Analysis: 2
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
(1993)
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| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | IX, 365 S. graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 ELEMENTE DER TOPOLOGIE. 1
1.1 TOPOLOGIE DES EUKLIDISCHEN RAUMES IR". 1
1.2 TOPOLOGISCHE RAEUME. 6
1.3 STETIGE ABBILDUNGEN. 15
1.4 KOMPAKTE RAEUME . 31
1.5 ZUSAMMENHANG. 38
1.6 POTENZREIHEN IN BANACHALGEBREN. 42
1.7 AUFGABEN. 47
2 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN
. 51
2.1 DIFFERENZIERBARKEIT UND PARTIELLE DIFFERENZIERBARKEIT . 51
2.2 RECHENREGELN. ERSTE VERSION DER KETTENREGEL. 61
2.3 MITTELWERTSATZ UND SCHRANKENSATZ. 63
2.4 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN. 65
2.5 DIE TAYLORAPPROXIMATION. 69
2.6 DIE BEDEUTUNG DER ZWEITEN ABLEITUNG. 74
2.7 DIFFERENTIATION PARAMETERABHAENGIGER INTEGRALE. 80
2.8 ANWENDUNG: DIE EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG
DER VARIATIONSRECHNUNG. 83
2.9 AUFGABEN. 88
3 DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN. 93
3.1 BEGRIFF DER DIFFERENZIERBARKEIT. ELEMENTARE FESTSTELLUNGEN. 93
3.2 DER SCHRANKENSATZ. 108
3.3 REIHEN STETIG DIFFERENZIERBARER ABBILDUNGEN. 109
3.4 DIFFEOMORPHISMEN.112
3.5 DER SATZ UEBER DIE LOKALE UMKEHRBARKEIT. 115
3.6 AUFLOESEN VON GLEICHUNGEN. IMPLIZIT DEFINIERTE ABBILDUNGEN . 122
3.7 DIFFERENZIERBARE UNTERMANNIGFALTIGKEITEN. 127
3.8 EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN. 136
3.9 AUFGABEN. 141
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4 DAS LEBESGUE-INTEGRAL .145
4.1 INTEGRATION VON TREPPENFUNKTIONEN.145
4.2 DIE LL-HALBNORM. 148
4.3 DEFINITION DES LEBESGUE-INTEGRALS. ELEMENTARE SAETZE. 152
4.4 DER KLEINE SATZ VON BEPPO LEVI UND
DER KLEINE SATZ VON FUBINI.156
4.5 MESSBARKEIT VON TEILMENGEN DES IR" . 161
4.6 NULLMENGEN. FAST UEBERALL BESTEHENDE EIGENSCHAFTEN . 166
4.7 TRANSLATIONSINVARIANZ DES LEBESGUE-INTEGRALS . 172
4.8 RIEMANNSCHE SUMMEN. 175
4.9 AUFGABEN. 177
5 KONVERGENZSAETZE
. 181
5.1 DER VOLLSTAENDIGKEITSSATZ VON RIESZ-FISCHER . 181
5.2 GLIEDWEISE INTEGRATION EINER MONOTONEN FOLGE.
DER SATZ VON BEPPO LEVI . 184
5.3 GLIEDWEISE INTEGRATION EINER FOLGE BEI MAJORISIERTER
KONVERGENZ. DER SATZ VON LEBESGUE.188
5.4 PARAMETERABHAENGIGE INTEGRALE. 194
5.5 AUFGABEN. 197
6 INTEGRATION UEBER EINEN PRODUKTRAUM
.201
6.1 DER SATZ VON FUBINI . 201
6.2 DER SATZ VON TONELLI.205
6.3 AUFGABEN.210
7 DER TRANSFORMATIONSSATZ . 211
7.1 FORMULIERUNG DES TRANSFORMATIONSSATZES. ERSTE BEISPIELE.211
7.2 BEWEIS DES TRANSFORMATIONSSATZES . 215
7.3 INTEGRATION MITTELS POLARKOORDINATEN UND
MITTELS DER JACOBI-ABBILDUNG. 221
7.4 TRANSFORMATION DES LAPLACE-OPERATORS . 229
7.5 AUFGABEN.233
8 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG
.237
8.1 FALTUNG UND APPROXIMATION VON FUNKTIONEN . 237
8.2 DER UMKEHRSATZ DER FOURIER-TRANSFORMATION.244
8.3 QUADRATINTEGRIERBARE FUNKTIONEN.247
8.4 AUFGABEN.260
INHALTSVERZEICHNIS IX
9 INTEGRATION UEBER UNTERMANNIGFALTIGKEITEN DES
EUKLIDISCHEN IR" .264
9.1 REGULAERE PARAMETERDARSTELLUNGEN.264
9.2 DER MASSTENSOR EINER IMMERSION IN DEN EUKLIDISCHEN IR" .269
9.3 INTEGRATION UEBER EIN KARTENGEBIET.275
9.4 ZERLEGUNG DER EINS.281
9.5 INTEGRATION UEBER EINE BELIEBIGE UNTERMANNIGFALTIGKEIT.284
9.6 NULLMENGEN ZU EINER DIMENSION D.290
9.7 INTEGRATION UEBER C1 -FLAECHEN. 294
9.8 AUFGABEN.298
10 DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ . 303
10.1 INTEGRATION VON VEKTORFELDERN UEBER ORIENTIERTE
REGULAERE HYPERFLAECHEN.303
10.2 C1 -POLYEDER. 307
10.3 DIE DIVERGENZ EINES VEKTORFELDES. 309
10.4 DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ. 311
10.5 BEWEIS DES GAUSSSCHEN INTEGRALSATZES. 314
10.6 DIE GREENSCHEN FORMELN. HARMONISCHE FUNKTIONEN. 320
10.7 DER STOKESSCHE INTEGRALSATZ IM IR3 . 325
10.8 AUFGABEN.328
11
PFAFFSCHE FORMEN. KURVENINTEGRALE .333
11.1 BEGRIFF DER PFAFFSCHEN FORM. 333
11.2 KURVENINTEGRALE VON 1-FORMEN . 336
11.3 STAMMFUNKTIONEN ZU 1-FORMEN. WEGUNABHAENGIGKEIT
VON KURVENINTEGRALEN. 340
11.4 EXISTENZ VON STAMMFUNKTIONEN ZU GESCHLOSSENEN
1-FORMEN AUF STERNGEBIETEN.343
11.5 HOMOTOPIEINVARIANZ DES KURVENINTEGRALS GESCHLOSSENER
1-FORMEN. 347
11.6 AUFGABEN.353
LITERATUR. 356
BEZEICHNUNGEN.357
SACHVERZEICHNIS.360
QUELLENVERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN.366 |
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