINZIPIELLER
ABLAUF
DER
BERECHNUNG
DER
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
28
3.1.1
GRUNDLAGEN
.
28
3.1.2
LOESUNGSSTRATEGIEN
AUS
DER
LITERATUR
.
29
3.1.3
WAHL
DER
BETRACHTUNGSWEISE
UND
DER
BASISTENSOREN
.
30
3.1.4
DIE
FORMAENDERUNGSENERGIEFUNKTION
IN
ABHAENGIGKEIT
DER
INVARI
ANTEN
.
30
3.1.5
DIE
FORMAENDERUNGSENERGIEFUNKTION
IN
ABHAENGIGKEIT
DER
EIGENWERTE
32
3.1.6
ERLAEUTERUNG
DER
EIGENEN
VORGEHENSWEISE
.
33
3.2
FORMAENDERUNGSENERGIE
DER
INVARIANTEN
BEI
KOMPRESSIBILITAET
.
34
3.2.1
BASISTENSOREN
Z,
UND
DEREN
ABLEITUNG
NACH
C
.
34
3.2.2
ABLEITUNG
DER
INVARIANTEN
NACH
C
.
34
3.2.3
BERECHNUNG
DER
ABLEITUNG
DER
FORMAENDERUNGSENERGIE
NACH
DEN
INVARIANTEN
.
35
3.2.4
DARSTELLUNG
DER
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
.
36
3.2.5
ZUSAMMENFASSUNG
DER
BERECHNUNG .
37
3.3
FORMAENDERUNGSENERGIE
DER
INVARIANTEN
BEI
INKOMPRESSIBILITAET
.
38
3.3.1
PROBLEMSTELLUNG
.
38
3.3.2
BASISTENSOREN
Z,
UND
DEREN
ABLEITUNG
NACH
C
.
38
3.3.3
ABLEITUNG
DER
MODIFIZIERTEN
INVARIANTEN
NACH
C
.
39
3.3.4
DARSTELLUNG
DER
DEVIATORISCHEN
ANTEILE
DER
SPANNUNGS
UND
MA
TERIALTENSOREN
.
40
3.3.5
DARSTELLUNG
DER
VOLUMETRISCHEN
ANTEILE
DER
SPANNUNGS
UND
MA
TERIALTENSOREN
.
41
3.3.6
ZUSAMMENFASSUNG
DER
BERECHNUNG
.
42
3.4
DER
EBENE
SPANNUNGSZUSTAND
BEI
KOMPRESSIBLEN
MATERIALIEN
.
44
3.4.1
GRUNDLAGE
DER
BERECHNUNG
.
44
3.4.2
DIE
BERECHNUNG
DER
DICKENAENDERUNG
.
44
3.4.3
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
FUER
KOMPRESSIBLE
MATERIALIEN
IM
EBENEN
SPANNUNGSZUSTAND
.
45
INHALTSVERZEICHNIS
III
3.5
DER
EBENE
SPANNUNGSZUSTAND
BEI
INKOMPRESSIBLEN
MATERIALIEN
.
47
3.5.1
DIE
BERECHNUNG
DER
DICKENAENDERUNG
.
47
3.5.2
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
FUER
INKOMPRESSIBLE
MATERIALIEN
IM
EBENEN
SPANNUNGSZUSTAND
.
47
3.6
FORMAENDERUNGSENERGIE
IN
EIGENWERTEN
FUER
AI
/
A
2
/
A
3
.
49
3.6.1
ABLEITUNGEN
DER
EIGENWERTE
NACH
DEN
INVARIANTEN
.
49
3.6.2
ERSTE
ABLEITUNG
DER
FORMAENDERUNGSENERGIE
NACH
DEN
INVARIANTEN
FUER
AI
/
A
2
/
A
3
.
50
3.6.3
ZWEITE
ABLEITUNG
DER
FORMAENDERUNGSENERGIE
NACH
DEN
INVARIAN
TEN
FUER
AI
/
A
2
/
A
3
.
50
3.7
FORMAENDERUNGSENERGIE
IN
EIGENWERTEN
FUER
AJ
=
A
2
/
A
3
.
53
3.7.1
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
FUER
DEN
SONDERFALL
A]
=
A
2
/
A
3
53
3.7.2
BETRACHTUNG
DER
GRENZWERTE
LIRN\
2
_A;
W,
T
.
53
3.7.3
BETRACHTUNG
DER
GRENZWERTE
LIM^-AJ
W
II}
.
55
3.8
FORMAENDERUNGSENERGIE
IN
EIGENWERTEN
FUER
AI
=
A
2
=
A
3
.
58
4
FINITE
ELEMENT
FORMULIERUNG
59
4.1
DIE
VERSCHIEBUNGSMETHODE
.
59
4.2
DIE
GEMISCHTE
METHODE
.
61
5
SENSITIVITAETSANALYSE
63
5.1
DIE
KONTINUUMSMECHANISCHEN
GRUNDLAGEN
DER
STRUKTUROPTIMIERUNG
.
.
65
5.1.1
DIE
ABHAENGIGKEIT
DES
MATERIELLEN
KOERPERS
UND
DER
KONFIGURATIO
NEN
VOM
DESIGN
.
65
5.1.2
EIN
VERGLEICH
MIT
DEM
KONZEPT
DER
MATERIALABLEITUNG
.
71
5.1.3
FESTLEGUNG
FUNKTIONALER
ABHAENGIGKEITEN
FUER
DIE
SENSITIVITAETSANA
LYSE
HYPERELASTISCHER
MATERIALIEN
.
72
5.1.4
BEMERKUNGEN
ZUR
BERECHNUNG
PARTIELLER
ABLEITUNGEN
KONTINU
UMSMECHANISCHER
GROESSEN
NACH
DER
DESIGNVARIABLEN
.
72
5.2
DIE
VARIATIONELLE
SENSITIVITAETANALYSE
.
74
5.2.1
GRUNDLAGEN
DER
VARIATIONELLEN
SENSITIVITAETSANALYSE
.
74
5.2.2
DIE
PARTIELLE
ABLEITUNG
DES
MATERIELLEN
DEFORMATIONSGRADIENTEN
NACH
DER
DESIGNVARIABLEN
.
75
5.2.3
DIE
PARTIELLE
ABLEITUNG
DER
SPANNUNGEN
NACH
DER
DESIGNVARIABLEN
78
5.2.4
DIE
PARTIELLE
ABLEITUNG
DER
SCHWACHEN
FORM
DES
GLEICHGEWICHTS
NACH
DER
DESIGNVARIABLEN
.
80
5.2.5
DIE
DISKRETISIERUNG
DER
VARIATIONELLEN
SENSITIVITAETSAUSSAGE
.
81
5.3
DIE
DISKRETE
SENSITIVITAETSANALYSE
.
83
IV
INHALTSVERZEICHNIS
5.3.1
GRUNDLAGEN
DER
DISKRETEN
SENSITIVITAETSANALYSE
.
83
5.3.2
DER
AUFBAU
DER
DISKRETEN
SENSITIVITAETSBERECHNUNG
.
86
5.3.3
DIE
DISKRETE
SENSITIVITAET
DER
SPANNUNGEN
.
88
6
EIN
GESAMTKONZEPT
DER
OPTIMALEN
FORMGEBUNG
93
6.1
MATHEMATISCHE
FORMULIERUNG
UND
ALGORITHMUS
.
93
6.1.1
UEBERBLICK
UEBER
DIE
OPTIMIERUNGSVERFAHREN
.
94
6.1.2
DAS
MATHEMATISCHE
OPTIMIERUNGSPROBLEM
.
95
6.1.3
DIE
KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN
.
95
6.1.4
ANMERKUNGEN
ZUR
WAHL
DER
OPTIMIERUNGSALGORITHMEN
.
96
6.2
DIE
PROZESSKETTE
OPTIMALE
FORMGEBUNG
.
98
6.2.1
UEBERSICHT
.
98
6.2.2
ZIELSETZUNG
DER
SOFTWARETECHNISCHEN
BEARBEITUNG
.
100
6.3
DAS
GEOMETRIEMODELL
INNERHALB
DER
PROZESSKETTE
.
103
6.3.1
DAS
TOPOLOGIEMODELL
DER
GEOMETRIE
.
103
6.3.2
DAS
ENTWURFSVARIABLENMODELL
DER
GEOMETRIE
.
104
6.3.3
DAS
PARAMETRISCHE
MODELL
DER
GEOMETRIE
.
105
6.4
DIE
STRATEGIE
DER
NETZVERAENDERUNG
INNERHALB
DER
PROZESSKETTE
.
107
6.5
DIE
FINITE-ELEMENTE-STRUKTURANALYSE
UND
DIE
ZUGEHOERIGE
SENSITIVITAET
.
.
109
7
BEISPIELE
M
7.1
EINE
FORMOPTIMIERUNG
DER
SCHEIBE
MIT
LOCH
.
112
7.1.1
DIE
PROBLEMSTELLUNG
.
112
7.1.2
DAS
OPTIMIERUNGSMODELL
.
113
7.1.3
DIE
MODELLE
INNERHALB
DER
PROZESSKETTE
.
113
7.1.4
BEMERKUNGEN
ZUR
DURCHFUEHRUNG
DER
STRUKTURANALYSE
.
122
7.1.5
ERGEBNISSE
DER
OPTIMIERUNGSAUFGABE
.
124
7.2
IDENTIFIKATION
DER
MATERIALPARAMETER
UND
DER
GEOMETRIE
.
128
7.2.1
PROBLEMSTELLUNG
.
128
7.2.2
WIEDERERKENNUNG
DER
MATERIALPARAMETER
.
130
7.2.3
WIEDERERKENNUNG
DER
GEOMETRIE
.
133
7.3
FORMOPTIMIERUNG
EINER
NORMPROBE
.
137
7.3.1
PROBLEMSTELLUNG
.
137
7.3.2
DIE
DEFINITION
DES
OPTIMIERUNGSPROBLEMS
.
139
7.3.3
DIE
ERMITTLUNG
EINER
OPTIMALER
FORM
FUER
DIE
NORMPROBE
.
140
7.3.4
DIE
ERMITTLUNG
EINER
OPTIMALER
FORM
FUER
EINE
MODIFIZIERTE
OPTI
MIERUNGSAUFGABE
.
142
INHALTSVERZEICHNIS
_
_
Y
7.4
EIN
ANWENDUNGSBEISPIEL
DER
FORMOPTIMIERUNG
IN
DER
REIFENKONSTRUKTION
144
7.4.1
PROBLEMSTELLUNG
.
144
7.4.2
OPTIMIERUNGSAUFGABE
.
146
7.4.3
EINSATZMOEGLICHKEITEN
DER
FORMOPTIMIERUNG
IN
DER
INDUSTRIELLEN
REIFENENTWICKLUNG
.
147
8
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
149
8.1
ZUSAMMENFASSUNG
.
149
8.2
AUSBLICK
.
153
A
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
DER
MOMENTANKONFIGURATION
155
A.L
GRUNDLAGEN
.
155
A.2
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
FUER
KOMPRESSIBLE
MATERIALIEN
.
156
A.3
SPANNUNGS
UND
MATERIALTENSOREN
FUER
INKOMPRESSIBLE
MATERIALIEN
.
157
A.4
DER
EBENE
SPANNUNGSZUSTAND
BEI
KOMPRESSIBLEN
MATERIALIEN
.
158
A.5
DER
EBENE
SPANNUNGSZUSTAND
BEI
INKOMPRESSIBLEN
MATERIALIEN
.
159
B
HINWEISE
ZUR
IMPLEMENTATION
DER
GEOMETRISCHEN
GROESSEN
161
B.L
DARSTELLUNG
DER
BASISTENSOREN
.
161
B.2
ABLEITUNG
DER
BASISTENSOREN
.
162
B.3
SPEICHERDARSTELLUNG
EINES
TENSORS
VIERTER
STUFE
.
164
C
BEZEICHNUNGEN
167
LITERATURVERZEICHNIS
174
LEBENSLAUF
I84
FORSCHUNGSBERICHTE
IN
DER
SCHRIFTENREIHE
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