Mathematik und plausibles Schliessen: 2 Typen und Strukturen plausibler Folgerung
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel ; Stuttgart
Birkhäuser Verlag
1975
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| Ausgabe: | Zweite, erweiterte Auflage |
| Schriftenreihe: | Wissenschaft und Kultur
15 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 326 Seiten Illustrationen |
| ISBN: | 3764307153 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort 9
Winke an den Leser 11
Kapitel XII. Die nächstliegenden Strukturen 13
1. Verifizierung einer Konsequenz 13
2. Sukzessive Verifizierung mehrerer Konsequenzen 15
3. Verifizierung einer unwahrscheinlichen Konsequenz 19
4. Folgerung auf Grund von Analogie 21
5. Vertiefung der Analogie 23
6. Nuancierte Folgerung auf Grund von Analogie 26
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XII, 1 — 14. [14. Induktive
Folgerung aus erfolglosen Bemühungen.] 26
Kapitel XIII. Weitere Strukturen und erste Zusammenhänge 34
1. Untersuchung einer Konsequenz 34
2. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes 35
3. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung 36
4. Logische Termini 37
5. Logische Zusammenhänge zwischen Schemata plausibler
Folgerung 40
6. Nuancierte Folgerung 41
7. Tafel 44
8. Kombination einfacher Schemata 45
9. Folgerung auf Grund von Analogie 46
10. Folgerung mit Zusatzbedingung 48
11. Über sukzessive Verifizierungen 51
12. Über Konkurrenzvermutungen 52
13. Über gerichtliche Beweise 54
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIII, 1—20; [Erster Teil,
1 — 10; Zweiter Teil, 11—20]. [9. Über induktive Untersuchungen in
der Mathematik und den exakten Naturwissenschaften. 10. Verall¬
gemeinerungsversuche. 11. Persönlicher, schwieriger. 12. Eine Gerade
ist durch zwei Punkte bestimmt. 13. Eine Gerade ist durch Richtung
und einen Punkt bestimmt. Ziehen einer Parallellen. 14. Der nächst
liegende Fall ist vielleicht der einzig mögliche Fall. 15. Wer gibt hier
den Ton an ? Macht des Wortes. 16. Dies ist ist zu unwahrscheinlich,
um reiner Zufall zu sein. 17. Vervollkommnung der Analogie. 18. Eine
neue Vermutung. 19. Noch eine neue Vermutung. 20. Was ist typisch ?] 62
Kapitel XIV.Zufall, die immer gegenwärtige Konkurrenzvermutung . ... 87
1. Zufallsartige Massenerscheinungen 87
2. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 90
6 Inhaltsverzeichnis
3. Anwendung des Urnenschemas 95
4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistische Hypothesen. . . 100
5. Direktes Voraussagen von Häufigkeiten 101
6. Erklärung beobachtbarer Erscheinungen 109
7. Die Beurteilung statistischer Hypothesen 114
8. Die Wahl zwischen verschiedenen statistischen Hypothesen . . 120
9. Die Beurteilung nichtstatistischer Hypothesen 130
10. Die Beurteilung mathematischer Vermutungen 147
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIV, 1—33; [Erster Teil,
1 —18; Zweiter Teil, 19—33.]. [19. Über den Begriff der Wahrscheinlich¬
keit. 20. Wie man den Häufigkeitsbegriff der Wahrscheinlichkeitslehre
nicht interpretieren soll. 24. Wahrscheinlichkeit und die Lösung von
Aufgaben. 25. Regelmäßig und unregelmäßig. 26. Die Grundregeln
der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 27. Unabhängigkeit. 30. Permuta¬
tionen auf Grund von Wahrscheinlichkeit. 31. Kombinationen auf
Grund von Wahrscheinlichkeit. 32. Die Wahl einer konkurrierenden
statistischen Hypothese: ein Beispiel. 33. Die Wahl einer konkurrieren¬
den statistischen Hypothese: allgemeine Bemerkungen.] 151
Kapitel XV. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Logik plausiblen
Schließen* 167
1. Gibt es Regem plausiblen Schließens ? 167
2. Ein gewisser Aspekt demonstrativen Schließens 171
3. Ein entsprechender Aspekt plausiblen Sehließens 173
4. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Schwierigkeiten 178
5. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein
Versuch 181
6. Untersuchung einer Konsequenz 183
7. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes 188
8. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung 189
9. Sukzessive Untersuchung mehrerer Konsequenzen 191
10. Über Indizienbeweise 194
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XV, 1—9. [4. Wahrschein¬
lichkeit und Glaubwürdigkeit. 5. Likelihood und Glaubwürdigkeit.
6. Der Laplacesche Versuch, Induktion mit Wahrscheinlichkeit zu
verbinden. 7. Warum nicht quantitativ? 8. Infinitesimale Glaub¬
würdigkeiten? 9. Zulässigkeitsregeln.] 196
Kapitel XVI. Plausibles Schließen™ Entdeckung und Unterricht 218
1. Ziel des gegenwärtigen Kapitels 218
2. Die Geschichte einer kleinen Entdeckung 219
3. Der Lösungsprozeß 221
4. Deus ex machina 224
5. Heuristische Rechtfertigung 225
6. Die Geschichte einer anderen Entdeckung 227
7. Typische Anzeichen , . . 232
Inhaltsverzeichnis 7
8. Induktion im Erfindungsprozeß 234
9. Ein paar Worte an den Lehrer 240
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XVI, 1 —13. [1. Für den
Lehrer: ein paar Aufgabentypen. 7. Qui mimium probat, nihil probat.
8. Nähe und Glaubwürdigkeit. 9. Numerische Rechnung und plausibles
Schließen. 13. Strenges Beweisen und plausibles Schließen.] 244
Lösungen 257
Bibliographie 280
Anhang
1 283
II 296
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| spelling | Pólya, George 1887-1985 Verfasser (DE-588)118825321 aut Mathematics and plausible reasoning Mathematik und plausibles Schliessen 2 Typen und Strukturen plausibler Folgerung Georg Pólya Zweite, erweiterte Auflage Basel ; Stuttgart Birkhäuser Verlag 1975 326 Seiten Illustrationen txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Wissenschaft und Kultur 15 Wissenschaft und Kultur ... Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Plausibilität (DE-588)4174902-9 gnd rswk-swf Beweistheorie (DE-588)4145177-6 gnd rswk-swf Mathematische Logik (DE-588)4037951-6 gnd rswk-swf Beweis (DE-588)4132532-1 gnd rswk-swf Induktion (DE-588)4026765-9 gnd rswk-swf Plausibles Schließen gnd rswk-swf Plausibilität (DE-588)4174902-9 s DE-604 Induktion (DE-588)4026765-9 s Mathematische Logik (DE-588)4037951-6 s Mathematik (DE-588)4037944-9 s Beweistheorie (DE-588)4145177-6 s Plausibles Schließen f Beweis (DE-588)4132532-1 s (DE-604)BV002353438 2 Wissenschaft und Kultur 15 (DE-604)BV024713926 15 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=006276402&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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