Vorlesungen über nichtlineare Funktionalanalysis: 2 Monotone Operatoren
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1977
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubner-Texte zur Mathematik
9 |
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IKHAITSVERZEICHNIS
EINFÜHRUNG IH DIE GESAMTFROBLEMATIK Seite 14
Kapitel 18t Variationsprobleme und Ritzsches 15
Verfahren (formal)
18.1.Die Räume Ck(G) 16
18.2.Partielle Integration 16
18.3.Erste Randwertaufgabe und Ritzsches Verfahren 18
18.4.Erste Randwertaufgabe und Trefftssches 19
Verfahren
18.5.Zweite und dritte Randwertaufgabe und 21
Ritzsches Verfahren
18.6.Eigenwertprobleme und Ritzaches Verfahren 22
Kapitel 19« Das Galerkin Verfahren für Differential 25
und Integralgleichungen (formal)
19.1.Elliptische Differentialgleichungen 26
19.2.Parabolische Differentialgleichungen 28
19.3.Hyperbolische Differentialgleichungen 29
19.4.Integralgleichungen 30
19.5.Andere Näherungeverfahren (Überblick) 31
19.6.Regularisierung (Überblick) 32
UNTERSUCHUNG LINEARER PROBLEME 34
Kapitel 20s Hilfsmittel für Hilbertraummethoden 34
20.t.Verallgemeinerte Ableitungen 34
20.2.Sobolewräume 36
20.3.Dualität in B Räumen 37
20.4.Dualitätsabbildung in H Räumen 38
20.5.Bilinearformen 39
20.6.Projektionsoperatoren 41
20.7.Basen und Galerkin Schemata 42
Kapitel 21: Hilbertraummethoden und elliptische 44
Differentialgleichungen und Integralgl.
21.1.Variationsprobleme und Ritzsches Verfahren 44
21.2.Anwendung auf Randwertaufgaben 46
21.2a.I.Randwertaufgabe 47
21,2b.2.Randwertaufgabe 48
21.2c.3.Randwertaufgäbe 49
21.3.Methode der orthogonalen Projektion,Dualität 49
zwischen den Verfahren von Ritz und Trefftz,
Fehlerabschätzungen
21.4.Anwendung auf das Dirichlet Problem 51
21.5.Stark positive Operatoren und Galerkin 52
Verfahren
8
21.6.Fredholmsche Alternativen und Galerkln Seit« 53
Verfahren
21.7.Anwendung auf Integralgleichungen 54
21.8.Anwendung auf Billnearformen 55
2T.9. Anwendung auf elliptisch» Differentialgl. 55
21.1O.EigenwertProbleme und Ritzsches Verfahren 57
21.11.Anwendung auf Bilinearformen 58
21.12.Anwendung auf elliptische Differentialgl. 60
Kapitel 22i Hilbertraunmethoden und parabolische 61
Differentialgleichungen
22.I.Besonderheiten bei der Behandlung paraboli 61
scher Differentialgleichungen
22.2.Die Lebesgueräume L (O,T;X; vektorwertiger 63
Funktionen p
22.3.Duale Räume zu I_(O,TjX) 65
22.4.Evolutionstrlpel 66
22.5.Verallgemeinerte Ableitungen vektorwertiger 67
Funktionen *
22.6.Die Sobolewraume W_(O,TjV,H) 69
22.7.Lineare Evolutionsgleichungen I.Ordnung 70
und Galerkin Verfahren
22.8.Anwendung auf parabolische Differential 71
gleichungen
Kapitel 23: Hilbertraunmethoden und hyperbolische 73
Differentialgleichungen
23.1.Lineare Evolutionsgleichungen 2.Ordnung 73
und Qalerkin Verfahren
23.2.Anwendung auf hyperbolische Differentialgl. 74
VERALLGEMEINERUNG AUF NICHTLINEARE STATIONÄRE PROBLEME 76
Kapitel 24: Projektlons Iterationsverfahren und monotone 77
Operatoren
24.1.Folgen von kontraktiven Operatoren 77
24.2.Projektion8 Iterationsverfahren für kontraktive 78
Operatoren
24.3.Definition monotoner Operatoren 80
24.4.Projektions Iterationsverfahren für stark 82
monotone,Lipechitz stetige Operatoren
24.S.Anwendung auf quasilineare elliptische 83
Differentialgleichungen 2.Ordnung
Kapitel 25« Monotone Operatoren und quasilineare 86
elliptische Differentialgleichungen
25.1.Hauptsatz über monotone Operatoren 86
25.2.Verallgemeinertes Gradientenverfahren zur 90
Auflösung der Galerkin Gleichungen
25.3.Der Nemyzki Operator 92
9
25«4.Anwendung auf quasilineare elliptische Seite 94
Differentialgleichungen 2m ter Ordnung
25.S.Vergleich mit linearen stark elliptischen 98
Differentialgleichungen 2m ter Ordnung
Kapitel 26: Monotone Operatoren und Hammerstein 105
sehe Integralgleichungen
26.1.Faktorisierungssatz für winkelbeschränkte 107
Operatoren
26.2.Abstrakte Hammersteinsche Gleichungen mit 110
winkelbeschränkten Kernoperatoren
26.3.Anwendung auf Hammersteinsche Integralgl. 112
26.4.Abstrakte Hammersteinsche Gleichungen mit 115
Tollstetigen Kernoperatoren
26.5.Anwendung auf semilineare elliptische 117
Differentialgleichungen
Kapitel 27i Peeudomonotone Operatoren und quasilineare 119
elliptische Differentialgleichungen
27.1 .Stetigkeitseigenschaften von Operatoren 122
27.2.Die Bedingungen (H),(S) und die Konvergenz 125
des Galerkin Verfahrens 3
27.3.Peeudomonotone Operatoren 127
27.4.Hauptsatz für peeudomonotone Operatoren 129
27.5.Anwendung auf quasilineare elliptische Dgl. 129
27.6.Verallgemeinerte pseudomonotone Operatoren 133
zwischen zwei B Räumen
27.7.Anwendung auf semilineare elliptische Dgl. 134
mit starken Nichtlinearitäten
Kapitel 28t Verallgemeinerte Fredholmsche Alternativen 139
28.1.Pseudoresolvente und äquivalente Koinzidenz 140
Probleme
28.2.Fredholmsche Alternative für asymptotisch 142
lineare,vollstetige Operatoren
28.3.Anwendung auf Gleichungssysteme 144
28.4.Anwendung auf Integralgleichungen 145
28.5.Anwendung auf gewöhnliche Differentialgl. 145
28.6.Verallgemeinerter Antipodensatz 146
28.7.Fredholmsche Alternative für asymptotisch 148
lineare Operatoren mit (S)
28.8.Fredholmsche Alternative für Operatoren 150
mit schwachen Asymptoten
28.9.Anwendung auf semillneare elliptische Dgl. 152
VERALLGEMEINERUNG AUF NICHTLINEARE INSTATIONÄRE 155
PROBLEME
Kapitel 29: Evolutionsgleichungen I.Ordnung und 155
Galerkin Verfahren
29.I.Problemstellung 155
29.2.Hauptsatz o
10
29.3.Beweis des Hauptsatzes Seite 157
29.4.Anwendung auf quasilineare parabolische Dgl. 164
Kapitel 30: Verallgemeinerte Halbgruppen 166
3O.t.Nichtexpansive Halbgruppen 167
30.2.Anwendung auf quasilineare parabolische Dgl. 171
Kapitel 31: Maximal monotone Abbildungen 173
31.1 .Definition maximal monotoner Abbildungen 174
31 .2.Typische Beispiele für maximal monotone 174
Abbildungen
31.3.Hauptsatz über maximal monotone Abbildungen 177
31.4«Anwendung auf abstrakte Hämmersteinsehe 178
Gleichungen
31.5.Anwendung auf Hammersteinsche Integralgl. 179
31.6.Anwendung auf elliptische Variationsun 180
gleichungen
31 .7.Anwendung auf Evolutionsgleichungen I.Ordnung 181
31.8.Anwendung auf periodische Lösungen quasiline 182
arer parabolischer Differentialgleichungen
31.9.Anwendung auf Evolutionsgleichungen 2.Ordnung 184
Kapitel 32: Evolutionsgleichungen 2.Ordnung und 186
Galerkin Verfahren
32.I.Problemstellung 186
32.2.Existenzsatz 188
32.3.Anwendung auf quasilineare hyperbolische Dgl. 191
ALLGEMEINE THEORIE DER DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 193
Kapitel 33: Innere Approximationsschemata und Projek 195
tionsverfahren
33.I.Innere Approximationsschemata 195
33.2.Hauptsatz über stabile Diskretisierungs 196
verfahren
33.3.Pro;jektive innere Approximationsschemata 200
in H Räumen
33.4.Projektive innere Approximationsschemata 203
in B Räumen
33.5.Anwendung auf den numerischen Wertebereich 205
Kapitel 34: Äußere Approximationsschemata und Differen 207
zenverfahren für quasilineare elliptische
Differentialgleichungen
34.1.Äußere Approximationsschemata 207
34.2.Hauptsatz 208
34.3.Anwendung auf Differenzenverfahren für quasi 211
lineare elliptische Dgl.
11
Kapitel 35: Abbildungsgrad für A eigentliche 217
Operatoren
35.I.Definition A eigentlicher Operatoren 218
35.2.Definition des Abbildungsgrades 221
35.3.Eigenschaften des Abbildungsgrades 222
35.4.Fixpunktprinzip 224
ANHANG 225
Lebesguesohes Maß 225
Meßbare Punktionen 225
Lebesguesches Integral vektorwertiger Punktionen 226
Lebesgueräume Lr(GT 229
Sobolewräume W?(G), Wp(G) 230
Galerkin Sohemata in Sobolewraumen und die 233
Methode der finiten Elemente
Polynomiale Basen in W°(G), W^(G) 233
Stückweise polynomiale Basen (finite Elemente) 234
in Wp(G), Wp(G) für polygonale Gebiete 234
in W^G), W^(G) für N dimensionale 236
Würfelgitter
Gewöhnliche Differentialgleichungen für meßbare 239
Punktionen
Distributionen 240
LITERATURVERZEICHNIS 243
LITERATURNACHTRAG ZU TEIL I 250
DRUCKPEHLERBERICHTIGUHG ZU TEIL I 250
SACHWORTVERZEICHNIS 251
BEZEICHNUNGEN 253
VERZEICHNIS DER THEOREME ,12
SCHEMATISCHE DARSTELLUNG WICHTIGER ZUSAMMENHÄNGE 121
ÜBERBLICK ÜBER DEN INHALT DER TEILE III, IV Teil 1,234
ZUSAMMENPASSUNG GRUNDLEGENDER AUSSAGEN DER Anhang Teil 1,199
LINEAREN FUNKTIONALANALYSIS
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